Помощь студентам в учебе
КОРРЕКЦИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КЛЮЧЕЙ ШИФРОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЛИНЕЙНОГО ЭКСТРАКТОРА СЛУЧАЙНОСТИ
|
ВВЕДЕНИЕ 4
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОЛУЧЕВОЙ ГЕНЕРАЦИИ И
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КЛЮЧЕЙ ШИФРОВАНИЯ 6
1.1. Многолучевая генерация ключей шифрования 6
1.2. Этапы генерации ключевой последовательности 12
1.2.1. Квантование измерений мощности сигнала 12
1.2.2. Согласование ключей сторонами 13
1.2.3. Усиление секретности 14
1.3. Экстракторы случайности 14
1.3.1. Источники случайности и необходимость экстракторов 15
1.3.2. Строгое определение экстрактора 17
1.3.3. Нечеткий экстрактор случайности 19
1.3.4. Экстракторы Колмогорова 20
1.3.5. Квантово-классические экстракторы 20
2. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ И АНАЛИЗА ДАННЫХ 22
2.1. Предварительная обработка экспериментальной выборки 22
2.2. Адаптивная схема квантования измерений 25
2.3. Реализация линейного экстрактора 28
2.4. Сериальный тест на равномерность последовательности 29
2.5. Методика оценки минимальной энтропии 31
2.6. Корреляционный тест на случайность последовательности 32
3. КОРРЕКЦИЯ КЛЮЧЕВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ С ПОМОЩЬЮ
ЛИНЕЙНОГО ЭКСТРАКТОРА СЛУЧАЙНОСТИ 34
3.1. Проверка работоспособности экстрактора с синтетическими данными 34
3.2. Оптимизация параметров экстрактора 36
3.3. Корреляционный анализ экстрактора 45
3.4. Квантование реальных экспериментальных данных 48
3.5. Проверка работоспособности экстрактора на реальных
экспериментальных данных 54
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 56
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 58
ПРИЛОЖЕНИЯ 62
1. НОРМИРОВАНИЕ ИСХОДНОЙ ВЫБОРКИ И ЕЕ КВАНТОВАНИЕ 62
2. РЕАЛИЗАЦИЯ ЛИНЕЙНОГО ЭКСТРАКТОРА 64
3. АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МИНИМАЛЬНОЙ ЭНТРОПИИ 67
4. РЕАЛИЗАЦИЯ КОРРЕЛЯЦИОННОГО ТЕСТА 68
5. РЕАЛИЗАЦИЯ СЕРИАЛЬНОГО ТЕСТА 69
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МНОГОЛУЧЕВОЙ ГЕНЕРАЦИИ И
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КЛЮЧЕЙ ШИФРОВАНИЯ 6
1.1. Многолучевая генерация ключей шифрования 6
1.2. Этапы генерации ключевой последовательности 12
1.2.1. Квантование измерений мощности сигнала 12
1.2.2. Согласование ключей сторонами 13
1.2.3. Усиление секретности 14
1.3. Экстракторы случайности 14
1.3.1. Источники случайности и необходимость экстракторов 15
1.3.2. Строгое определение экстрактора 17
1.3.3. Нечеткий экстрактор случайности 19
1.3.4. Экстракторы Колмогорова 20
1.3.5. Квантово-классические экстракторы 20
2. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ И АНАЛИЗА ДАННЫХ 22
2.1. Предварительная обработка экспериментальной выборки 22
2.2. Адаптивная схема квантования измерений 25
2.3. Реализация линейного экстрактора 28
2.4. Сериальный тест на равномерность последовательности 29
2.5. Методика оценки минимальной энтропии 31
2.6. Корреляционный тест на случайность последовательности 32
3. КОРРЕКЦИЯ КЛЮЧЕВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ С ПОМОЩЬЮ
ЛИНЕЙНОГО ЭКСТРАКТОРА СЛУЧАЙНОСТИ 34
3.1. Проверка работоспособности экстрактора с синтетическими данными 34
3.2. Оптимизация параметров экстрактора 36
3.3. Корреляционный анализ экстрактора 45
3.4. Квантование реальных экспериментальных данных 48
3.5. Проверка работоспособности экстрактора на реальных
экспериментальных данных 54
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 56
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 58
ПРИЛОЖЕНИЯ 62
1. НОРМИРОВАНИЕ ИСХОДНОЙ ВЫБОРКИ И ЕЕ КВАНТОВАНИЕ 62
2. РЕАЛИЗАЦИЯ ЛИНЕЙНОГО ЭКСТРАКТОРА 64
3. АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МИНИМАЛЬНОЙ ЭНТРОПИИ 67
4. РЕАЛИЗАЦИЯ КОРРЕЛЯЦИОННОГО ТЕСТА 68
5. РЕАЛИЗАЦИЯ СЕРИАЛЬНОГО ТЕСТА 69
В настоящее время, большинство криптографических методов основываются на математической теории сложности вычислений, которая не гарантирует абсолютной защиты информации. По этой причине разработка физических методов шифрования, базирующихся на случайности протекания какого либо процесса, является актуальной задачей.
В рамках отмеченного направления, шифрование основывается на случайности траектории распространения радиоволн в многолучевой среде. Преимуществами такого подхода к созданию ключей являются их истинная (природная) случайность, а также возможность безопасного распределения секретных ключей между сторонами. Однако неравномерность природных источников случайности не позволяет создать, в должной мере, пригодную для шифрования ключевую последовательность. Использование подобных методов требует реализации алгоритмов, которые корректируют некачественную исходную последовательность и делают ее применимой для дальнейшего использования в криптографических алгоритмах. Эффективное выполнение данной задачи способны обеспечить так называемые «экстракторы случайности».
Целью данной работы является повышение равномерности двоичной последовательности путем реализации ее обработки с помощью линейного экстрактора случайности.
Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:
1. Выполнить обзор современных экстракторов случайности и выбрать наиболее подходящие для многолучевой генерации ключей шифрования;
2. Выполнить обработку физических измерений мощности многолучевого сигнала и сгенерировать первичную ключевую последовательность;
3. Оценить статистические характеристики двоичной последовательности (минимальную энтропию, равномерность, автокорреляцию);
4. Реализовать выбранный экстрактор случайности;
5. Оценить эффективность экстрактора случайности в терминах повышения минимальной энтропии, равномерности и улучшения автокорреляционных свойств двоичной последовательности;
6. Отыскать оптимальные параметры экстрактора случайности;
7. Выполнить корреляционный анализ экстрактора для оценки угрозы утечки ключевой последовательности.
В рамках отмеченного направления, шифрование основывается на случайности траектории распространения радиоволн в многолучевой среде. Преимуществами такого подхода к созданию ключей являются их истинная (природная) случайность, а также возможность безопасного распределения секретных ключей между сторонами. Однако неравномерность природных источников случайности не позволяет создать, в должной мере, пригодную для шифрования ключевую последовательность. Использование подобных методов требует реализации алгоритмов, которые корректируют некачественную исходную последовательность и делают ее применимой для дальнейшего использования в криптографических алгоритмах. Эффективное выполнение данной задачи способны обеспечить так называемые «экстракторы случайности».
Целью данной работы является повышение равномерности двоичной последовательности путем реализации ее обработки с помощью линейного экстрактора случайности.
Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:
1. Выполнить обзор современных экстракторов случайности и выбрать наиболее подходящие для многолучевой генерации ключей шифрования;
2. Выполнить обработку физических измерений мощности многолучевого сигнала и сгенерировать первичную ключевую последовательность;
3. Оценить статистические характеристики двоичной последовательности (минимальную энтропию, равномерность, автокорреляцию);
4. Реализовать выбранный экстрактор случайности;
5. Оценить эффективность экстрактора случайности в терминах повышения минимальной энтропии, равномерности и улучшения автокорреляционных свойств двоичной последовательности;
6. Отыскать оптимальные параметры экстрактора случайности;
7. Выполнить корреляционный анализ экстрактора для оценки угрозы утечки ключевой последовательности.
В данной бакалаврской работе исследовалась целесообразность коррекции статистических характеристик ключевой последовательности с использованием линейного экстрактора случайности.
В ходе проделанной работы был решен следующий перечень задач:
• Выполнен обзор существующих экстракторов случайности, по результатам которого было установлено, что наиболее подходящим для многолучевой генерации ключей шифрования является линейный экстрактор. Этот экстрактор обладает следующими преимуществами: простота реализации, вычислительная эффективность, возможность работы с двоичными строками как большой, так и малой длины.
• Разработаны программы для обработки физических данных измерений мощности многолучевого сигнала в логарифмическом формате RSS. В результате обработки, сгенерирована первичная ключевая последовательность объёмом 4838 бит.
• Реализованы программы, позволяющие оценивать такие статистическое
свойства двоичной последовательности, как минимальная энтропия, равномерность, автокорреляция. По результатам анализа первичной ключевой последовательности определены следующие её характеристики: минимальная энтропия Нт = 3,3148 бит, степень равномерности согласно критерию Пирсона х2 = 712,8 и коэффициент последовательной автокорреляции R= 0,0161. Полученные характеристики признаны неудовлетворительными для её криптографических приложений.
• Программно реализован линейный экстрактор случайности.
• Оценена эффективность экстрактора случайности. После обработки ключевой последовательности зафиксировано: улучшение минимальной энтропии с 3,3148 до 5,2623 бит, повышение равномерности — значение критерия х2 снизилось с 712,8 до 64,6, снижение коэффициента последовательной автокорреляции с 0,0161 до 0,0126.
• Попытка оптимизации параметров экстрактора не увенчалась успехом. Выяснено, что параметры линейного экстрактора слабо влияют на его эффективность, что признано подозрительным поведением экстрактора, допускающим утечку части ключевой информации.
• Корреляционный анализ экстрактора для оценки угрозы утечки ключевой последовательности показал следующее: 1) отсутствие корреляции между выходной случайной последовательностью и детерминированной матрицей экстрактора; 2) отсутствие корреляции между входной детерминированной (состоящей из единиц) и выходной последовательностями; 3) однако обнаружена абсолютная корреляция между выходной последовательностью и матрицей, у которой случайной является только первая строка. Таким образом, существенной нежелательной корреляции у линейного экстрактора не выявлено.
Линейный экстрактор доказал свою эффективность во всех проведенных опытах. Результат экстракции всегда отвечал критериям равномерности случайной последовательности. Таким образом, данный тип экстрактора позволяет успешно скорректировать статистические характеристики первичной неидеальной ключевой последовательности. В то же время, обнаружено, что качество работы экстрактора не зависит от параметров экстракции. Такое поведение экстрактора делает его подозрительным, так как он может вносить угрозу утечки ключевой последовательности. Таким образом, мы не можем рекомендовать однозначное использование линейного экстрактора на практике.
В ходе проделанной работы был решен следующий перечень задач:
• Выполнен обзор существующих экстракторов случайности, по результатам которого было установлено, что наиболее подходящим для многолучевой генерации ключей шифрования является линейный экстрактор. Этот экстрактор обладает следующими преимуществами: простота реализации, вычислительная эффективность, возможность работы с двоичными строками как большой, так и малой длины.
• Разработаны программы для обработки физических данных измерений мощности многолучевого сигнала в логарифмическом формате RSS. В результате обработки, сгенерирована первичная ключевая последовательность объёмом 4838 бит.
• Реализованы программы, позволяющие оценивать такие статистическое
свойства двоичной последовательности, как минимальная энтропия, равномерность, автокорреляция. По результатам анализа первичной ключевой последовательности определены следующие её характеристики: минимальная энтропия Нт = 3,3148 бит, степень равномерности согласно критерию Пирсона х2 = 712,8 и коэффициент последовательной автокорреляции R= 0,0161. Полученные характеристики признаны неудовлетворительными для её криптографических приложений.
• Программно реализован линейный экстрактор случайности.
• Оценена эффективность экстрактора случайности. После обработки ключевой последовательности зафиксировано: улучшение минимальной энтропии с 3,3148 до 5,2623 бит, повышение равномерности — значение критерия х2 снизилось с 712,8 до 64,6, снижение коэффициента последовательной автокорреляции с 0,0161 до 0,0126.
• Попытка оптимизации параметров экстрактора не увенчалась успехом. Выяснено, что параметры линейного экстрактора слабо влияют на его эффективность, что признано подозрительным поведением экстрактора, допускающим утечку части ключевой информации.
• Корреляционный анализ экстрактора для оценки угрозы утечки ключевой последовательности показал следующее: 1) отсутствие корреляции между выходной случайной последовательностью и детерминированной матрицей экстрактора; 2) отсутствие корреляции между входной детерминированной (состоящей из единиц) и выходной последовательностями; 3) однако обнаружена абсолютная корреляция между выходной последовательностью и матрицей, у которой случайной является только первая строка. Таким образом, существенной нежелательной корреляции у линейного экстрактора не выявлено.
Линейный экстрактор доказал свою эффективность во всех проведенных опытах. Результат экстракции всегда отвечал критериям равномерности случайной последовательности. Таким образом, данный тип экстрактора позволяет успешно скорректировать статистические характеристики первичной неидеальной ключевой последовательности. В то же время, обнаружено, что качество работы экстрактора не зависит от параметров экстракции. Такое поведение экстрактора делает его подозрительным, так как он может вносить угрозу утечки ключевой последовательности. Таким образом, мы не можем рекомендовать однозначное использование линейного экстрактора на практике.