Введение 4
1 Обзор 5
1.1 Квантовый компьютер 5
1.2 Критерии реализации кубитов 6
1.3 Способах реализации кубитов 11
1.4 Электронах на сверхтекучем гелии в качестве кубитов 13
1.5 Экспериментальная реализация системах двумерного электронного газа 15
2 Теоретическая модель двумерного электронного газа в удерживающем потенциале 18
2.1 Периодическая модели двумерного электронного газа 19
2.2 Вычисление потенциал иной энергии кулоновского взаимодействия в периодической системе 20
2.3 Кулоновские силах в периодической системе 24
3 Методы поиска основного состояния системы классического
двумерного электронного газа 28
3.1 Метод Монте - Карло 28
3.2 Метод сопряженного градиентного спуска 31
3.3 Молекулярная динамика 33
3.3.1 Интегрирования уравнений движения 35
4 Результаты 37
4.1 Структура вигнеровского кристалла в ограничивающем потенциале 37
4.2 Дефекты в вигнеровском кристалле 39
4.3 Сравнение с экспериментом 41
Заключение 46
Список литературы 47
В последнее время наблюдается большой интерес к исследованию двухмерного электронного газа (ДЭГ), например, в квантовых проволоках, или на поверхности жидкого гелия [1,2]. Такие системы перспективны в исследованиях с точки зрения возможности создания кубитов, которые в дальнейшем могут быть использованы для создания регистров квантового компьютера. Поэтому необходимо научиться манипулировать отдельными электронами, а значит нужно создать электростатические ловушки для них. Кроме то¬го, при определенных условиях системы электронов могут упорядочиваться и формировать вигнеровский кристалл. Электроны, связанные с поверхностью жидкого гелия, образуют модель системы, в которой может быть исследована физика сильно коррелированных частиц, взаимодействующих по¬средством кулоновского потенциала [1,3]. Формирование кристалла из электронов, то есть вигнеровская кристаллизация, является одним из наиболее важных явлений, наблюдаемых в этой системе. Электронная система образует упорядоченное состояние с треугольной структурой решетки при низких температурах или высокой плотности. В работе [4] рассматриваются процессы протекания электронов на поверхности жидкого гелия через узкий канал, которые можно рассматривать как ДЭГ в параболическом ограничивающем потенциале. В основе работы [4] лежит эксперимент, в котором измерялись транспортные свойства электронов на поверхности сверхтекучего гелия. В эксперименте неясно, каким именно образом упорядочиваются электроны в узком канале, в силу малых размеров системы. Дать ответ на этот вопрос может компьютерное моделирование. В данной работе рассмотрены различные методы поиска минимумов потенциальной энергии, которые были использованы для поиска основных конфигураций систем электронов.
В данной работе была построена и реализована компьютерная модели двумерного электронного газа на поверхности жидкого гелия в удерживающем параболическом потенциале. На основании этой модели была проанализирована! конфигурации электронов при различных концентрациях.
• Было подтверждено, что существуют некоторые критические значения количества электронов в цепи, такие, что при добавлении следующего электрона, в системе происходит структурный переход, который выражается в изменении электронных цепочек вида N ^ N +1.
• Было получено хорошее согласие данных моделирования с результатами измерения транспортных свойств [4]. В частности, положение структурных фазовых переходов электронной системах лучше согласуются с экспериментом, чем в предыдущей работе других авторов [18].
Таким образом, данная модели продемонстрировала хорошее согласие результатов численных расчетов с экспериментальными данными и, в дальнейшем, может быть использована для изучения системах электронов на поверхности жидкого гелия в более сложных внешних электрических полях.
