ВВЕДЕНИЕ 3
1 Теоретические основы 5
1.1 Происхождение уравнения 5
1.2 Явные решения скалярного уравнения 7
1.3. Асимптотические свойства 8
2 Численные методы решения задачи 10
Метод конечных разностей 10
3 Численные эксперименты 16
3.1 Графический интерфейс пользователя (GUI) 16
3.2 Эксперименты 18
4 Визуализация постановки задачи 26
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 46
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 47
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Код программы 48
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Код программы
Купить

Актуальность. Анализ динамики системы сбора накладных токов для поезда приводит к появлению системы линейного дифференциального уравнения первого порядка, в которой аргумент одной из зависимых переменных умножается на коэффициент X. Данные уравнения возникают как математическая модель различных задач, например, прохождение света в межзвездном пространстве. Поэтому мои исследование имеют интерес, как научный, так и практический. В настоящей работе используются асимптотические и численные методы для изучения свойств и практическое решение таких систем.
Объектом исследования является дифференциальное уравнение с линейным отклонением аргумента; предметом - методы решений с использованием пакетов программ MATLAB и 3DS Max, как платформы для визуализации постановки задачи.
Цель моего исследования - проверить гипотезу о непрерывной зависимости решения уравнения от параметра X при фиксированных значениях а и b. (малое изменение параметра X ведет к малому изменению решения).
В первом разделе настоящей работы опишем простую физическую ситуацию, которая приводит к скалярному уравнение
J^y(t) = ay (At)+ by(t) (В1)
где а и b - постоянные. В подразделе 1.2 обсуждаются ряды и интегральные представления решения этого уравнения для различных диапазонов параметров X, а и b.
Для А. < 1 теоремы существования и единственности были даны Като и МакЛеод [1]. Они также получили некоторые асимптотические свойства для больших t и расширения их результатов будут приведены элементарными аргументами в подразделе 1.3.
Во втором и третьем разделах мы обсудим численные методы прямого решения нашей задачи. Существует два основных класса методов численного интегрирования обычных дифференциальных уравнений с соответствующими начальными условиями. Для нашего конкретного уравнения мы пробовали метод конечных разностей. Также будет рассмотрена гипотеза о непрерывной зависимости решения уравнения (В1) от параметра X.
В четвертом разделе подробно будет описана визуализация постановки задачи в среде 3DS Max.

Купить