Задача № 1
Условие:
Пусть - выручка от продажи некоторого продукта в количестве q, - затраты на выпуск данного продукта. Найти:
величину налога t на каждую единицу продукта, чтобы налог от всей реализуемой продукции был максимальным;
весь налоговый сбор;
определить изменение количества выпускаемой продукции.
,
Задача № 2
Условие:
Для товаров х1 и х2 известны функции спроса q1=q1(p1) и q2=q2(p2), где р1 и р2 – цена единицы товара х1 и х2 соответственно. Фирма монополист имеет функцию издержек С=С(q1q2). Вычислить максимальную прибыль фирмы в этих условиях и найдите соответствующий производственный план.
Задача № 4
Условие:
Найти компромиссное решение многокритериальной задачи оптимизации методом идеальной точки
Задача № 5
Условие:
В предлагаемой альтернативной хозяйственной ситуации получите с помощью средств MS Excel (надстройка Поиск решения) оптимальный план производства продукции, проведите экономико-математический анализ оптимального плана с помощью двойственных оценок.
Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цена реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице1.
Таблица 1 – Исходные данные
Вид сырья Нормы расхода сырья на единицу продукции Запасы
сырья
А Б В Г
I 2 1 0,5 4 2400
II 1 5 3 0 1200
III 3 0 6 1 3000
Цена единицы
продукции 7,5 3 6 12 -
1. Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получите оптимальный план выпуска продукции.
2. Сформулируйте двойственную задачу и найдите ее оптимальный план (двойственные оценки).
3. Поясните нулевые значения переменных в оптимальном плане.
4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
а) проанализируйте использование сырья в оптимальном плане
исходной задачи;
б) определите, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья первого вида на 100 единиц и уменьшении запасов сырья второго вида на 150 единиц;
в) оцените целесообразность включения в план выпуска продукции изделия «Д» ценой 10 единиц, если нормы затрат сырья составляют 2, 4 и 3 единицы соответственно.
Задача № 6
Условие:
Игра задана платежной матрицей А. Составить соответствующую игрокам пару двойственных задач, найти оптимальные стратегии и цену игры.
