Введение 3
1 Моделирование задачи А-тел 5
1.1 Постановка задачи А-тел 5
1.2 Методы численного моделирования 10
1.3 Способы визуализации численного эксперимента 16
2 Язык программирования Python 18
2.1 Особенности языка Python при моделировании физических процессов ... 18
2.2 Библиотеки Python для численного моделирования 22
2.3 Возможности языка Python для визуализации данных 27
3 Численное моделирование и визуализация задачи А-тел 34
3.1 Реализация метода Эйлера средствами языка Python 34
3.2 Визуализация задачи А-тел с использованием библиотеки mathplotlib .... 36
3.3 Использование библиотеки PyGame для визуализации модели 38
3.4 Построение анимационных моделей задачи А-тел 40
Заключение 44
Список использованной литературы 45
Приложение А. Программные процедуры численного моделирования и визуализации задачи А-тел на примере солнечной системы 46

Купить

Проблема предсказания движения большого числа массивных точек, взаимодействующих по закону всемирного тяготения, получила в физике название задачи N-тел. Данная задача остается актуальной с момента её открытия и по наше время. Это связано с тем, что с помощью данной задачи находят возможности для решения всевозможных возникающих проблем в квантовой механике (то есть микромире), а также задача N-тел помогает объяснить и понять движение таких сверхмассивных тел, как планеты и даже галактики.
Однако решить ее каким-либо другим способом, кроме как методом численного моделирования, не представляется возможным. Задав массы и положения тел в начальный момент, можно по закону тяготения вычислить действующие на них силы. Полагая эти силы неизменными в течение короткого отрезка времени, легко рассчитать новое положение всех тел по формуле равноускоренного движения. А повторяя эту процедуру тысячи и миллионы раз, можно смоделировать эволюцию всей системы.
Цель работы - создание программного кода на языке программирования Python, позволяющего численно промоделировать и визуализировать задачу N - тел.
Достижению поставленной цели способствуют следующие задачи:
1. Рассмотрение задачи N-тел и сравнение численных методов ее моделирования.
2. Изучение возможностей языка программирования Python для моделирования и визуализации задачи движения тел.
3. Реализация программного кода для численного решения задачи N-тел на языке Python и визуализации результатов с помощью библиотек Pygame, matplotib и программы Blender.
Предмет исследования:
1. Гравитационная задача N-тел.
2. Язык программирования Python.
В первой главе представлена актуальность исследования задачи N-тел, её формулировка, а также рассмотрены некоторые методы численного моделирования и способы визуализации.
Во второй главе рассмотрены особенности языка программирования Python, его функциональные возможности, позволяющие промоделировать гравитационную задачу N-тел. Представлены модули, необходимые для численного и визуализированного решения задачи, описаны принципы их использования.
В третьей главе представлена реализация метода Эйлера на языке Python, а также визуализация задачи N -тел на примере солнечной системы в трех видах:
1) построение графиков, представляющих собой траектории движения тел;
2) анимированное представление численного решения задачи с использованием библиотеки PyGame;
3) анимированное представление численного решения задачи N-тел с помощью графического редактора Blender.
Результаты данной работы (программные процедуры) можно использовать для обучения моделированию задачи N-тел на элективных курсах для студентов, к примеру по таким предметам как:
1. Модели в астрономии.
2. Моделирование физического эксперимента.
3. Математическое моделирование в астрономии и космологии.

Купить