Разработка программного комплекса для решения обыкновенного дифференциального уравнения с сильно меняющимися коэффициентами методом потоковой прогонки.

Введение 3
Глава 1. Постановка задачи и методы решения 5
1. Постановка задачи 5
2. Интегро-интерполяционный метод 7
3. Метод правой прогонки 10
4. Потоковый вариант метода прогонки 12
5. Тестирование численных алгоритмов 15
Глава 2. Описание разработки программного комплекса 18
6. Средства разработки 18
7. Описание классов, методов и функций 21
8. Описание работы приложения 25
9. Тестирование работы приложения 35
Заключение 40
Список литературы 41
Листинг 42

Купить

Математическая интерпретация многих процессов, к которым можно отнести экономические или природные, сводится к решению уравнений, содержащих в себе производные или дифференциалы от неизвестных функций. Эти уравнения называются дифференциальными. К решению таких уравнений сводится исследование физических и технических задач. Кроме этого они имеют широкое применение в моделях экономической динамики. Например, моделирование физики плазмы, в экономике модель Леонтьева.
Для решения дифференциальных уравнений применяются численные методы. Для этого формулируется задача в виде основного дифференциального уравнения и дополнительных условий (начальных, граничных), обеспечивающих в свою очередь существование и единственность решения.
Однако, существует класс задач, в которых помимо решения обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) требуется найти еще и поток.
К таким задачам относятся задачи гидродинамики с теплопроводностью и магнитной гидродинамики, где коэффициенты теплопроводности или электропроводности зависят от термодинамических параметров среды. В тепловых задачах могут иметь место адиабатические участки, где отсутствует теплопроводность, а также изотермические участки, где теплопроводность наоборот бесконечно велика. В магнитных задачах - идеально проводящие и неэлектропроводные участки.
Зачастую сложность нахождения потока заключается в том, что при численном дифференцировании найденного решения, в случае наличия сильно меняющихся коэффициентов, происходит существенная потеря точности. Для решения таких задач разрабатываются особые методы решения. В частности, к таким методам относится метод потоковой прогонки.
В выпускной квалификационной работе проведена разработка и реализация программного комплекса для решения обыкновенного дифференциального уравнения с сильно меняющимися коэффициентами и нахождения потока методом потоковой прогонки.
Купить