ДИФФУЗИОФОРЕЗ КРУПНЫХ НЕЛЕТУЧИХ РАВНОМЕРНО НАГРЕТЫХ КАПЕЛЬ СФЕРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ
|
Введение 3
I. Постановка задачи. Основные уравнения и граничные условия 6
II. Решение уравнений теплопроводности и диффузии 11
III. Решение уравнений гидродинамики. Нахождение полей скорости и давления 17
IV. Вывод выражения для силы и скорости диффузиофореза
крупной равномерно нагретой нелетучей капли сферической формы. Анализ полученных результатов 22
Заключение 26
Литература
I. Постановка задачи. Основные уравнения и граничные условия 6
II. Решение уравнений теплопроводности и диффузии 11
III. Решение уравнений гидродинамики. Нахождение полей скорости и давления 17
IV. Вывод выражения для силы и скорости диффузиофореза
крупной равномерно нагретой нелетучей капли сферической формы. Анализ полученных результатов 22
Заключение 26
Литература
Актуальность исследования. В современной науке и технике, в областях химических технологий, гидрометеорологии, охраны окружающей среды и т.д. широко применяют многофазные системы. Наибольший интерес представляют аэродисперсные системы, состоящие из двух фаз, одна из которых есть вязкая газообразная среда, а вторая - взвешенные в ней частицы, которые называют аэрозолями. Аэрозольные частицы могут оказать значительное влияние на протекание физических и физико - химических процессов различного вида в аэродисперсных системах.
Одной из основных проблем механики аэродисперсных систем, активно разрабатываемой как в нашей стране, так и за рубежом, является проблема теоретического описания поведения взвешенных частиц в вязких неоднородных газообразных средах. Без знания закономерностей этого поведения невозможно моделирование эволюции аэродисперсных систем и решение такого важного вопроса как целенаправленное воздействие на них.
Если на поверхности аэрозольной частицы происходит испарение (сублимация) или конденсация образующего их вещества, то такие частицы называют летучими. В случае отсутствия фазового перехода на поверхности частиц их называют нелетучими.
В физике аэродисперсных систем встречаются аэрозольные частицы различных размеров. Размер частиц аэродисперсной фазы находится в очень широких пределах: от макроскопических (~ 500 мкм) до молекулярных (~ 10 Нм) значений; варьирует соответственно и концентрация частиц - от одной частицы до высококонцентрированных систем (> 1010см-3). В настоящее время, с учетом развития нанотехнологий, большую перспективу представляет применение ультрадисперсных (нано-) частиц, например, в наноэлектронике, наномеханике и т.д. Аэрозольные частицы могут отличаться также и формой поверхности (сферические, цилиндрические, сфероидальные и т.д.).
Для классификации аэрозольных частиц по размерам в многокомпонентных системах проводят из сравнения характерных размеров частицы Rсо средней длиной свободного пробега молекул А. Для этого применяют критерий Кнудсена: Kn= — (А = max(Ai, А2)). Частицы называются крупными, если Kn< 0.01 и умеренно крупными при 0.01
При теоретическом описании явления диффузиофореза важным понятием в физике аэродисперсных систем является относительный перепад температуры. Под относительным перепадом температуры понимают от-ношение разности между средней температурой поверхности частицы Tis и температурой вдали от нее T1к последней. Относительный перепад температуры считается малым, если имеет место следующее неравенство (TiS - Ti)
В этом случае коэффициенты молекулярного переноса T1 (вязкости, теплопроводности и диффузии) считаются слабо зависящими от средней температуры поверхности частицы, а газ рассматривается как несжимаемая среда.
В дипломной работе рассматривается диффузиофорез крупной равно-мерно нагретой нелетучей капли сферической формы в бинарной газовой смеси при малых относительных перепадах температуры в ее окрестности.
Тема исследования. Диффузиофорез крупных равномерно нагретых нелетучих капель сферической формы.
Объектом исследования является изучение явления диффузиофореза в газообразной среде.
Предметом исследования: влияние равномерного нагрева на силу и скорость диффузиофореза крупной нелетучей капли сферической формы при малых относительных перепадах температуры в ее окрестности.
Цель исследования - получить аналитические выражения для диффузиофоретической силы, действующей на равномерно нагретую нелетучую крупную аэрозольную частицу сферической формы и скорости диффузиофореза.
Исходя из поставленной цели, были сформулированы следующие задачи исследования:
— изучить математические методы решения дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных в сферической системе ко-ординат;
— решить уравнения теплопроводности, диффузии и систему уравнений Навье-Стокса с соответствующими граничными условиями;
— получить аналитические выражения для диффузиофоретической силы, действующей на крупную равномерно нагретую нелетучую каплю сферической формы и скорости ее диффузиофореза при малых относительных перепадах температуры;
— провести качественный анализ влияния равномерного нагрева поверхности на силу и скорость диффузиофореза.
Научная новизна исследования. В дипломной работе изучается влияние равномерного нагрева поверхности крупной нелетучей капли сферической формы на диффузиофорез в неоднородной по составу бинарной газовой смеси.
Практическая значимость исследования заключается в том, что его материалы и выводы дополняют и углубляют исследования по данной проблеме и могут быть использованы при оценке скорости диффузиофореза равномерно нагретой крупной нелетучей капли в каналах; при проектировании экспериментальных установок, в которых необходимо обеспечить направленное движение аэрозольных частиц.
Апробация исследования. Основные результаты докладывались на Международной научно-практической и научно-методической конференцию профессорского и преподавательского состава и аспирантов «Современные проблемы математики и механики» (г. Белгород, БУКЭП, 3 апреля 2017 г.).
Структура работы. Дипломная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы.
Одной из основных проблем механики аэродисперсных систем, активно разрабатываемой как в нашей стране, так и за рубежом, является проблема теоретического описания поведения взвешенных частиц в вязких неоднородных газообразных средах. Без знания закономерностей этого поведения невозможно моделирование эволюции аэродисперсных систем и решение такого важного вопроса как целенаправленное воздействие на них.
Если на поверхности аэрозольной частицы происходит испарение (сублимация) или конденсация образующего их вещества, то такие частицы называют летучими. В случае отсутствия фазового перехода на поверхности частиц их называют нелетучими.
В физике аэродисперсных систем встречаются аэрозольные частицы различных размеров. Размер частиц аэродисперсной фазы находится в очень широких пределах: от макроскопических (~ 500 мкм) до молекулярных (~ 10 Нм) значений; варьирует соответственно и концентрация частиц - от одной частицы до высококонцентрированных систем (> 1010см-3). В настоящее время, с учетом развития нанотехнологий, большую перспективу представляет применение ультрадисперсных (нано-) частиц, например, в наноэлектронике, наномеханике и т.д. Аэрозольные частицы могут отличаться также и формой поверхности (сферические, цилиндрические, сфероидальные и т.д.).
Для классификации аэрозольных частиц по размерам в многокомпонентных системах проводят из сравнения характерных размеров частицы Rсо средней длиной свободного пробега молекул А. Для этого применяют критерий Кнудсена: Kn= — (А = max(Ai, А2)). Частицы называются крупными, если Kn< 0.01 и умеренно крупными при 0.01
При теоретическом описании явления диффузиофореза важным понятием в физике аэродисперсных систем является относительный перепад температуры. Под относительным перепадом температуры понимают от-ношение разности между средней температурой поверхности частицы Tis и температурой вдали от нее T1к последней. Относительный перепад температуры считается малым, если имеет место следующее неравенство (TiS - Ti)
В этом случае коэффициенты молекулярного переноса T1 (вязкости, теплопроводности и диффузии) считаются слабо зависящими от средней температуры поверхности частицы, а газ рассматривается как несжимаемая среда.
В дипломной работе рассматривается диффузиофорез крупной равно-мерно нагретой нелетучей капли сферической формы в бинарной газовой смеси при малых относительных перепадах температуры в ее окрестности.
Тема исследования. Диффузиофорез крупных равномерно нагретых нелетучих капель сферической формы.
Объектом исследования является изучение явления диффузиофореза в газообразной среде.
Предметом исследования: влияние равномерного нагрева на силу и скорость диффузиофореза крупной нелетучей капли сферической формы при малых относительных перепадах температуры в ее окрестности.
Цель исследования - получить аналитические выражения для диффузиофоретической силы, действующей на равномерно нагретую нелетучую крупную аэрозольную частицу сферической формы и скорости диффузиофореза.
Исходя из поставленной цели, были сформулированы следующие задачи исследования:
— изучить математические методы решения дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных в сферической системе ко-ординат;
— решить уравнения теплопроводности, диффузии и систему уравнений Навье-Стокса с соответствующими граничными условиями;
— получить аналитические выражения для диффузиофоретической силы, действующей на крупную равномерно нагретую нелетучую каплю сферической формы и скорости ее диффузиофореза при малых относительных перепадах температуры;
— провести качественный анализ влияния равномерного нагрева поверхности на силу и скорость диффузиофореза.
Научная новизна исследования. В дипломной работе изучается влияние равномерного нагрева поверхности крупной нелетучей капли сферической формы на диффузиофорез в неоднородной по составу бинарной газовой смеси.
Практическая значимость исследования заключается в том, что его материалы и выводы дополняют и углубляют исследования по данной проблеме и могут быть использованы при оценке скорости диффузиофореза равномерно нагретой крупной нелетучей капли в каналах; при проектировании экспериментальных установок, в которых необходимо обеспечить направленное движение аэрозольных частиц.
Апробация исследования. Основные результаты докладывались на Международной научно-практической и научно-методической конференцию профессорского и преподавательского состава и аспирантов «Современные проблемы математики и механики» (г. Белгород, БУКЭП, 3 апреля 2017 г.).
Структура работы. Дипломная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы.
В квазистационарном приближении при малых числах Рейнольдса и Пекле (тепловом и диффузионном) получены аналитические выражения, позволяющие оценивать диффузиофоретическую силу и скорость крупной равномерно нагретой нелетучей капли сферической формы, когда средняя температура поверхности капли незначительно отличается от температуры вдали от нее. Проведенный качественный анализ показал, что случае малых относительных перепадов температуры имеет место линейная зависимость влияния средней температуры поверхности частицы (нагрев поверхности) на силу и скорость диффузиофореза крупной равномерно нагретой нелетучей капли сферической формы, который дает вклад не более 10 %.