Тип работы:
 Предмет:
 Язык работы:


РЕАЛИЗАЦИЯ И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМА ФАКТОРИЗАЦИИ ЛЕНСТРЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ КРИВЫХ ВИДА TWISTED EDWARDS

Работа №45743

Тип работы

Дипломные работы, ВКР

Предмет

информационная безопасность

Объем работы56
Год сдачи2018
Стоимость4215 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
297
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


Введение 2
1 Эллиптические кривые 3
1.1 Групповые законы 4
2 Криптография 7
3 Эллиптические кривые в криптографии(ЕСС) 14
4 Алгоритм факторизации Ленстры 24
4.1 Оценка эффективности алгоритма Ленстры 26
5 Кривые Эдварса 27
5.1 Проективные координаты кривых Эдварса 28
6 Практическая часть 30
Заключение 32
Список литературы 33
Приложение

Факторизацией натурального числа называется его разложение в произведение простых сомножителей. Данная задача имеет огромную вычислительную сложность. В криптографии один из популярных методов с открытом ключом, метод RSA, который основан на трудоемкости задачи факторизации.
Интерес к эллиптическим кривым появился лишь в прошлом веке, когда Н.Коблиц и В. Миллер предложили использовать ЭК для построении криптографических систем. Далее были найдены приложения инструмента ЭК в разных областях криптографии, так же и для метода факторизации Ленстры . Сложность метода зависит, от наименьшего множителя, а не от самого факторизуемого числа .
В данной работе был исследован алгоритм факторизации Ленстры с использованием эллиптических кривых, являющимся третьим по скорости в мире и имеющим субэкспоненциальную сложность.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании работ!
ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ
Курсовые Статьи Диплом Рязань

Формулы кривых Эдварса, позволяют существенно уменьшить количество элементарных операций при вычислении кратных точки, что приводит к ускорению работы алгоритма. В аффиных координатах нам требуется вычисление обратного элемента, которое влияет на скорость, в случае же проективных этого не требуются.


• Koblitz N. A. Course in number theory and cryptography. — Springer-Verlag, 1987.
• Lenstra A. K., Lenstra H. W., Lovasz L. (1982). «Factoring polynomials with rational coefficients». Math. Ann. 261.
• Lenstra Jr., H. W. (1987). «Factoring integers with elliptic curves». Annals of Mathematics 126 (2): 649—673.MR:89g:11125.
• Trappe, W., Washington, L. C. Introduction to Cryptography with Coding Theory. — Second. — Pearson Prentice Hall, 2006. —ISBN 0-13-186239-1.
• Daniel J. Bernstein,Peter Birkner, Tanja Lange, Christiane Peters (2013). «ECM using Edwards curves». Mathematics of Computation 82: 1139-1179.DOI:10.1090/S0025-5718-2012-02633-0.
• Ишмухаметов Ш. Т.Методы факторизации натуральных чисел. — Казань: Казан. ун.. — 2011. — 190 с.
• David Bressoud and Stan Wagon. A Course in Computational Number Theory. — Key College Publishing/Springer, 2000. — С. 168-69. — 366 с. —
ISBN 978-1-930190-10-8.
• Steven Galbraith. Mathematics of Public Key Cryptography. — Cambridge University Press, 2012. — С. 330-332. — 630 с. —ISBN 9781139012843.
• О. Н. Василенко. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии. — М.: МЦНМО, 2006. — 335 с. —ISBN 5-94057-103-4.
• W. Trappe and L. C. Washington. Introduction to Cryptography with Coding Theory. — Second. — Pearson Prentice Hall, 2006. —ISBN 0-13-186239-1.
• Parker D.Elliptic curves and Lenstra’s factorization algorithm(англ.) // University of Chicago: REU 2014. — 2014.

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.



Подобные работы

Заказать работу

Заявка на оценку стоимости

Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы

Каталог работ (152639)

Новости

06.01.2018 Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров

Помощь в выполнении учебных и научных работ на заказ ОФОРМИТЬ ЗАКАЗ

дальше

»» Все новости

Заказать работу

Заявка на оценку стоимости

Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы

Заказать диплом

Приглашаем авторов студенчесчких работ


©2024 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.