Введение 1
1. Метод Монте-Карло в решеточной квантовой теории 4
1.1. Необходимости решеточной формулировки квантовой
теории 4
1.2. Решеточная формулировка квантовой механики 6
1.3. Вычисление интеграла по траекториям методом Монте-Карло 10
2. Кротоввю нора и спонтанное нарушение симметрии 16
2.1. Решеточная квантовая теория поля 16
2.2. Введение в теорию кротоввгх нор 18
2.3. Спонтанное нарушение симметрии. Поляризация вакуума 23
3. Численное моделирование и результаты 25
Заключение 32
Список литературы 36
Кротовая нора - это топологический „мост“в пространстве-времени, объединяющий две разделенные области внутри одной вселенной, или две области разных вселенных [1]. Интерес к таким объектам появился еще в 1916 году, в пионерской работе Фламма [2]. В далвнейшем, данная тема получила развитие в работе Эйнштейна и Розена [3], а также в работах Уилера [4].
В конце прошлого столетия интерес к кротовым норам снова оживился благодаря работам Морриса и Торна [5]. Моррис и Торн ввели в рассмотрение и сконструировали новый класс кротовых нор, так называемые „проходимые кротовые норы“.
Основной проблемой физики кротовых нор является тот факт, что проходимые кротовые норнг требуют нарушение светового энергетического условия (СЭУ) для своего существования. То еств, материя, наполняющая горловину кротовой норы, должна обладатв такими экзотическими свойствами как, например, отрицателвное давление или отрицателвная плотности энергии. Известные вилы классической материи очевидно не обладают такими свойствами.
В 1999 и 2000 годах Барчело и Виссер показали [6], [7], что возможно существование проходимой кротовой норы, поддерживаемой неминимально связанным классическим скалярным полем. Таким образом, скалярное поле в данном случае играет роль „необычной“ материи, нарушающей СЭУ.
Альтернативным подходом к данному вопросу является рассмотрение кротовой норы как объекта полуклассической природы. Можно искать проходимые кротовые норы как решения полуклассических уравнений Эйнштейна. Однако, в этом случае ожидаемые средние значения находятся в
сильной функциональной зависимости от метрического тензора и уравнения в общем случае получаются неразрешимыми аналитически. Здесь нам на помощь приходят численные методы.
В связи с этим, в данной работе поставлена следующая цель: разработать численный метод исследования квантовых явлений на фоне метрики проходимой кротовой норы. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
• адаптация численного метода Монте-Карло на случай искривленного пространства-времени;
• дискретизация действия теории скалярного поля на фоне метрики проходимой кротовой норы;
• создание программы, осуществляющей симуляцию методом Монте- Карло;
• применение программы для исследования спонтанного нарушения симметрии скалярного поля на фоне метрики проходимой кротовой норы Эллиса-Бронникова.
Структура работы
Во введении обоснована актуальность исследования, сформулирована цель работы и перечислены решаемые задачи.
В первой главе приводятся основные сведения из решеточной квантовой механики. Показана общая схема составления алгоритма программы для численного вычисления интегралов по траекториям методом Монте- Карло.
Во второй главе представлено как данный алгоритм адаптируется на случай квантовой теории поля. Даны общие сведения из теории кротовых нор и спонтанного нарушения симметрии.
В третьей главе описана процедура реализации численной симуляции спонтанного нарушения симметрии на фоне метрики проходимой кротовой норы. Представлены результаты работы.
В заключении работы сформулированы общие выводы по исследованию.
В приложении представлен код программы, с помощью которой проходило моделирование и вычисления.
Соглашения и обозначения, принятые в работе
Используется евклидова сигнатура метрики sign(g^v) = (+, +, +, +); система единиц, в которой гравитационная постоянная G = 1, скорость света с = 1, постоянная Планка h =1. По повторяющимся верхним и нижним индексам проводится суммирование.
Исследования квантовых явлений в искривленных пространственновременных многообразиях, на фоне сильных гравитационных полей, является актуальным как с точки зрения академического интереса (квантование гравитации), так и с точки зрения астрофизических приложений (связь темной энергии и темной материи с поляризацией вакуума, квантовые эффекты вблизи черных дыр и массивных релятивистских астрофизических объектов).
В данной работе мы исследовали явление спонтанного нарушения симметрии и поляризации вакуума на фоне метрики проходимой кротовой норы Эллиса-Бронникова с использованием непертурбативного подхода в рамках решеточной квантовой теории поля.
В ходе исследования были получены следующие результаты:
• построено дискретизованное действие теории скалярного поля с неминимальной связью (3.6);
• разработан программный код, позволяющий исследовать явление спонтанного нарушения симметрии и поляризации вакуума в искривленных пространствах (а именно, в метрике проходимой кротовой норы Эллиса-Бронникова) с помощью симуляции квантовым методом Монте-Карло;
• с помощью полученного программного кода впервые были получены зависимости доли вакуумного конденсата в зависимости от расстояния до горловины кротовой норы С (г) при различных параметрах теории; соответствующие графики представлены на рисунках (7-11);
Также был получен интересный факт, что при определенных значениях параметра неминимальной связи £ наблюдается асимметрия в поведении
квантового вакуума. Этот факт был отмечен в статве [6], однако интерпретация подученных резулвтатов требует дополнительных исследований.
В перспективе программный код, разработанный в данной работе может быть расширен для получения тензора энергии-импульса теории и для исследования энергетических условий в горловине кротовой норы.
