Введение 3
Глава 1 Теоретические основы тригонометрии 5
1.1. Основные тригонометрические функции и их свойства 5
1.2 Обратные тригонометрические функции 12
Глава 2 Тригонометрические функции от обратных тригонометрических функций 18
2.1 Основные формулы, выражающие зависимость тригонометрических функций от обратных тригонометрических функций 18
2.2 Применение формул нахождения значений тригонометрических функций от обратных тригонометрических функций 25
Заключение 27
Список использованной литературы 28
Развитие астрономии и навигации, геодезии и картографии привело к созданию двух взаимно дополняющих друг друга систем координат – декартовой и полярной. Необходимость перехода из одной системы координат в другую стало первопричиной появления тригонометрических функций как функций отношения длин отрезков и дуг в окружности. Современный вид тригонометрических функций как периодических функций числового аргумента представлен в работах Л. Эйлера (XVIII в). Однако в его работах не было отражено геометрическое представление тригонометрических функций. Геометрическое представление тригонометрических функций более понятно для понимания.
С тригонометрическими функциями непосредственно связаны обратные тригонометрические функции, которые являются единственным аппаратом решения элементарных тригонометрических уравнений. Вместе с тем в настоящее время в курсе элементарной математики уделяется очень мало внимания изучению аркфункций и связанных с ними формул. В основном в справочниках по элементарной и высшей математике даются формулы вида . Вне внимания составителей остаются другие возможные формулы – и т.п. между тем выражения для них легко выводятся наглядным геометрическим путем. Выводы настолько просты, что не нужно запоминать конечные формулы.
На основании всего выше изложенного можно заключить, что выбранная тема курсовой работы «Тригонометрические функции от обратных тригонометрических функций» является актуальной
Цель исследования – изучение формул вычисления тригонометрические функции от обратных тригонометрических функций.
Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач:
изучить основные свойства тригонометрических функций;
изучить основные свойства обратных тригонометрических функций;
вывести формулы нахождения тригонометрических функций от обратных тригонометрических функций;
рассмотреть типовые задачи на применение формул нахождения тригонометрических функций от обратных тригонометрических функций.
Объект исследования – тригонометрические функции.
Предмет исследования – обратные тригонометрические функции.
Методы исследования – анализ, синтез, обобщение, аналогия, доказательство.
Теоретическую базу исследования составили работы Г.И. Димитрова, С.В. Королева, А.А. Панчишкина, Г.И. Фалина и др.
Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованных источников.
Обратные тригонометрические функции (другое название арк-функции, или аркус-функции) – самые малоизученные функции. Однако они представляют важную часть тригонометрии и помогают решать богатый спектр заданий.
Название обратной тригонометрической функции образуется от названия соответствующей ей тригонометрической функции добавлением приставки «арк-» (от лат. arcus – дуга). Это связано с тем, что геометрически значение обратной тригонометрической функции можно связать с длиной дуги единичной окружности (или углом, стягивающим эту дугу), соответствующей тому или иному отрезку.
Иногда их называют круговыми функциями, поскольку смысл этих функций раскрывается через геометрическую интерпретацию на единичном круге (однако правильнее говорить на единичной окружности).
Для того, чтобы решать задачи на вычисления, связанные с обратными тригонометрическими функциями, достаточно хорошо знать определения аркфункций и основные тригонометрические формулы.
