ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1. Деформация решетки, индуцируемая точечным дефектом 5
1.1. Деформации в упруго-анизотропном континууме 5
1.2. Тензор Грина основного уравнения теории упругости 8
Глава 2. Анализ и представление численных данных 12
2.1. Анализ численных решений уравнения теории упругости 12
2.2. Влияние анизотропии кристаллической решетки на деформации,
создаваемые точечным дефектом 17
2.3. Аналитическое представление деформации, индуцируемой точечным
дефектом 21
Глава 3. Функция распределения случайных деформаций, индуцируемых точечными дефектами 25
Глава 4. Тонкая структура синглет-дублетных переходов в оптических спектрах иона тулия в кристаллах со структурой циркона 33
4.1. Спектр иона Tm3+ в кристаллах со структурой циркона 33
4.2. Сила дефекта иона тулия Tm3+ 37
ЛИТЕРАТУРА 42
Приложение
Математическая модель кристалла - кристаллическая решетка, в узлах которой расположены атомы (ионы), является лишь идеализированным представлением сложной внутренней структуры кристалла. Достаточно упомянуть наличие различных дефектов, нарушающих симметрию кристаллической решетки. Дефекты неизбежны при любых условиях роста кристаллов. Часто они играют существенную роль в формировании тех или иных физических свойств кристалла. В частности, в данной работе исследовано влияние деформаций, индуцируемых точечными дефектами в реальных кристаллах, на тонкую структуру оптических спектров примесных ионов.
Хорошо известно, что наличие дефектов в кристаллических образцах приводит к неоднородному уширению спектральных линий. Теория неоднородного уширения переходов между невырожденными электронными состояниями представлена в работе Стоунхэма [1]. Было показано, что в случае низкой концентрации точечных дефектов, в приближении изотропного континуума и в предположении аддитивности вкладов в компоненты тензора деформаций от различных точечных дефектов распределение вероятностей случайных деформаций имеет лоренцеву форму. В случае линейной зависимости частоты перехода от компонент тензора деформаций соответствующая спектральная линия также имеет лоренцеву форму.
При исследовании оптических спектров высокого разрешения диэлектрических кристаллов, содержащих небольшое количество (доли процента) примесных ионов, была обнаружена тонкая структура оптических переходов между состояниями синглет-дублет примеси. Огибающая линия соответствующих переходов имеет специфический провал в центре неоднородно уширенной линии. Расщепление энергетических уровней возникает в результате взаимодействия примесных ионов со случайными деформациями решетки, индуцированными точечными дефектами.
Целью настоящей работы является развитие теории эффектов, обусловленных случайными деформациями решетки, в оптических спектрах диэлектрических кристаллов ABO4 (A = Y, Lu; B = P, V), содержащих примесные ионы Tm3+, с учетом упругой анизотропии кристаллов.
В данной работе впервые вычислены функции распределения случайных деформаций, индуцированных точечными дефектами в реальных упруго-анизотропных кристаллах. Рассмотрены и проанализированы спектры поглощения тетрагональных кристаллов со структурой циркона, содержащих различные номинальные концентрации редкоземельного иона (далее RE- ионы).
В данной работе рассмотрены деформации кристаллической решетки, индуцируемые точечными дефектами, с учетом анизотропии упругих свойств кристалла. В рамках модели упруго-анизотропной среды была построена программа, которая позволяет найти смещения атомов из положения равновесия, индуцируемые точечными дефектами, и отвечающий данным смещениям тензор деформации. Для аналитического представления массивов данных соответствующие компоненты тензора деформации были разложены в ряд по сферическим функциям. Численные расчеты показали, что для достаточно хорошего описания массива данных, соответствующих системам со слабой упругой анизотропией, можно ограничиться в введенном нами разложении функциями 2, 4, 6 порядков. Сильная упругая анизотропия требует учета гармоник высших порядков (8, 10 и т.д.).
Результаты вычислений компонент тензора деформации в зависимости от координат произвольной точки в кристаллической решетке относительно точечного дефекта использованы для построения функции распределения случайных деформаций для кристаллов различной структуры. В одномерном случае учет анизотропии дает небольшую поправку для ширины лоренцевой формы линии. Показано, что функция распределения в двумерном деформационном пространстве с учетом упругой анизотропии кристаллической решетки может быть представлена в виде обобщенной функции Лоренца, которая содержит параметры у, v (характеристики конкретного кристалла) и £ = Cd |Q0| /48^. Нами предложена методика построения функции распределения в пространстве 4-х компонент тензора деформации на основе параметров, полученных при анализе 2 -мерной функции распределения.
Построенные нами функции распределения случайных деформаций были использованы для анализа спектров поглощения кристаллов ABO4 (A=Y, Lu; B=P, V), содержащих в качестве примеси RE-ионы Tm3+ с различной номинальной концентрацией. В приближении аддитивных вкладов в ширину 40
распределения от различных точечных дефектов были оценены сила дефекта |QTm| иона тулия и произведение С |Ц|, характеризующее вклад собственных дефектов. Допуская, что сила собственных дефектов на порядок выше силы примесных дефектов, мы оценили концентрацию собственных дефектов около 10-5 на элементарную ячейку. Таким образом, результаты данной работы позволяют связать наблюдаемые спектральные эффекты с характеристиками дефектов и могут служить основанием для развития метода количественного контроля качества кристаллов.
