Введение 3
I Уравнения математической физики 4
1.1 Основные дифференциальные операторы математической физики 4
1.2 Основные интегральные тождества 8
1.3 Криволинейные координаты 11
1.4 Основные уравнения математической физики 14
1.5 Классификация уравнений второго порядка 17
1.6 Преобразование уравнений второго порядка с помощью за¬мены переменных 21
1.7 Классификация задач математической физики 25
1.8 Понятие о корректно поставленной задаче математической физики 29
1.9 Понятие об общем интеграле уравнения в частных производных 37
II Решение уравнений математической физики в си¬стеме компьютерной математики Maple 42
11.1 Распознавание коэффициентов уравнения и приведение его к каноническому виду 42
11.2 Программа решений уравнений параболического типа 49
11.3 Программа решений уравнений гиперболического типа 60
11.4 Программа решений уравнений эллиптического типа 75
Заключение 77
Литература 79
Работа представляет собой электронное приложение по решению задач математической физики в системе компьютерной математики Maple.
Актуальность темы определяется необходимостью создания электронного пособия для обеспечения дисциплины: «Математическое моделирование в механике и физике» педагогического отделения Института математики и механики им. Н.И. Лобачевского на 4—ом курсе. Надо отметить, что данная дисциплина сопровождается курсовыми проектами.
Целью данной работы является создание электронного пособия по решению задач уравнений математической физики в системе компьютерной математики Maple и визуализации их решений, в том числе динамической визуализации.
Задачами исследования являются:
1. Составление обзора по методам решения задач математической физики в пакете Maple;
2. Разработка автоматизированной программы задания уравнения математической физики, определения типа уравнения, распознавания его коэффициентов и приведения к каноническому виду; данная програм¬ма была апробирована на Международной научно-практической конференции «ИТОН-2017»;
3. Разработка электронного пособия в пакете Maple по решению и визуализации основных задач математической физики.
Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы. Первая глава посвящена основным уравнениям математической физики и задачам, связанным с этими уравнениями. Данная глава имеет обзорный характер. Вторая глава является оригинальной, по-священа описанию разработанного электронного пособия в пакете Maple.
Таким образом, в данной работе решены следующие задачи:
1. Составлен обзор по методам решения задач математической физики в пакете Maple;
2. Разработана автоматизированная программа задания уравнения математической физики, определения типа уравнения, распознавания его коэффициентов и приведения к каноническому виду;
3. Разработано электронное пособие в пакете Maple по решению и визувлизации основных задач математической физики.
Следовательно, цели и задачи в данной работе реализованы.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
