Введение 3
Глава 1. Общая топологическая оптимизация 5
§ 1.1 Постановка задачи глобальной оптимизации 5
§ 1.2 Ограничения 5
§ 1.2.1 Внешние штрафные функции 6
§ 1.2.2 Внутренние штрафные функции 7
§1.3 Топологическая оптимизация 8
§ 1.3.1 Метод критерия оптимальности И
Вывод по первой главе 12
Глава 2. Обзор популяционных методов 13
§ 2.1 Метод роя частиц (Particle Swarm Optimization, PSO) 13
§ 2.2 Бинарный метод роя частиц (BPSO) 16
§ 2.3 Метод «искусственного рыбьего косяка» (Artificial Fish Swarm Algorithm, AFSA) 19
§ 2.4 Метод бактериальной оптимизации (Bacterial optimization method) ...22
§ 2.5 Метод оптимизации пчелиным роем 24
Вывод по второй главе 26
Глава 3. Применение популяционных методов для решения задач оптимизации топологии 27
§ 3.1 Постановка задачи 27
§ 3.2 Описание метода 27
§ 3.3 Описание структуры программы 30
§ 3.4 Описание интерфейса 30
Заключение 38
Список литературы 39
Приложения
В связи с прикладной ценностью в последнее время усиленно исследуются задачи структурной и топологической оптимизации конструкций. Проблема оптимизации сложных конструкций является актуальной для многих отраслей современной промышленности. На этапе проектирования нового изделия, особенно, включающего высоконагруженные элементы с жесткими ограничениями на допустимую массу, важно провести анализ распределения материала в деталях, то есть оптимизировать их топологию.
Задачи топологической оптимизации ориентированы на экономичность конструкций. Если сначала эти задачи решались по большей части интуитивно, то сейчас появились научные подходы к решению этого вопроса.
Целью работы является создание учебно-демонстрационной программы с возможностью применения популяционных алгоритмов для решения задач структурной(топологической) оптимизации строительных конструкций, которые отличает многоэкстремальность и большая размерность.
Исходя из цели работы были поставлены следующие задачи:
1) Разработать код на языке VB А под Excel, решающий задачу топологической оптимизации с применением современных популяционных методов
2) задать методы для решения системы линейных уравнений (СЛАУ)
3) проверить эффективность алгоритмов на примере оптимизации детали кронштейна
4) создать интерфейс в Excel для визуализации решения задачи оптимизации топологии
Содержание дипломной работы таково:
В главе первой ставится общая постановка глобальной задачи оптимизации, рассматривается задача топологической оптимизации и ее разновидностей [6]. Также представлен метод критерия оптимальности. Описываются алгоритмы и формулы, которые излагаются в пособии.
Во второй главе дан обзор наиболее известных на сегодняшний день популяционных методов оптимизации, вдохновленных живой природой [1,16].
Третья глава посвящена разработке учебно-демонстрационной программы, реализующей популяционные алгоритмы.
Все поставленные задачи были выполнены, а именно:
1. Разработана учебно-демонстрационная программа с использованием популяционных методов для решения задач топологической оптимизации
2. Решена задача оптимизации топологии на конкретном примере
3. Реализованы методы для решения системы линейных уравнений (СЛАУ), как часть алгоритма метода конечных элементов в топологической оптимизации
4. Разработан интерфейс в VBA под Excel для визуализации задач топологической оптимизации
5. Проверена эффективность таких популяционных алгоритмов, как метод роя частиц и метод искусственного косяка
Задача решена, но сходимость популяционных алгоритмов достаточно медленная. Есть перспективы для развития.
