Введение 3
I. Постановка задачи. Основные уравнения и граничные условия 6
II. Решение уравнений теплопроводности и диффузии 12
III. Решение уравнений гидродинамики. Нахождение полей скорости и давления 19
IV. Вывод выражения для силы и скорости диффузиофореза крупной испаряющейся капли сферической формы. Анализ полученных
результатов 24
Заключение 29
Литература
Актуальность исследования. В многокомпонентных газах с неоднородным распределением температуры и концентраций возникает упорядоченное движение частиц, обусловленное действием сил молекулярной природы. Их появление вызвано передачей не скомпенсированного импульса частицам молекулами газообразной среды. В частности, движение частиц относительно центра инерции неоднородной по составу газовой смеси при наличии градиентов относительных концентраций ее компонентов называется диффузио- форетическим. Скорость, которую приобретают частицы, когда сила вязкого сопротивления среды уравновешивает диффузиофоретическую, называется скоростью диффузиофореза. Диффузиофоретическое движение происходит в каналах тепло- и массообменников, химических реакторов, зонах просветления облаков и туманов, окрестности вымывающих частицы капель, в устройствах, предназначенных для улавливания аэрозольных частиц и нанесения тонких покрытий [1,2]. В связи с этим значительный научный и практический интерес представляет вывод формул, позволяющих оценивать скорость диффузиофоретического переноса частиц.
В опубликованных до настоящего времени работах по теории диффузиофореза аэрозольных частиц сферической формы рассматривался диффузиофорез как при малых, так и значительных относительных перепадах температуры [3].
Тема исследования. Диффузиофоретическое движения крупной испаряющейся капли.
Объектом исследования является изучение явления диффузиофореза в газообразной среде.
Предметом исследования: влияние нагрева поверхности на диффузиофорез крупных испаряющихся капель, за счет внутренних источников тепла, однородно распределенные в их объеме при малых относительных перепадах температуры.
Цель исследования - получить аналитические выражения для диффузиофоретической силы, действующей на крупную испаряющуюся каплю сферической формы и скорости ее диффузиофореза, с учетом внутренних источников тепла, однородно распределенные в ее объеме при малых относительных перепадах температуры.
Исходя из поставленной цели, были сформулированы следующие задачи исследования:
— изучить математические методы решения дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных в сферической системе координат;
— решить уравнения теплопроводности, диффузии и систему уравнений Навье-Стокса с соответствующими граничными условиями;
— получить аналитические выражения для диффузиофоретической силы, действующей на крупную испаряющуюся каплю сферической формы и скорости ее диффузиофореза, с учетом внутренних источников тепла, однородно распределенные в ее объеме при малых относительных перепадах температуры;
— провести качественный анализ влияния нагрева поверхности на силу и скорость диффузиофореза.
Научная новизна исследования. В дипломной работе изучается влияние средней температуры поверхности частицы незначительно отличающейся от температуры окружающей ее бинарной газовой смеси на диффузиофорез крупной летучей капли.
Практическая значимость исследования заключается в том, что его материалы и выводы дополняют и углубляют исследования по данной проблеме и могут быть использованы при разработке общих курсов и факультативов по экологическим вопросам для школ, гимназий, лицеев.
Апробация исследования. Основные результаты докладывались на Международной научно-практической и научно-методической конференцию профессорского и преподавательского состава и аспирантов «Современные проблемы математики и механики» (г. Белгород, БУКЭП, 3 апреля 2017 г.).
Структура работы. Дипломная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы.
В квазистационарном приближении при малых числах Рейнольдса и Пекле (тепловом и диффузионном) получены аналитические выражения, позволяющие оценивать диффузиофоретическую силу и скорость крупной испаряющейся капли сферической формы, внутри которой действуют однородно распределенные по ее объему внутренние источника тепла, когда средняя температура поверхности капли незначительно отличается от температуры вдали от нее. Проведенный качественный анализ показал, что случае малых относительных перепадов температуры имеет место линейная зависимость влияния средней температуры поверхности частицы (нагрев поверхности) на силу и скорость диффузиофореза крупной летучей капли сферической формы, который дает вклад не более 10 %.
