ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА В ТЕОРИИ СВЕРХКРИТИЧЕСКОЙ ФЛЮИДНОЙ ЭКСТРАКЦИИ
|
Введение 3
1 Формулировка и анализ полидисперсной модели СФЭ 6
1.1 Постановка задачи 6
1.2 Интегрирование уравнений 16
2 Теория обратных задач 17
3 Формулировка и анализ обратной задачи 18
3.1 Постановка обратной задачи 18
3.2 Вычислительный эксперимент для плоских частиц 21
3.3 Обратная задача для сферических частиц 25
3.4 Вычислительный эксперимент для сферических частиц .... 28
3.5 Решение задачи при возмущенных исходных данных 31
3.6 Вычислительный эксперимент 32
4 Заключение 35
Список использованных источников
1 Формулировка и анализ полидисперсной модели СФЭ 6
1.1 Постановка задачи 6
1.2 Интегрирование уравнений 16
2 Теория обратных задач 17
3 Формулировка и анализ обратной задачи 18
3.1 Постановка обратной задачи 18
3.2 Вычислительный эксперимент для плоских частиц 21
3.3 Обратная задача для сферических частиц 25
3.4 Вычислительный эксперимент для сферических частиц .... 28
3.5 Решение задачи при возмущенных исходных данных 31
3.6 Вычислительный эксперимент 32
4 Заключение 35
Список использованных источников
Сверхкритическая флюидная экстракция (СФЭ) — современный процесс извлечения ценных природных соединений из молотого растительного сырья с использованием сверхкритического флюида в качестве растворителя [1-3]. Этот процесс производится контактированием смеси разделяемых компонентов с газообразным экстрагентом при температуре и давлении выше критической точки растворителя. Во время экстракции используются нетоксичные растворители; щадящие условия проведения процесса, предотвращают распад высокомолекулярных органических соединений. При подготовке СФЭ растительное сырье — стебли, лепестки, семена и т.д. — измельчается до характерного диаметра, не превышающего 1-2 мм, и помещается в аппарат — экстрактор цилиндрической формы. В результате из частиц молотого сырья формируется полидисперсный зернистый слой, через который фильтруется растворитель при заданной (постоянной) скорости фильтрации. Растворитель пропитывает сырье, растворяет в себе запасенное в растительных клетках масло, которое по внутренним транспортным каналам диффундирует к поверхности частиц и выносится фильтрующимся потоком к выходному сечению аппарата.
В последнее время сверхкритическая экстракция широко применяется с целью сохранения энергетических ресурсов и развития безотходного производства. Среди наиболее актуальных особенностей необходимо отметить следующие:
— технология безопасна для человека и окружающей среды;
— технология подходит для получения качественных чистых продуктов;
— экономия энергии, высокая скорость процесса;
— отсутствие остаточных органических соединений.
Для интерпретации результатов экспериментов, полученных в лабораторных условиях широко применяются математические модели [4-7]. Например, полидисперсная модель сужающегося ядра (SC), в которой, согласно предположению, скорость экстракции масла из частицы лимитируется диффузионным сопротивлением межклеточных каналов. Актуальность результатов данной работы обусловлена существующей проблемой идентификации модели, которая сводится к определению адаптационных параметров, таких как характерный размер сферических частиц радиуса а, коэффициент эффективной диффузии масла по транспортным каналам сырья Dи характеристика фракционного состава зернистого слоя fi- объемная доля соответствующей фракции). Проводить инерпритацию можно на основании экспериментально полученной кривой выхода масла (КВМ) У, которая имеет смысл количественной характеристики накопленного масла к некоторому моменту времени экстракции и в данной работе нормирована на полные начальные запасы целевых извлекаемых соединений.
Полную математическую модель СФЭ принято формулировать в рамках подхода взаимопроникающих и взаимодействующих континуумов [12]. При этом исходят, как правило, из локального баланса массы [13, 14], справедливого для порового пространства зернистого слоя, заполненного экстрагентом и растворенными в нем экстрактивными веществами. Это микроскопическое уравнение учитывает конвективный и диффузионный перенос экстрактивных веществ. Следующим шагом на пути построения замкнутой модели СФЭ является осреднение микроскопического уравнения [13-15]. В результате получается макроскопическое соотношение, записанное относительно осредненной (макроскопической) характеристики процесса - массовой концентрации экстрактивных веществ с.
Применение описанного подхода осложняется необходимостью замыкания макроскопического уравнения (внешняя подмодель) для определения с, в которое входят два осредненных потока массы. Первый имеет смысл локального потока массы в жидкой фазе. В нем принято явно выделять конвективную часть, а оставшаяся величина отвечает за так называемый (макроскопический) эффект конвективной диффузии [13-15]. Второй поток обусловлен наличием межфазного массообмена, вызванного диффузией экстрактивных веществ с поверхности частиц сырья (твердая фаза) в растворитель (жидкая, поровая фаза). Целью настоящей работы является постановка и исследование обратных задач, возникающих при идентификации упрощенных моделей процесса СФЭ, а также создание регуляризующих алгоритмов, позволяющих с достаточной точностью найти решение обратной задачи. Новизна работы состоит в том, что получено точное аналитическое решение обратной задачи для частиц плоской формы и рассмотрена возможность регуляризации задачи при возмущенных входных данных.
В последнее время сверхкритическая экстракция широко применяется с целью сохранения энергетических ресурсов и развития безотходного производства. Среди наиболее актуальных особенностей необходимо отметить следующие:
— технология безопасна для человека и окружающей среды;
— технология подходит для получения качественных чистых продуктов;
— экономия энергии, высокая скорость процесса;
— отсутствие остаточных органических соединений.
Для интерпретации результатов экспериментов, полученных в лабораторных условиях широко применяются математические модели [4-7]. Например, полидисперсная модель сужающегося ядра (SC), в которой, согласно предположению, скорость экстракции масла из частицы лимитируется диффузионным сопротивлением межклеточных каналов. Актуальность результатов данной работы обусловлена существующей проблемой идентификации модели, которая сводится к определению адаптационных параметров, таких как характерный размер сферических частиц радиуса а, коэффициент эффективной диффузии масла по транспортным каналам сырья Dи характеристика фракционного состава зернистого слоя fi- объемная доля соответствующей фракции). Проводить инерпритацию можно на основании экспериментально полученной кривой выхода масла (КВМ) У, которая имеет смысл количественной характеристики накопленного масла к некоторому моменту времени экстракции и в данной работе нормирована на полные начальные запасы целевых извлекаемых соединений.
Полную математическую модель СФЭ принято формулировать в рамках подхода взаимопроникающих и взаимодействующих континуумов [12]. При этом исходят, как правило, из локального баланса массы [13, 14], справедливого для порового пространства зернистого слоя, заполненного экстрагентом и растворенными в нем экстрактивными веществами. Это микроскопическое уравнение учитывает конвективный и диффузионный перенос экстрактивных веществ. Следующим шагом на пути построения замкнутой модели СФЭ является осреднение микроскопического уравнения [13-15]. В результате получается макроскопическое соотношение, записанное относительно осредненной (макроскопической) характеристики процесса - массовой концентрации экстрактивных веществ с.
Применение описанного подхода осложняется необходимостью замыкания макроскопического уравнения (внешняя подмодель) для определения с, в которое входят два осредненных потока массы. Первый имеет смысл локального потока массы в жидкой фазе. В нем принято явно выделять конвективную часть, а оставшаяся величина отвечает за так называемый (макроскопический) эффект конвективной диффузии [13-15]. Второй поток обусловлен наличием межфазного массообмена, вызванного диффузией экстрактивных веществ с поверхности частиц сырья (твердая фаза) в растворитель (жидкая, поровая фаза). Целью настоящей работы является постановка и исследование обратных задач, возникающих при идентификации упрощенных моделей процесса СФЭ, а также создание регуляризующих алгоритмов, позволяющих с достаточной точностью найти решение обратной задачи. Новизна работы состоит в том, что получено точное аналитическое решение обратной задачи для частиц плоской формы и рассмотрена возможность регуляризации задачи при возмущенных входных данных.
Выполнено построение и параметрическое наполнение общей математической модели процесса сверхкритической флюидной экстракции ценных природных соединений из молотого растительного сырья.
Сформулирована и решена обратная задача идентификации фракционного состава зернистого слоя по экспериментальной кривой выхода масла. Для частиц плоской формы решение выписано явно, функция распределения может быть получена после двукратного дифференцирования функции, заданной на основе экспериментальной кривой выхода масла. Для сферических частиц задача решается численно на основе специального итерационного метода. Аналогично плоскому случаю задача является некорректной. В результате в алгоритм решения введен предобуславливатель (оператор для плоских частиц) и регуляризующий оператор.
При известной продолжительности начального, линейного по выходу масла, этапа экстракции, а также известном максимальном размере частиц в аппарате, показано, что возмущение кривой выхода масла не является сильным ограничением на возможность подробной идентификации фракционного состава зернистого слоя. Таким образом, при выборе алгоритма регуляризации решения обратной задачи, особое внимание необходимо уделить способу определения времен т- и т+. Именно эти два параметра главным образом определяют вид функции распределения.
Сформулирована и решена обратная задача идентификации фракционного состава зернистого слоя по экспериментальной кривой выхода масла. Для частиц плоской формы решение выписано явно, функция распределения может быть получена после двукратного дифференцирования функции, заданной на основе экспериментальной кривой выхода масла. Для сферических частиц задача решается численно на основе специального итерационного метода. Аналогично плоскому случаю задача является некорректной. В результате в алгоритм решения введен предобуславливатель (оператор для плоских частиц) и регуляризующий оператор.
При известной продолжительности начального, линейного по выходу масла, этапа экстракции, а также известном максимальном размере частиц в аппарате, показано, что возмущение кривой выхода масла не является сильным ограничением на возможность подробной идентификации фракционного состава зернистого слоя. Таким образом, при выборе алгоритма регуляризации решения обратной задачи, особое внимание необходимо уделить способу определения времен т- и т+. Именно эти два параметра главным образом определяют вид функции распределения.
Подобные работы
- Контактная задача для консольной пластины
Дипломные работы, ВКР, механика. Язык работы: Русский. Цена: 4200 р. Год сдачи: 2017 - ВЛИЯНИЕ КОНВЕКТИВНОЙ ДИФФУЗИИ И ПРОДОЛЬНОЙ
НЕОДНОРОДНОСТИ ЗЕРНИСТОГО СЛОЯ НА КИНЕТИКУ
СВЕРХКРИТИЧЕСКОЙ ФЛЮИДНОЙ ЭКСТРАКЦИИ
Бакалаврская работа, математика. Язык работы: Русский. Цена: 4760 р. Год сдачи: 2016