Тема: Статистическое моделирование динамики электронов в атомарных газах с учетом влияния электрического поля

Под статистическим моделированием понимают решение различных прикладных задач вне математической статистики с применением методов математической статистики при помощи моделирования случайных величин. В нем искомые величины представляют вероятностными характеристиками какого-нибудь случайного явления. Они моделируются и после этого необходимые характеристики приближённо определяются путём статистической обработки «наблюдений» модели.
Статистическое моделирование - это молодое и перспективное научное направление. Она получила развитие в середине двадцатого века в связи с ростом возможностей вычислительной техники. Статистическое
моделирование широко используется при решении задач из различных областей человеческого знания. Среди них такие актуальные области как химия, биология, экономика, физика и другие. Например:
• численное интегрирование
• расчеты в системах массового обслуживания
• расчеты качества и надежности изделий
• расчеты прохождения нейтронов сквозь пластину
• передача сообщений при наличии помех
• задачи теории игр
• задачи динамики разреженного газа
• задачи дискретной оптимизации
• задачи финансовой математики (оценивание опционов и др.)
Некоторые из этих задач имеют очевидную вероятностную природу, например, система массового обслуживания или финансовой математики; а часть представляют собой пример использования идей статистического
моделирования при исследовании математических моделей объектов, не имеющие таковой, например, вычисление определенного интеграла.
Одним из широко известных методов статистического моделирования являются методы Монте-Карло. Название методов произошло от одноименного города в княжестве Монако, где располагаются самые известные казино в мире. Все дело в том, что случайные числа и их генерация составляют основу методов Монте-Карло. Можно сказать, что рулетка в казино - это прибор для генерации случайного числа.
Эксперименты, где использовались методы статистических испытаний, проводились довольно давно. Еще в 1777 году француз Бюффон выполнял эксперименты для вычисления числа п. В своих экспериментах он подбрасывал иглу и вычислял частоты пересечения иглы одной из параллельных прямых. Широкое распространение идей, которые связаны с подобными методами, стало реальным с началом эры вычислительных машин. Появилась возможность проводить эксперименты на компьютерах, в том числе и для получения случайных чисел.
Изначально метод использовался при решении сложных задач теории переноса излучения и нейтронной физики, в котором традиционные численные методы оказались малопригодными. В 1930-х годах Э. Ферми в Италии, а затем в 1940-х годах в Лос-Аламосе Стенли Улам и Джон фон Нейман решили использовать стохастический подход для аппроксимации многомерных интегралов в уравнениях переноса, возникших в связи с задачей о движении нейтрона в изотропной среде. Чуть позже Энрико Ферми разработал механическое устройство под названием «Fermiac», которое использовалось в вычислениях в задачах ядерной физики. В 1944 году учёные из Америки Стенли Улам и Дж. фон Нейман применили аппарат теории вероятностей для решения прикладных задач с помощью ЭВМ в работе по созданию атомных реакторов.
В Советском Союзе статьи о методе Монте-Карло впервые были опубликованы в 1955-1956 годах, над которыми работали Чачванидзе В.В., Шрейдер И.Ю. и Владимиров В.С.
В настоящее время имеется очень много работ, в которых исследуются теоретические основы метода или рассматриваются его применения к конкретным задачам. Метод Монте-Карло оказывал и до сих пор оказывает огромное влияние для развития методов вычислительной математики. Например, развитие методов численного интегрирования. Во время решения большинства задач метод Монте-Карло хорошо сочетается с другими вычислительными методами и пополняет их. Метод оправдывает свое применение в первую очередь в таких задачах, в которых можно допустить теоретико-вероятностное описание. Все это можно объяснить существенным упрощением процедуры решения, а также и естественностью получения ответа с некоторой заданной вероятностью в задачах с вероятностным содержанием.
Одним из наиболее сложных этапов решения задач на ЭВМ в настоящее время следует считать описание исследуемого явления математическим языком, кроме того необходимо упрощать задачи, выбирать подходящий численный метод, исследовать его погрешность и записать алгоритм. Если у задачи существует теоретико-вероятностное описание, то используя метод Монте-Карло можно существенно упростить промежуточные этапы, которые были упомянуты. В большинстве случаев также и для детерминированных задач полезно строить вероятностную модель, чтобы далее использовать метод Монте-Карло.
При исследовании стохастических систем и процессов также можно применить метод Монте-Карло, который является универсальным методом для их исследования. Этот метод не зависит от каких-нибудь теоретических ограничений, но и одинаково применим для моделей любой физической природы. Метод Монте-Карло все в большей мере используется в задачах теории массового обслуживания, в задачах теории игр и математической экономики, в задачах теории передачи сообщений при наличии помех и в других. В частности, эти методы широко применяются в решении задач математической физики. Например, моделирование взаимодействия плазмы с поверхностью обрабатываемого материала, расчет кинетических коэффициентов частиц плазмы, расчет функций распределения по скоростям, сечений столкновений и т.д.
В данной работе рассмотрено применение метода Монте-Карло к нахождению функций распределения заряженных частиц по скоростям в атомарных газах.
Купить

Целью данной выпускной квалификационной работы является разработка программного комплекса в среде Matlab по расчету одномерной функции плотности "распределения" заряженных частиц по скоростям методом Монте- Карло в атомарных газах с учетом упругих столкновений.
Метод Монте-Карло является одним из статистических методов. Он успешно сочетается с другими вычислительными методами и дополняет их. Применение метода оправдано в первую очередь в тех задачах, в которых допускается теоретико-вероятностное описание. Это объясняется как существенным упрощением процедуры решения, так и естественностью получения ответа с некоторой заданной вероятностью в задачах с вероятностным содержанием.
В ходе работы был решены поставленные задачи. А именно:
• изучен метод Монте-Карло
• разработан алгоритм
• создана программа
В результате разработан программный комплекс, визуализирующий движение отрицательных частиц в атомарных газах под действием электрического поля. С помощью разработанной программы можно смотреть движение электронов и функцию плотности распределения заряженных частиц по скоростям.

Купить