Введение 3
Основные обозначения 5
1. Метод конечных элементов трехмерных задач 7
2. Теория пластичности
2.1 Уравнения Прандтля-Рейсса 15
2.2 Метод приращения начальных напряжений 21
3. Вопросы практической реализации 26
4. Решение тестовых и модельных задач 31
Заключение 44
Список литературы
Деформируемое твердое тело - целая иерархически сформированная система, представлением которой будет совокупность деформационных механизмов по концепции механики деформируемого твердого тела [1-3]. Их характер проявления при нагрузке является сложным нелинейным процессом, в течение которого происходит последовательное завлечение «доступных» деформационных механизмов с всевозможной энергией завлечения [4, 5, 6], в итоге приводящее к разрушению системы. В данный момент времени немалая часть вычислительных методов основывается на дискретизации области, к тому же в основном конечно-элементная и конечно-разностная методики [7, 8].
Решение множества практических задач деформирования мелкозернистых пористых сред, учитывая их микроструктурные изменения, возможно при помощи численных методов механики деформируемого твердого тела. Существуют численные решения уравнений сплошной среды, практически реализованные, например, в такой системе, как ANSYS, но большая трудность при практической реализации возникает в следствие особенности действия на макроскопическое поведение мелкозернистых пористых материалов, пористых и трещиновато-пористых коллекторов геологических пород, композитных материалов изменений в результате деформирования микроструктуры.
На сеточных моделях, которые имеют размеры 10Л7-10Л8 (в настоящий промежуток времени) и 10Л12 (в перспективном будущем) обычно проводится моделирование деформирования мелкозернистых пористых материалов, пористых и трещиновато-пористых коллекторов геологических пород и композитных материалов для интересных и нужных практических задач.
Исследования на сдвиг тест-образцов из волокнистых композитов с полимерной матрицей дают возможность увидеть, что зависимости между сдвиговыми деформациями и соответствующими касательными напряжениями будут являться значительно нелинейными, в условиях нагружения и дальнейшей разгрузки будут существенно отличаться от друг друга, к тому же на них всегда будут фиксироваться остаточные деформации при этом. На каждом цикле при многократном нагружении - разгрузке касательными напряжениями можно видеть, как диаграммы деформирования изменяются. В связи с этим отмечен эффект, суть которого в том, что существует некое предельное амплитудное значение напряжений, до которого идет стабилизация диаграмм деформирования, при превышении - расширение петли гистерезиса вплоть до разрушения. Напряжения формируются в результате испытаний.
Целью настоящей работы является исследование упругопластическое деформирование элементов трехмерных пористых конструкций.
В задачи исследования входят:
1. Постановка задачи упругопластического деформирования трехмерных элементов конструкций;
2. Реализация задачи упругопластического деформирования элементов трехмерных пористых конструкций;
3. Решение модельных задач;
4. Исследование влияния пористости на механические характеристики пористого материала.
В данной работе было дана постановка задачи упругопластического деформирование трехмерных элементов конструкций. Предложенная методика была реализована на базе метода конечных элементов и распространена на решение задач упругопластического деформирования пористых тел.
Была решена модельная задача растяжения сплошного и пористого стержня, материал которого подчиняется закону упругопластического деформирования с изотропным линейным упрочнением. Задача была решена на основе предложенной методики, алгоритм которой реализован на алгоритмическом языке FORTRAN. Также решение было продублировано в НЛП ANSYS, отмечено хорошее совпадение полученных результатов. Численно определены модуль Юнга, предел текучести и касательный модуль упрочнения материала пористого стержня в предположении его однородности, исследованы закономерности его деформирования.
