ВВЕДЕНИЕ 3
1 Электроны на поверхности жидкого гелия 6
1.1 Поверхностные электроны над плоской границей жидкого гелия 7
2 Электроны на поверхности твёрдого неона 9
2.1 Эксперименты с твёрдым неоном 10
3 Встречно-штыревой конденсатор (Interdigitated capacitor/ IDC) 13
3.1 Физическая модель IDC 13
3.2 Ёмкость одного полубесконечного диэлектрического слоя 15
3.3 Ёмкость IDC с N диэлектрическими слоями 16
3.4 Вычисление внутренней полуёмкости CI 17
3.5 Вычисление внешней полуёмкости CE 20
3.6 Предельный случай с бесконечной высотой диэлектрического слоя . 22
3.7 Общая ёмкость 22
4 Метод конечных элементов 24
4.1 Основы метода конечных элементов 24
4.2 Программы для решения задач методом конечных элементов 26
5 Экспериментальная часть. Расчет и моделирование 29
5.1 Моделирование и расчет параметров IDC для случая с твердым
неоном 29
5.2 Моделирование и расчет параметров IDC для случая с жидким
гелием 35
5.3 Моделирование и расчет параметров IDC, состоящего из 6
электродов 37
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 41
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 43
ПРИЛОЖЕНИЕ А 46
ПРИЛОЖЕНИЕ В 48
ПРИЛОЖЕНИЕ С
Одной из наиболее актуальных задач современной науки является создание квантового компьютера - вычислительного устройства, использующего в своей работе квантово-механические эффекты. Исследования ведут многие научные коллективы по всему миру. Многообещающими физическими системами, которые можно использовать для квантовых вычислений, являются системы электронов на поверхности диэлектриков с малой диэлектрической проницаемостью (s < 2, где s - диэлектрическая проницаемость). Находясь на поверхности диэлектрика, электрон поляризует диэлектрик, вследствие чего происходит возникновение заряда изображения, индуцированного в диэлектрике. Возникает сила электростатического притяжения со стороны диэлектрика. Эта сила равна силе притяжения электрона и заряда изображения. Потенциал этой силы описывается выражением:
e2(s — 1)
4 (£ + 1)z z
где e - заряд электрона, s - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, z - расстояние, на котором находится электрон относительно поверхности диэлектрика. В том случае, когда будет выполняться условие, что (s-1) < 1, электроны будут находиться далеко от поверхности, как следствие, будет происходить свободное движение этих частиц вдоль поверхности.
Диэлектрики, использующиеся для таких систем представлены в таблице 1.
Одной из гипотез была гипотеза о реализации кубита (единицы квантовой информации, квантовый бит) в виде электрона на поверхности квантовой жидкости - жидкого гелия [1]. В настоящее время перед учеными стоит задача научиться контролировать состояния электронов на поверхности сверхтекучего гелия. Это возможно при условии создания специфических конфигураций электрического поля через систему электродов микро- и субмикрометрового масштаба и приложения к ней определенных электрических потенциалов [2]. При достижении предельно возможной плотности электронов на поверхности жидкого гелия, происходит процесс ухода электронов с поверхности вглубь диэлектрика, т.е. образование пузырьков - многозарядных (около 107 электронов) отрицательных ионов в сверхтекучем гелии [3].
Второй, не менее перспективной системой электрон - диэлектрик является система электронов на поверхности твёрдого неона. Преимущество её состоит в том, что возможны электронные состояния с плотностью электронов ns = 3*1010 см-2, в то время как в системе с гелием доступны лишь ns <= 2*109 см-2.
Важнейшими параметрами в изучении ваше описанных систем являются диэлектрическая проницаемость и уровень заполнения диэлектриком экспериментальной ячейки. При известном значении диэлектрической проницаемости диэлектрика в данном фазовом состоянии, уровень заполнения остается неизвестной величиной. Эту задачу можно решить, используя один из точнейших чувствительных датчиков - встречно-штыревого конденсатора (Interdigitated capacitor/IDC).
Целями данной работы являлись объяснение результата, полученного в ходе опытов по измерениям ёмкости IDC со сконденсированным неоном, и определение рабочих характеристик измерителя уровня жидкого гелия, построенного на основе IDC.
Для достижения целей данной работы нужно было решить следующие задачи:
1. Построить модель встречно-штыревого конденсатора (Interdigitated capacitor/IDC), использовавшегося в ходе опытов коллегами из RIKEN. Подобрать параметры моделируемой ячейки и измерить зависимость ёмкости IDC от толщины слоя твёрдого неона.
2. Построить модель встречно-штыревого конденсатора для измерения уровня жидкого гелия и рассчитать зависимость ёмкости IDC от уровня заполнения ячейки жидким гелием.
3. Построить тестовую модель встречно-штыревого конденсатора, состоящего из 6 электродов для проверки результатов численного моделирования с теоретической моделью.
Результаты работы докладывались на:
1. Итоговой научно-образовательной конференции студентов Института Физики КФУ, Казань, 21 апреля 2017 года.
2. Конкурсе на лучшую научную работу студентов КФУ по естественно-научному направлению, Казань, 2017 год.
3. III Всероссийском конкурсе НИР (молодежный научный форум «Наука будущего - наука молодых»). (На данном этапе работа проходит заочный
тур).
1. Была построена модель встречно-штыревого конденсатора (Interdigitated capacitor/IDC), использовавшегося в ходе опытов коллегами из RIKEN CEMS (Япония) и NCTU (Тайвань). По результатам моделирования и расчетов в программе Freefem++, была найдена зависимость ёмкости IDC от вертикального размера моделируемой ячейки. Зависимость носит убывающих характер (рисунок 5.1.5),а, начиная с 20 мм, величина ёмкости начинает слабо зависеть от размера ячейки и положение образца по высоте. Поэтому высота в 20 мм выбрана за оптимальный параметр полувысоты ячейки для дальнейших расчетов и экспериментов.
Была исследована зависимость ёмкости IDC от толщины слоя неона (рисунок 5.1.7). Установлено, что ёмкость перестает изменяться при толщине слоя неона, равной периоду структуры IDC. Сравнивая результаты моделирования и расчета с экспериментом по охлаждению IDC в неоне, можно заключить, что наблюдаемое насыщение связано с достижением пленкой неона толщины, равной периоду структуры IDC.
2. Была построена модель встречно-штыревого конденсатора для измерения уровня жидкого гелия в ячейки и получена зависимость ёмкости IDC от уровня заполнения жидким гелием ячейки. Зависимость носит линейный характер. При увеличении уровня жидкого гелия в ячейке, значение ёмкости встречноштыревого конденсатора увеличивается (рисунок 5.2.3).
3. Для проверки результатов численного моделирования с теоретической моделью была построена тестовая модель встречно-штыревого конденсатора, состоящего из 6 электродов. Была исследована зависимость ёмкости IDC от параметра r (отношение толщины слоя твёрдого неона к периоду встречно - штыревого конденсатора), полученная в результате численного моделирования и теоретических расчетов. Сравнивая результаты, можно сделать вывод о том, что они практически совпадают.
