Тема: Волновые процессы в линиях электропередач железной дороги

Актуальность. Анализ динамики системы сбора накладных токов для поезда приводит к появлению системы линейного дифференциального уравнения первого порядка, в которой аргумент одной из зависимых переменных умножается на коэффициент X. Данные уравнения возникают как математическая модель различных задач, например, прохождение света в межзвездном пространстве. Поэтому мои исследование имеют интерес, как научный, так и практический. В настоящей работе используются асимптотические и численные методы для изучения свойств и практическое решение таких систем.
Объектом исследования является дифференциальное уравнение с линейным отклонением аргумента; предметом - методы решений с использованием пакетов программ MATLAB и 3DS Max, как платформы для визуализации постановки задачи.
Цель моего исследования - проверить гипотезу о непрерывной зависимости решения уравнения от параметра X при фиксированных значениях а и b. (малое изменение параметра X ведет к малому изменению решения).
В первом разделе настоящей работы опишем простую физическую ситуацию, которая приводит к скалярному уравнение
J^y(t) = ay (At)+ by(t) (В1)
где а и b - постоянные. В подразделе 1.2 обсуждаются ряды и интегральные представления решения этого уравнения для различных диапазонов параметров X, а и b.
Для А. < 1 теоремы существования и единственности были даны Като и МакЛеод [1]. Они также получили некоторые асимптотические свойства для больших t и расширения их результатов будут приведены элементарными аргументами в подразделе 1.3.
Во втором и третьем разделах мы обсудим численные методы прямого решения нашей задачи. Существует два основных класса методов численного интегрирования обычных дифференциальных уравнений с соответствующими начальными условиями. Для нашего конкретного уравнения мы пробовали метод конечных разностей. Также будет рассмотрена гипотеза о непрерывной зависимости решения уравнения (В1) от параметра X.
В четвертом разделе подробно будет описана визуализация постановки задачи в среде 3DS Max.

Купить

В работе была рассмотрена математическая модель волнового движения в проводах электрифицированной железной дороги, которая описывается уравнением с линейным отклонением аргумента и с заданным начальным значением. В среде разработки MatLab была написана программа, которая описывает алгоритм решения с заданными значениями. Программы были проверены на тестовых решениях.
Представленные графики (рисунки 3.2.4-3.2.6) в подразделе 3.2 говорят о том, что все значения лежат не строго между крайними значениям А = 0 и А = 1.
Представленные графики в подразделе 3.2 (рисунки 3.2.7-3.2.12) говорят о том, что малые изменения параметра X в уравнении (В1) ведут к малым изменениям решения.
Также одной из основных задач была, создание визуализации в среде 3ds Max и описание проделанной работы. Данный продукт очень актуален в разных сферах, его используют при создании моделей для компьютерных игр, видео спецэффектов и во многих других областях.

Купить