📄Работа №52732
Тема: Преобразования плоскости Лобачевского и плоскости де Ситтера
Тип работы
Бакалаврская работа
Предмет
математика
Объем:
47 листов
Год:
2017
Просмотров:
233
4295
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
ОГЛАВЛЕНИЕ 3
Введение 4
Глава 1. Геометрия Лобачевского 5
1.1 Основные сведения геометрии Лобачевского 5
Глава 2. Модели плоскости Лобачевского 10
2.1. Интерпретация Пуанкаре плоскости Лобачевского 10
2.2. Интерпретация Кэли - Клейна плоскости Лобачевского 13
Глава 3. Преобразования плоскости Лобачевского и плоскости де Ситтера 18
3.1 Взаимосвязь преобразований плоскости де Ситтера и плоскости
Лобачевского 18
3.2 Орициклические вращения с несобственным центром в точке (0,0)
плоскости Лобачевского 19
3.3 Орициклические вращения с центром в точке (a, 0) 21
3.4 Вращения с центром в точке (0,1) плоскости Лобачевского 24
3.5 Вращения с центром в точке (a, b) плоскости Лобачевского 25
3.6 Сдвиги плоскости Лобачевского вдоль прямой x = 0 26
3.7 Сдвиги плоскости Лобачевского вдоль прямой x2 + у2 = 1 27
3.8 Сдвиги плоскости Лобачевского вдоль прямой с «концами» X, р 30
3.9 Движения второго рода плоскости Лобачевского 31
3.10 Переход от движений собственной области плоскости Лобачевского к
движениям ее идеальной области 32
3.11 Орициклические вращения с несобственным центром в точке (а,0)
плоскости де Ситтера 33
3.12 Оператор сдвига вдоль прямой x2+у2=1собственной области
плоскости Лобачевского и оператор вращения вокруг точки (0,1) плоскости де Ситтера 34
3.13 Вращения вокруг точки (a,b) плоскости де Ситтера 35
Задачи 36
Заключение 45
Список литературы 46
Введение 4
Глава 1. Геометрия Лобачевского 5
1.1 Основные сведения геометрии Лобачевского 5
Глава 2. Модели плоскости Лобачевского 10
2.1. Интерпретация Пуанкаре плоскости Лобачевского 10
2.2. Интерпретация Кэли - Клейна плоскости Лобачевского 13
Глава 3. Преобразования плоскости Лобачевского и плоскости де Ситтера 18
3.1 Взаимосвязь преобразований плоскости де Ситтера и плоскости
Лобачевского 18
3.2 Орициклические вращения с несобственным центром в точке (0,0)
плоскости Лобачевского 19
3.3 Орициклические вращения с центром в точке (a, 0) 21
3.4 Вращения с центром в точке (0,1) плоскости Лобачевского 24
3.5 Вращения с центром в точке (a, b) плоскости Лобачевского 25
3.6 Сдвиги плоскости Лобачевского вдоль прямой x = 0 26
3.7 Сдвиги плоскости Лобачевского вдоль прямой x2 + у2 = 1 27
3.8 Сдвиги плоскости Лобачевского вдоль прямой с «концами» X, р 30
3.9 Движения второго рода плоскости Лобачевского 31
3.10 Переход от движений собственной области плоскости Лобачевского к
движениям ее идеальной области 32
3.11 Орициклические вращения с несобственным центром в точке (а,0)
плоскости де Ситтера 33
3.12 Оператор сдвига вдоль прямой x2+у2=1собственной области
плоскости Лобачевского и оператор вращения вокруг точки (0,1) плоскости де Ситтера 34
3.13 Вращения вокруг точки (a,b) плоскости де Ситтера 35
Задачи 36
Заключение 45
Список литературы 46
📖 Введение
Любая теория современной науки считается единственно верной, пока не создана следующая. Это своеобразная аксиома развития науки.
Этот факт многократно подтверждался. Физика Ньютона переросла в релятивистскую физику, а та в квантовую. Теория флогистона стала химией, а самозарождение мышей из грязи обернулось биологией. Такова судьба всех наук, и нельзя сказать, что сегодняшнее открытие через двадцать лет не окажется грандиозной ошибкой. Но это тоже нормально - ещё Ломоносов говорил: «Алхимия - мать химии: дочь не виновата, что её мать глуповата».
Участь эта не обошла и геометрию. Традиционная евклидова геометрия переросла в неевклидову, геометрию Лобачевского. Именно этому разделу математики, его особенностям и посвящен этот проект.
Актуальность темы: неевклидова геометрия помогает взглянуть по- другому на окружающий нас мир, это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии, она дает материал для размышлений - в ней не всё просто, не всё ясно с первого взгляда, чтобы её понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.
Объект исследования: геометрия плоскости Лобачевского.
Предмет исследования: преобразования плоскости Лобачевского и плоскости де Ситтера.
Цели и задачи: изучение преобразований плоскости Лобачевского и плоскости де Ситтера.
Для достижения этой цели в работе решаются следующие задачи:
1. изучить модели плоскости Лобачевского.
2. изучить движения первого и второго рода и рассмотреть их на примерах;
Структуру и содержание данной работы составляют: введение, две главы, практическая часть, заключение.
Этот факт многократно подтверждался. Физика Ньютона переросла в релятивистскую физику, а та в квантовую. Теория флогистона стала химией, а самозарождение мышей из грязи обернулось биологией. Такова судьба всех наук, и нельзя сказать, что сегодняшнее открытие через двадцать лет не окажется грандиозной ошибкой. Но это тоже нормально - ещё Ломоносов говорил: «Алхимия - мать химии: дочь не виновата, что её мать глуповата».
Участь эта не обошла и геометрию. Традиционная евклидова геометрия переросла в неевклидову, геометрию Лобачевского. Именно этому разделу математики, его особенностям и посвящен этот проект.
Актуальность темы: неевклидова геометрия помогает взглянуть по- другому на окружающий нас мир, это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии, она дает материал для размышлений - в ней не всё просто, не всё ясно с первого взгляда, чтобы её понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.
Объект исследования: геометрия плоскости Лобачевского.
Предмет исследования: преобразования плоскости Лобачевского и плоскости де Ситтера.
Цели и задачи: изучение преобразований плоскости Лобачевского и плоскости де Ситтера.
Для достижения этой цели в работе решаются следующие задачи:
1. изучить модели плоскости Лобачевского.
2. изучить движения первого и второго рода и рассмотреть их на примерах;
Структуру и содержание данной работы составляют: введение, две главы, практическая часть, заключение.
✅ Заключение
В данной работе рассмотрены движения и преобразования более общего вида. Так же были рассмотрены две модели плоскости Лобачевского: модель Пуанкаре и модель Кэли-Клейна. В обоих случаях плоскостью Лобачевского может служить внутренность круга, и геометрия Лобачевского есть учение о тех свойствах фигур внутри круга, которые в случае модели Клейна не изменяются при проективных, а в случае модели Пуанкаре — при конформных преобразованиях круга самого в себя.
Движения плоскости Лобачевского задаются дробно - линейными подстановками комплексной переменной z = х -+- iy:
Движения первого рода разделяются на вращения, сдвиги вдоль прямой и орициклические вращения. Движения второго рода включают в себя симметрию и скользящую симметрию.
Полученные сведения при изучении движений плоскости Лобачевского и плоскости де Ситтера были использованы в составлении практической части данной работы.
Движения плоскости Лобачевского задаются дробно - линейными подстановками комплексной переменной z = х -+- iy:
Движения первого рода разделяются на вращения, сдвиги вдоль прямой и орициклические вращения. Движения второго рода включают в себя симметрию и скользящую симметрию.
Полученные сведения при изучении движений плоскости Лобачевского и плоскости де Ситтера были использованы в составлении практической части данной работы.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.