📄Работа №52033
Тема: ТЕОРЕМА СМАРАНДАЧА И ЕЕ АНАЛОГИ
Тип работы
Бакалаврская работа
Предмет
математика
Объем:
40 листов
Год:
2017
Просмотров:
235
4820
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
ВВЕДЕНИЕ 4
Глава 1. ПЕДАЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК И ПЕДАЛЬНЫЙ
ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК 5
1.1. Педальный треугольник 5
1.2. Прямые Симсона 8
1.3. Существование прямой Симсона для четырехугольника 10
1.3.1. Четырехугольник общего вида (без параллельных прямых) 10
1.3.2. Критерий трапеции 11
1.3.3. Критерий параллелограмма 12
Глава 2. ВЫРОЖДЕНИЕ ПЕДАЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА В ДВУМЕРНЫХ
ПРОСТРАНСТВАХ ПОСТОЯННОЙ КРИВИЗНЫ 13
2.1. Вырождение педального треугольника на плоскости Евклида 13
2.2. Вырождение педального треугольника на плоскости Минковского 15
Глава 3. ТЕОРЕМА СМАРАНДАЧА В ДВУМЕРНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ
ПОСТОЯННОЙ КРИВИЗНЫ 20
3.1. Теорема Смарандача на евклидовой плоскости 20
3.2. Теорема Смарандача в сферической геометрии 24
3.3. Теорема Смарандача в гиперболической геометрии 27
Задачи 33
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 38
Список литературы 39
Глава 1. ПЕДАЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК И ПЕДАЛЬНЫЙ
ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК 5
1.1. Педальный треугольник 5
1.2. Прямые Симсона 8
1.3. Существование прямой Симсона для четырехугольника 10
1.3.1. Четырехугольник общего вида (без параллельных прямых) 10
1.3.2. Критерий трапеции 11
1.3.3. Критерий параллелограмма 12
Глава 2. ВЫРОЖДЕНИЕ ПЕДАЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА В ДВУМЕРНЫХ
ПРОСТРАНСТВАХ ПОСТОЯННОЙ КРИВИЗНЫ 13
2.1. Вырождение педального треугольника на плоскости Евклида 13
2.2. Вырождение педального треугольника на плоскости Минковского 15
Глава 3. ТЕОРЕМА СМАРАНДАЧА В ДВУМЕРНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ
ПОСТОЯННОЙ КРИВИЗНЫ 20
3.1. Теорема Смарандача на евклидовой плоскости 20
3.2. Теорема Смарандача в сферической геометрии 24
3.3. Теорема Смарандача в гиперболической геометрии 27
Задачи 33
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 38
Список литературы 39
📖 Введение
Всем известно, что исследование геометрии начинается с треугольника, далее идёт исследование многоугольников. В какой-то степени эти фигуры являются основами геометрической науки. Сама геометрия на самом деле становится содержательной и интересной только с появлением многоугольников. Установлено, что регулярно открываются их новые свойства.
Актуальность темы: в последние годы возрождается интерес к элементарной математике. Математики из разных стран обращаются красной теме, создают далеко идущие обобщения геометрических теорем из элементарной математики.
Объект исследования: многоугольные фигуры в двумерных пространствах постоянной кривизны.
Предмет исследования: педальные свойства многоугольников.
Цели и задачи: изучение некоторых педальных свойств многоугольных фигур, в частности, рассмотрение случаев, когда педальный многоугольник точки относительно данного многоугольника вырождается. Рассмотрение теоремы Смарандача и ее аналогов в двумерных пространствах постоянной кривизны.
Для достижения этой цели в работе решаются следующие задачи:
1. исследовать свойства педального треугольника и многоугольника на рассматриваемых плоскостях.
2. изучить случаи вырождения педального треугольника в рассматриваемых геометриях;
Для каждого педального многоугольника будут рассмотрены их свойства и примеры применения к решению разнообразных геометрических задач.
Структуру и содержание данной работы составляют: введение, три главы, заключение, задачи, список литературы.
Актуальность темы: в последние годы возрождается интерес к элементарной математике. Математики из разных стран обращаются красной теме, создают далеко идущие обобщения геометрических теорем из элементарной математики.
Объект исследования: многоугольные фигуры в двумерных пространствах постоянной кривизны.
Предмет исследования: педальные свойства многоугольников.
Цели и задачи: изучение некоторых педальных свойств многоугольных фигур, в частности, рассмотрение случаев, когда педальный многоугольник точки относительно данного многоугольника вырождается. Рассмотрение теоремы Смарандача и ее аналогов в двумерных пространствах постоянной кривизны.
Для достижения этой цели в работе решаются следующие задачи:
1. исследовать свойства педального треугольника и многоугольника на рассматриваемых плоскостях.
2. изучить случаи вырождения педального треугольника в рассматриваемых геометриях;
Для каждого педального многоугольника будут рассмотрены их свойства и примеры применения к решению разнообразных геометрических задач.
Структуру и содержание данной работы составляют: введение, три главы, заключение, задачи, список литературы.
✅ Заключение
Тем не менее, исследуемые конструкции, связанные с треугольниками и многоугольниками и в настоящее время считаются источником для постановки различных задач. Примером тому служат педальные треугольники и многоугольники.
В ходе решения задач, поставленных в этой работе, были получены следующие результаты:
1) На основе теоретического анализа математической, учебной и методической литературы, приведены основные понятия, предложения и структура изложения материала.
2) Рассмотрены задачи о педальном треугольнике: на инверсию, вписанные углы, гомотетию.
3) Изучены случаи вырождения педального треугольника в двумерных пространствах постоянной кривизны.
4) Рассмотрены аналоги теоремы Смарандача на гиперболической и эллиптической плоскостях.
Итоги данной работы могут быть применены на специальных курсах в высших учебных заведениях, а также отчасти на элективных курсах в школах.
В ходе решения задач, поставленных в этой работе, были получены следующие результаты:
1) На основе теоретического анализа математической, учебной и методической литературы, приведены основные понятия, предложения и структура изложения материала.
2) Рассмотрены задачи о педальном треугольнике: на инверсию, вписанные углы, гомотетию.
3) Изучены случаи вырождения педального треугольника в двумерных пространствах постоянной кривизны.
4) Рассмотрены аналоги теоремы Смарандача на гиперболической и эллиптической плоскостях.
Итоги данной работы могут быть применены на специальных курсах в высших учебных заведениях, а также отчасти на элективных курсах в школах.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.