О нестандартном задании характеристической функции в кооперативных играх

Введение 4
Постановка задачи 7
Обзор литературы 9
1 Стандартное построение характеристической функции в кооперативных играх 10
1.1. Понятие характеристической функции 10
1.2. а - характеристическая функция 10
1.3. Пример построения а - характеристической функции 11
2 Нестандартное построение характеристической функции 13
2.1. 5 - характеристическая функция 13
2.2. Игра с отрицательными связями 13
2.3. Пример построения 5 - характеристической функции 14
2.4. Пример с квадратичной функцией полезности 20
2.5. Пример с логарифмической функцией полезности 21
3 Z - характеристическая функция 22
3.1. Определение 22
3.2. Супераддитивность 23
3.3. Пример с квадратичной функцией полезности 23
3.4. Пример с логарифмической функцией полезности 24
3.5. Кооперативная игра управления вредными выбросами на примере предприятий Иркутской области 26
Выводы 32
Заключение 33
Список литературы
Приложения 36
3.6. Приложение 1. Доказательство супераддитивности а - характеристической функции для Примера 1 36 
3.7. Приложение 2. Доказательство супераддитивности S - характеристической функции для примеров
3.7.. 1 Пример 1
3.7.. 2 Пример 3
3.8. Приложение 3. Доказательство супераддитивности Z - характеристической функции для примеров
3.8.. 1 Пример 1
3.8.. 2 Пример 3
3.9. Приложение 4. Вычисления и программный код для практической задачи
3.9.. 1 Вычисление штрафов
3.9.. 2 Программный код
Купить

Теория игр представляет собой набор математических инструментов, с помощью которых можно выяснить природу конфликта и его управление. Первоначально теория игр находила свое применение в рамках экономической науки, но позднее также получила широкое признание и в других социальных науках. Сегодня теория игр применима к широкому диапазону поведенческих отношений, и в настоящее время является общим термином для науки логического принятия решений. Теория игр актуальна и находит свое применение в экономике (рынок игр, торги, аукционы, совместное распределение затрат), политике (голосование), окружающей среде (природе) (рыболовство, борьба с загрязнением), промышленности (телекоммуникации, проблемы местоположения, заключение контрактов и т.д.) и других областях.
Существует большое количество классов игр [1,2], однако выделяют две основные ветви теории игр: некооперативные и кооперативные, которые значительно отличаются друг от друга областью решаемых задач. В некооперативной теории игр рассматривается в основном то, как интеллектуальные индивиды взаимодействуют между собой для достижения собственных целей. У каждого игрока имеется задача выбора стратегии, максимизирующей выигрыш этого игрока, который, в свою очередь, зависит от стратегий, выбранных другими игроками. Игра называется кооперативной (коалиционной), если игроки могут объединяться в группы и действовать в соответствие с некоторым заранее определенным принципом оптимальности, который включает в себя соглашения о множестве кооперативных стратегий и механизм распределения общего выигрыша между игроками. Кооперация является одной из основных форм человеческого поведения.
Большинство кооперативных игр описываются с помощью характеристической функции, а вопрос построения данной функции является одним из основных в теории указанных игр. Как известно, существуют различные способы задания характеристической функции, наиболее известными и часто используемыми являются так называемые а, в, Y и 6 - характеристические функции [3,4]. Однако в данной работе также предлагается рассмотреть новый способ для построения характеристических функций в кооперативных играх — (-характеристическую функцию. Согласно новому подходу характеристическая функция вычисляется в два этапа с использованием выражений для оптимальных управлений, что существенно упрощает процесс вычислений по сравнению с построением характеристической функции Неймана-Моргенштерна.
Очень важными с точки зрения практического применения являются теоретико-игровые задачи в области природоохранного менеджмента, а особенно, кооперативные игры управления вредными выбросами. Загрязняющие вещества, поступающие в атмосферный воздух, являются фактором, воздействующим на самые разные процессы и объекты, в том числе, на климат. В Париже на 21-й сессии Конференции Сторон Рамочной конвенции ООН об изменении климата, которая состоялась 12 декабря 2 года, был подписан документ, в котором, в частности, указывается, что в период до 2020 года развивающиеся страны получат 100 млрд долларов в год для решения проблем климата [5]. Во избежание данных проблем необходима заинтересованность правительства в сфере охраны окружающей среды.
Работа имеет следующую структуру. Глава 1 содержит общие сведения о кооперативных играх, также вводится определение а-характеристической функции (классический способ построения характеристической функции) и рассматривается пример с конкретным видом функции полезности.
В Главе 2 описана ^-характеристическая функция, которая впервые была предложена в работе [6]. При построении данной функции, в отличие от подхода [4] учитываются ограничения на управления и проверяется выполнение условия супераддитивности характеристической функции для примеров. Выяснилось, что при заданных ограничениях ^-характеристическая функция не супераддитивна в общем случае, приведен контрпример.
В Главе 3 новая характеристическая функция, построенная нестандартным образом в работе [7], адаптирована на случай игры, описанной в Главе 1. Доказана супераддитивность рассмотренной функции в общем случае. Теоретический результат продемонстрирован на примерах. В конце работы приводится пример построения характеристической функции всеми тремя изученными способами, основанный на реальных данных об очистке и загрязнении окружающей среды тремя предприятиями Иркутской области. Данная проблема сформулирована как кооперативная игра трех лиц. В качестве кооперативного решения вычислен вектор Шепли для всех трех способов построения характеристической функции.
Купить