Введение 3
1 Замечательные точки и линии треугольника 5
1.1 Историческая справка 5
1.2 Точка пересечения медиан треугольника 7
1.3 Точка пересечения биссектрис треугольника 8
1.4 Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника 9
1.5 Точка пересечения высот треугольника 10
1.6 Прямая Эйлера. Окружность девяти точек 11
1.7 Точка Нагеля 14
1.8 Точка Жергонна 16
2 Моделирование в СКМ Maple 18
2.1 Принципы программирования в пакете Maple 18
2.2 Процедуры построения некоторых замечтальных точек и линий треугольника в СКМ Maple 21
Заключение 40
Литература 41
Геометрия - необыкновенная наука. Ее история имеет много тысячелетий, но любое столкновение с ней умеет наградить и пополнить необычностью небольшого обретения. Один из многоугольников, треугольник, несет в геометрии важную роль. Всем известно, что начало истории геометрии берет из треугольника. Отчего уже как два с половиной тысячелетия треугольник оказывается флагом геометрии.
Поразительно, но треугольник, вопреки свей видимой примитивности, безграничен - всё время можно узнавать его новые свойства. Красивейшая теорема в геометрии треугольника взаимосвязана обычно с замечательными точками, прямыми или окружностями. Но прямая или окружность замечательна, если включает какие - то замечательные точки треугольника. Значит, эти точки и являются самыми важными.
Роль этих свойств на сегодняшний день велика. Сведения о них практически используются в строительстве, архитектуре, промышленном производстве и многих других областях деятельности человека. При решении многих задач по геометрии применяются именно свойства замечательных точек и линий треугольника, а так же такие задачи встречаются на ЕГЭ.
В век информационных технологий для наглядного представления и усвоения данной темы необходима визуализация построения графиков замечательных точек и линий. Компьютерные инструменты оказываются очень привлекательными для нынешнего школьника, а их употребление в предметной подготовке меняет отношение к изучению учебного материала.
Всем вышесказанным и определяется актуальность разработки темы данного дипломного исследования.
Объект исследования - СКМ Maple.
Предмет исследования - свойства замечательных точек и линий треугольника.
Также, опираясь на вышесказанное, сформулируем цели и задачи настоящего дипломного исследования.
Цель данного дипломного исследования - это создать библиотеку программных процедур в СКМ Maple, позволяющую наглядно визуализировать основные свойства замечательных точек и линий произвольного треугольника. Для достижения этой цели в работе решаются следующие задачи:
1. Привести историческую справку о замечательных точках и линиях треугольника;
2. Изучить теоретический материал по данной теме из различных источников информации;
3. Разобрать необходимые команды в СКМ Maple для создания программных процедур, наглядно демонстрирующих каждое свойство треугольника.
Структура работы: работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и содержит 42 страницы. Первая глава посвящена обзору теоретического материала некоторых замечательных точек и линий треугольника, изучению истории исследования, способов образования данных точек и их практического применение в жизни человека. Вторая глава посвящена описанию основных команд пакета Maple и в ней же представлены программы для визуализации графического построения некоторых замечательных точек и линий треуглльника. В Заключении кратко сформулированы основные результаты.
При выполнении данной работы использовались программы:
- GeoGebra - программа, которая даёт возможность создавать чертежи в планиметрии;
- Maple — система компьютерной математики, предназначенная для выполнения решения математических и физических задач.
- LaTeX - издательская система, предназначенная для создания красивых книг и, при помощи которой был набран текст квалификационной работы.
Кроме этого, хочется отметить, что результат данной работы был представлен в виде статьи на девятнадцатой Международной научной конференции "Системы компьютерной математики и их приложения проходившей в г. Смоленске на базе физико - математического факультета Смоленского государственного университета и опубликован в сборнике данной конференции.[10]
В квалификационной работе представлен подход к изучению замечательных то¬чек треугольника средствами компьютерных технологий. В качестве инструмента обучения используется система компьютерной математики Maple, как современная инновационная технология, обладающая такими дидактическими возможностями как наглядность, моделирование и динамика.
В данной работе автором написана программа - процедура, которая помогает визуализировать основные свойства замечательных точек и линий треугольника. Данная разработка может использоваться не только как наглядный материал для обучающихся, но и для проверки результатов, полученных аналитическим способом.
В данной работе решены следующие задачи:
1. Приведена историческая справка о замечательных точках и линиях треугольника;
2. Изучен теоретический материал из различных источников информации;
3. Разобраны необходимые команды в СКМ Maple для создания процедур, наглядно демонстрирующих каждое свойство треугольника.
Таким образом, задачи, поставленные в квалификационной работе, выполнены в полном объёме. Цель работы можно считать достигнутым.
.
