Задание 1. Парная линейная регрессия
Для анализа зависимости объема потребления y (ден. ед.) домохозяйства от располагаемого дохода x (ден. ед.) отобрана выборка объема n = 10 домохозяйств, результаты которой приведены в таблице 1.
Таблица 1. Выборка домохозяйств зависимости объема потребления y домохозяйства от располагаемого дохода x
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 130 122 145 134 137 152 141 144 124 132
x 91 90 113 104 97 121 96 114 97 106
1. Оценить тесноту связи между признаками x и y.
2. Оцените коэффициенты уравнения парной линейной регрессии по методу наименьших квадратов. Оцените, на сколько единиц в среднем изменится переменная y, если переменная x вырастет на 1 единицу.
3. Проверьте статистическую значимость оценок b0, b1 теоретических коэффициентов β0, β1 при уровнях значимости α=0,05.
4. Сделайте вывод о качестве подобранного уравнения. Рассчитайте коэффициент детерминации. Рассчитайте t-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.
5. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии. Спрогнозируйте значение зависимой переменной y при xp=160 и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания зависимой переменной. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных значений y при xp=160.
Задание 2. Множественная линейная регрессия
Объем предложения блага фирмы y, цена – x1, заработная плата сотрудников – х2.
1. Оценить тесноту связи между признаками x и y.
2. Оцените коэффициенты уравнения парной линейной регрессии по методу наименьших квадратов. Оцените, на сколько единиц в среднем изменится переменная y, если переменная x вырастет на 1 единицу.
3. Проверьте статистическую значимость оценок b0, b1 и b2 теоретических коэффициентов β0, β1 и β2 при уровнях значимости α=0,05.
4. Сделайте вывод о качестве подобранного уравнения. Рассчитайте коэффициент детерминации. Рассчитайте t-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
Таблица 3. Объем предложения блага фирмы (y), цена блага (х1) и заработная плата сотрудников (х2)
i 1 2 3 4 5 6 7
y 43 46 44 64 58 60 37
x1 11 18 16 26 20 21 9
х2 11 15 11 12 7 8 13
Задание 3. Проверка выполнения предпосылок МНК (автокорреляция
случайных возмущений, гетероскедастичность и др.)
Таблица 5. Выборка домохозяйств зависимости объема потребления y домохозяйства от располагаемого дохода x
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 130 122 145 134 137 152 141 144 124 132
x 91 90 113 104 97 121 96 114 97 106
Рассчитать статистику Дарбина-Уотсона. Сделать вывод о наличии гетероскедастичности.
Задание 4. Прогноз по линейному тренду
Провести аналитическое выравнивание ряда y с помощью линейного тренда α0 + α1t+ε. Заменив x на t, рассчитать коэффициенты а0 и а1 эмпирического уравнения по формулам для случая парной линейной регрессии.
Таблица 6. Производство продукции в стране (млрд. руб.)
январь февраль март апрель май июнь июль август сентябрь октябрь ноябрь декабрь
179 181 184 185 187 190 192 189 187 185 182 180


Задание 5. Прогноз по параболическому тренду
По данным Таблицы 6 провести аналитическое выравнивание ряда y с помощью параболического тренда β0+β1t+β22t+ε. Заменив x на t, рассчитать коэффициенты b0, b1 и b2 эмпирического уравнения по формулам для случая парной криволинейной регрессии.
Задание 6. Прогноз по ряду Фурье (спектральному анализу)
По данным Таблицы 6 провести расчет параметров спектрального анализа по формуле ряда Фурье .
Задание 7. Исследование взаимосвязи показателей с помощью порядковых переменных (ранговая и знаковая корреляция)
Таблица 3. Объем предложения блага фирмы (y), цена блага (х1) и заработная плата сотрудников (х2)
i 1 2 3 4 5 6 7
y 43 46 44 64 58 60 37
x1 11 18 16 26 20 21 9
х2 11 15 11 12 7 8 13
Задание 8. Исследование взаимосвязи категоризованных (номинальных) показателей с помощью непараметрических методов

Купить