Помощь студентам в учебе
Математическое моделирование астрономических объектов на основе междисциплинарных связей
|
Глава I. Астрономия как раздел науки формирующий мировоззрение и мотивацию учащихся 3
I.1 Введение 3
1.2. Виды мотивации изучения астрономии 7
1.3. Математические задачи в астрономии 12
1.4. Метапредметность в образовании и астрономия 15
I.4.1 Метапредметы в школьном образовании. 19
1.4.2. Подходы к реализации междисциплинарных связей 24
1.4.3. Выводы по первой главе 26
Глава II. Закон Всемирного тяготения в приложении к астрономии и математике 27
2.1. Уравнения движения двух тел под действием силы гравитации в теории
Ньютона 27
2.2. Кривые второго порядка 34
2.2.1. Эллипс 35
2.2.2. Гипербола 38
2.2.3. Парабола 42
2.3.4. Общее определение кривых второго порядка и их связь с
траекторией движения двух тел под действием гравитации 42
Глава III. Компьютерные модели движения небесных тел под действием гравитации 47
3.1. Модели объектов солнечной системы в программе GeoGebra 47
3.1.2. Модель «движения космического зонда с тягой, приводящей к
постоянной радиальной скорости» 52
3.2. Модели объектов солнечной системы в программе maple 59
Литература: 68
Заключение 70
I.1 Введение 3
1.2. Виды мотивации изучения астрономии 7
1.3. Математические задачи в астрономии 12
1.4. Метапредметность в образовании и астрономия 15
I.4.1 Метапредметы в школьном образовании. 19
1.4.2. Подходы к реализации междисциплинарных связей 24
1.4.3. Выводы по первой главе 26
Глава II. Закон Всемирного тяготения в приложении к астрономии и математике 27
2.1. Уравнения движения двух тел под действием силы гравитации в теории
Ньютона 27
2.2. Кривые второго порядка 34
2.2.1. Эллипс 35
2.2.2. Гипербола 38
2.2.3. Парабола 42
2.3.4. Общее определение кривых второго порядка и их связь с
траекторией движения двух тел под действием гравитации 42
Глава III. Компьютерные модели движения небесных тел под действием гравитации 47
3.1. Модели объектов солнечной системы в программе GeoGebra 47
3.1.2. Модель «движения космического зонда с тягой, приводящей к
постоянной радиальной скорости» 52
3.2. Модели объектов солнечной системы в программе maple 59
Литература: 68
Заключение 70
Изучение астрономии как отдельной школьной дисциплины в России было отменено с 90 годов прошлого века. Рассмотрим, каким последствиям это привело, в аспекте образованности молодежи и населения страны в целом, учитывая, что астрономические знания связаны элементами культурного пласта общества. Астрономические знания влияют на мировоззрение человека по части представлений о Мире в целом. Значит, и влияют на образ мышления, на психологическое поведение человека в обществе.
Оказывается, 30% населения России считают, что Солнце вращается около Земли (по опросам, проведенным ВЦИОМ.
tech.onliner.by/2017/03/31/geocentricheskaya-sistema). 6% респондентов вообще не нашлись, что ответить на вопрос о том, что вокруг чего вращается (www.vesti.ru/doc.html?id=427536). Они просто никогда не задумывались над этим вопросом! Им это неинтересно!
Другая тенденция: все больше людей верят в теорию плоской Земли, при этом, таких людей становится с каждым годом все больше и больше.
Приведенные тенденции, хотя и имеют разные корни возникновения и имеют разные влияние на мировоззрение общества, они пересекаются в вопросе недостаточности знаний в вопросах астрономии и физики.
Самое интересное, с большинством людей, которые вначале верят в модель плоской Земли, через пару лет происходит обратный переход - они начинают соглашаться, что Земля шар и Земля вращается вокруг Солнца.
В чем же дело? А все в том, что сам момент перехода в веру «плоской Земли» у них вызывает шоковую смену психологической настройки связанную с возникновением сильнейшей мотивации «узнать правду». Эта мотивация приводит к заинтересованности человека к получению достоверных научных знаний и человек начинает самостоятельно получать знания и образовывается. Так что, не так плохо со сторонниками «плоской» Земли, чем с теми 36%, которых и в школе не учили астрономии, и им все это и не интересно.
Начиная с 2017-2018 годов астрономия официально вошла в список обязательных школьных предметов, об этом написано в приказе №506Минобрнауки от 7 июня 2017 года.
Важной проблемой становится нахождение приемлемой методики преподавания астрономии, с учетом современных компьютерных технологий и интернет ресурсов.
В связи с всевозрастающими тенденциями увеличения объема знаний, связанными в первую очередь с развитием информационных технологий, возникла проблема передачи этих знаний возрастающему поколению. Школьные программы не успевают за прогрессом все возрастающих знаний и технологий. Эта проблема ставит новые задачи перед образовательными институтами и методистами. Как перестроить формы и методы образовательного процесса, чтобы успевать за научно-техническим прогрессом? В этом аспекте следует упомянуть новые ФГОС школьного образования. Например, в ФГОС среднего (полного) общего образования - утверждённого приказом Министерства образования и науки Российской Федерации [1], [2], вводится новое понятие в результативность учащихся - это метапредметные результаты.
Ключевым звеном «метапредметности» является понятие междисциплинарности. Основой возникновения указанных понятий в современном образовании является так называемый деятельностный подход в обучении - это когда перед учащимися ставится задача проектного характера в целом и нацеленность на конечный результат создает мотивацию обучающихся. Для математического образования задачи проектного характера сводятся к разработке математических моделей тех или иных процессов и явлений действительности.
При подготовке учащихся на основе междисциплинарных связей основное внимание уделяется решению задач направленных на построение моделей, тем самым возникают обратные связи, стимулирующие изучение, как самого предмета - объекта моделирования, так и математики и информатики, играющих роль инструментов познавательного процесса.
Например, рассмотрим следующую задачу[6]: "Составить математическую и компьютерную модель солнечной системы". Эту задачу способен решить как школьник старших классов, так и студент университета. Только решать ее они будут по-разному, в соответствии с уровнем своих знаний и представлений. Некоторые школьники, например, могут в качестве орбит планет взять окружности, другие прочитают в научной литературе, что орбитами планет являются эллипсы, а студенты задумаются о влиянии сил притяжения планет друг к другу... Но всех их будет объединять одно: чтобы решить эту задачу, необходимо повторить и изучить дополнительную литературу по физике, астрономии, математике, составить математическую модель, найти соответствующую компьютерную программу. Данный поиск информации приводит к возникновению процесса установления междисциплинарных связей. Таким образом, решение такого рода задач способно создавать дополнительные стимулы к самостоятельной поисковой, познавательной и учебной деятельности, для развития мотивации, психологической самостоятельности учащихся[7].
Цель исследования квалификационной работы заключается в реализации междисциплинарных связей средствами развития познавательного интереса к астрономии, физике и математике, которые делают актуальной и полезной работу по обобщению и систематизации знаний учащихся по нескольким смежным предметам, а также способствуют развитию познавательного интереса учащихся к математике, физике и астрономии. Также рассмотреть вопросы передачи астрономических знаний подрастающему поколению посредством методов математического и компьютерного моделирования.
Объектом дипломного исследования является вывод и математическое моделирование уравнений небесной механики на основе развития познавательного интереса в процессе обучения математике и астрономии.
Предметом исследования является реализация междисциплинарных связей как средство развития познавательного интереса на занятиях по математическому моделированию.
Гипотеза исследования состоит в том, что реализация междисциплинарных связей является эффективным средством развития познавательного интереса учащихся в процессе обучения их математике.
Задачи, которые необходимо решить:
1) изучение вопросов преподавания астрономии
2) в процессе анализа учебно-методической литературы установить связи математики с понятиями, встречающимися в астрономии;
3) выявить роль междисциплинарных связей как средства развития познавательного интереса на уроках математики и астрономии;
4) построить математические демонстрационные модели движения небесных тел, на основе математических программ.
Оказывается, 30% населения России считают, что Солнце вращается около Земли (по опросам, проведенным ВЦИОМ.
tech.onliner.by/2017/03/31/geocentricheskaya-sistema). 6% респондентов вообще не нашлись, что ответить на вопрос о том, что вокруг чего вращается (www.vesti.ru/doc.html?id=427536). Они просто никогда не задумывались над этим вопросом! Им это неинтересно!
Другая тенденция: все больше людей верят в теорию плоской Земли, при этом, таких людей становится с каждым годом все больше и больше.
Приведенные тенденции, хотя и имеют разные корни возникновения и имеют разные влияние на мировоззрение общества, они пересекаются в вопросе недостаточности знаний в вопросах астрономии и физики.
Самое интересное, с большинством людей, которые вначале верят в модель плоской Земли, через пару лет происходит обратный переход - они начинают соглашаться, что Земля шар и Земля вращается вокруг Солнца.
В чем же дело? А все в том, что сам момент перехода в веру «плоской Земли» у них вызывает шоковую смену психологической настройки связанную с возникновением сильнейшей мотивации «узнать правду». Эта мотивация приводит к заинтересованности человека к получению достоверных научных знаний и человек начинает самостоятельно получать знания и образовывается. Так что, не так плохо со сторонниками «плоской» Земли, чем с теми 36%, которых и в школе не учили астрономии, и им все это и не интересно.
Начиная с 2017-2018 годов астрономия официально вошла в список обязательных школьных предметов, об этом написано в приказе №506Минобрнауки от 7 июня 2017 года.
Важной проблемой становится нахождение приемлемой методики преподавания астрономии, с учетом современных компьютерных технологий и интернет ресурсов.
В связи с всевозрастающими тенденциями увеличения объема знаний, связанными в первую очередь с развитием информационных технологий, возникла проблема передачи этих знаний возрастающему поколению. Школьные программы не успевают за прогрессом все возрастающих знаний и технологий. Эта проблема ставит новые задачи перед образовательными институтами и методистами. Как перестроить формы и методы образовательного процесса, чтобы успевать за научно-техническим прогрессом? В этом аспекте следует упомянуть новые ФГОС школьного образования. Например, в ФГОС среднего (полного) общего образования - утверждённого приказом Министерства образования и науки Российской Федерации [1], [2], вводится новое понятие в результативность учащихся - это метапредметные результаты.
Ключевым звеном «метапредметности» является понятие междисциплинарности. Основой возникновения указанных понятий в современном образовании является так называемый деятельностный подход в обучении - это когда перед учащимися ставится задача проектного характера в целом и нацеленность на конечный результат создает мотивацию обучающихся. Для математического образования задачи проектного характера сводятся к разработке математических моделей тех или иных процессов и явлений действительности.
При подготовке учащихся на основе междисциплинарных связей основное внимание уделяется решению задач направленных на построение моделей, тем самым возникают обратные связи, стимулирующие изучение, как самого предмета - объекта моделирования, так и математики и информатики, играющих роль инструментов познавательного процесса.
Например, рассмотрим следующую задачу[6]: "Составить математическую и компьютерную модель солнечной системы". Эту задачу способен решить как школьник старших классов, так и студент университета. Только решать ее они будут по-разному, в соответствии с уровнем своих знаний и представлений. Некоторые школьники, например, могут в качестве орбит планет взять окружности, другие прочитают в научной литературе, что орбитами планет являются эллипсы, а студенты задумаются о влиянии сил притяжения планет друг к другу... Но всех их будет объединять одно: чтобы решить эту задачу, необходимо повторить и изучить дополнительную литературу по физике, астрономии, математике, составить математическую модель, найти соответствующую компьютерную программу. Данный поиск информации приводит к возникновению процесса установления междисциплинарных связей. Таким образом, решение такого рода задач способно создавать дополнительные стимулы к самостоятельной поисковой, познавательной и учебной деятельности, для развития мотивации, психологической самостоятельности учащихся[7].
Цель исследования квалификационной работы заключается в реализации междисциплинарных связей средствами развития познавательного интереса к астрономии, физике и математике, которые делают актуальной и полезной работу по обобщению и систематизации знаний учащихся по нескольким смежным предметам, а также способствуют развитию познавательного интереса учащихся к математике, физике и астрономии. Также рассмотреть вопросы передачи астрономических знаний подрастающему поколению посредством методов математического и компьютерного моделирования.
Объектом дипломного исследования является вывод и математическое моделирование уравнений небесной механики на основе развития познавательного интереса в процессе обучения математике и астрономии.
Предметом исследования является реализация междисциплинарных связей как средство развития познавательного интереса на занятиях по математическому моделированию.
Гипотеза исследования состоит в том, что реализация междисциплинарных связей является эффективным средством развития познавательного интереса учащихся в процессе обучения их математике.
Задачи, которые необходимо решить:
1) изучение вопросов преподавания астрономии
2) в процессе анализа учебно-методической литературы установить связи математики с понятиями, встречающимися в астрономии;
3) выявить роль междисциплинарных связей как средства развития познавательного интереса на уроках математики и астрономии;
4) построить математические демонстрационные модели движения небесных тел, на основе математических программ.
В работе рассмотрены следующие вопросы:
1. Реализация познавательного интереса к изучению астрономии, на основе использования в учебном процессе методов математического моделирования.
2. Исследованы междисциплинарные связи возникающие при изучении астрономии и рассмотрены возможности использования этих связей в обучении математике и информатике.;
3. В рамках понятия метапредметности в образовании, рассмотрены междисциплинарные связи на основе астрономических задач; реализация междисциплинарных связей в школьном образовании.
4. Рассмотрены уравнения небесной механики в рамках классической физики Ньютона и согласованы с моделированием движения двух тел в программах maple и GeoGebra.
5. Составлены демонстрационные модели кривых второго порядка в программе GeoGebra и параметры кривых согласованы с параметрами задачи движения двух тел под действием гравитации. В программе в «maple» составлены процедуры для расчет орбит, периодов движения небесных тел. Предложены задачи для школьников по моделированию движения в поле тяготения.
Исследования, проведенные в квалификационной работе, показали, что реализация междисциплинарных связей между астрономией, математикой и компьютерными технологиями является эффективным средством развития познавательного интереса учащихся в процессе обучения их этим дисциплинам. Изучение возникающей проблемы приводит учащегося к научному поиску и индивидуальной проектной деятельности.
Дальнейшие рекомендации: создание предметного кружка как средства развития астрономических знаний у учащихся проектированием траекторий планет солнечной системы.
1. Реализация познавательного интереса к изучению астрономии, на основе использования в учебном процессе методов математического моделирования.
2. Исследованы междисциплинарные связи возникающие при изучении астрономии и рассмотрены возможности использования этих связей в обучении математике и информатике.;
3. В рамках понятия метапредметности в образовании, рассмотрены междисциплинарные связи на основе астрономических задач; реализация междисциплинарных связей в школьном образовании.
4. Рассмотрены уравнения небесной механики в рамках классической физики Ньютона и согласованы с моделированием движения двух тел в программах maple и GeoGebra.
5. Составлены демонстрационные модели кривых второго порядка в программе GeoGebra и параметры кривых согласованы с параметрами задачи движения двух тел под действием гравитации. В программе в «maple» составлены процедуры для расчет орбит, периодов движения небесных тел. Предложены задачи для школьников по моделированию движения в поле тяготения.
Исследования, проведенные в квалификационной работе, показали, что реализация междисциплинарных связей между астрономией, математикой и компьютерными технологиями является эффективным средством развития познавательного интереса учащихся в процессе обучения их этим дисциплинам. Изучение возникающей проблемы приводит учащегося к научному поиску и индивидуальной проектной деятельности.
Дальнейшие рекомендации: создание предметного кружка как средства развития астрономических знаний у учащихся проектированием траекторий планет солнечной системы.