Подводя итоги, можно сказать, что в результате проделанной работы удалось достигнуть поставленных целей, а именно - реализовать алгоритм создания и проверки цифровой подписи ECDSA и алгоритм Диффи- Хеллмана на эллиптических кривых. Были реализованы кривые в канонической форме Вейерштрасса, в форме Монтгомери и скрученные кривые Эдвардса в различных системах координат. В результате проведения исследований были выбраны кривая и система координат с наилучшими показателями: для операции сложения - это кривые в канонической форме Вейерштрасса в якобиановых координатах, для операции удвоения и умножения это скрученные кривые Эдвардса в расширенных координатах. Наихудшие результаты показали все типы кривых в аффинных координатах, поскольку для выполнения любой операции требуется поиск обратного элемента в поле.
Были реализованы переходы кривых из одного вида в другой, среди них оптимальными являются переходы из кривой в форме Монтгомери в кривую в форме Эдвардса и обратно, поскольку для выполнения этой операции требуется всего одна операция нахождения обратного элемента в поле, что выполняется довольно быстро при используемых размерах поля.
Реализация алгоритма цифровой подписи ECDSA в различных системах координат, позволяет сделать вывод, что наилучшими характеристиками для генерации подписи и проверки обладают скрученные кривые Эдвардса в расширенных и в инвертированных координатах. Результаты исследования алгоритма Диффи-Хеллмана так же говорят о превосходстве скрученных кривых Эдвардса в расширенных координатах.
Проанализировав все полученные результаты, можно с уверенность сказать, что скрученные кривые Эдвардса показывают лучшие результаты во всех тестах, особенно кривые в расширенных координатах, и являются универсальными в применении, в отличие от кривых Монтгомери, что делает их оптимальными для применения в эллиптической криптографии.


Купить