ВВЕДЕНИЕ 3
1 Математическая модель двухстепенного оторного вибрацинного гироскопа 6
1.1 Основные понятия и определения 6
1.2 Свойства двухстепенного гироскопа 9
1.3 Уравнение движения двухстепенного роторного вибрационного гироскопа.. 11
2 Колебания биений 13
3 Аналитическое решение задачи 16
4 Численные эксперименты 22
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 29
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 30
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Листинг программы
Эффективность систем ориентации, стабилизации и навигации в большой степени зависит от точности и надежности датчиков движения в пространстве. Наряду с этим немаловажными аспектами являются компактность, низкое энергопотребление, простота и невысокая стоимость конструкции.
Этим требованиям в значительной мере отвечают вибрационные гироскопы. Вибрационным гироскопом (ВГ) называется устройство, носитель быстрых циклических движений которого при внешних воздействиях на него совершает вынужденные колебания в связанной с ним системе координат [1].
ВГ подразделяют на несколько типов по характеру движения чувствительного элемента (носителя кинетического момента). В роторном вибрационном гироскопе (РВГ) таким основным движением является собственное вращение ротора (чувствительного элемента), в осциляторном вибрационном гироскопе (ОВГ) - колебательное движение чувствительного элемента (массы) [2].
Основная идея конструкции осциляторных вибрационных гироскопов - выведение сосредоточенной массы и сосредоточенного упругого элемента. Достоинствами ОВГ являются малые габариты, энергосбережение и высокая надежность при высокой чувствительности к угловым скоростям основания. Однако, высокая чувствительность требует поддержания постоянного демпфирования и стабильности частоты собственных колебаний.
В роторных вибрационных гироскопах основная идея конструкции заключается в том, что ротор гироскопа связан с вращающимся валом с помощью внутреннего карданного подвеса, образованного упругими элементами. Это избавляет от источников погрешности, которые есть в ОВГ, что позволяет облегчить долговременную стабильность параметров прибора.
В работе [3] рассмотрены методические и инструментальные погрешности, характерные для различных типов роторных вибрационных гироскопов. Основная задача приборов на их основе - измерение угловой скорости поворота основания. Однако, имеющиеся в настоящий момент РВГ способны измерять только две компоненты указанной скорости. Для расширения функциональных возможностей навигационных приборов необходимо обеспечить РВГ способностью измерять абсолютную величину угловой скорости движения основания (ее третью компоненту), что является актуальной задачей.
Практические испытания роторного вибрационного гироскопа показали, что прибор имеет наибольшую чувствительность к измеряемым угловым скоростям в случае его резонансной настройки. При работе прибора в условиях подвижного основания проекция его угловой скорости поворота на ось вращения вала двигателя (третья компонента угловой скорости) расстраивает гироскоп от резонанса. Эксперименты показали, что если выделить информацию о величине расстройки прибора, то можно получить информацию о величине проекции угловой скорости поворота основания на ось вращения вала, вызывающей эту расстройку. Таким образом, появляется возможность наделить РВГ способностью измерять третью компоненту угловой скорости. Из теории колебаний известно, что если на слабо демпфированную колебательную систему действует силовая функция с частотой, незначительно отличающейся от частоты свободных (собственных) колебаний рассматриваемой системы, то наблюдается явление, называемое биением. Частота колебаний биений оказывается пропорциональной величине расстройки колебательной системы. Следовательно, измеряя частоту биений, можно определять величину абсолютной угловой скорости вращения основания.
Цель работы - обоснование возможности использования колебаний биений для измерения абсолютной величины угловой скорости вращения основания РВГ.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1) Изучить принципы работы РВГ.
2) Изучить теорию колебаний биений.
3) Исследовать математическую модель движения РВГ, найти аналитическое решение уравнения и вывести формулу для определения третьей компоненты угловой скорости вращения основания.
4) Разработать программу численного решения уравнения движения при различных значениях входных параметров.
5) Провести численные эксперименты.
В данной работе обоснована возможность использования колебаний биений для измерения абсолютной величины угловой скорости вращения основания РВГ.
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:
1) Изучены принципы работы роторных вибрационных гироскопов;
2) Изучены основные положения теории колебаний биений;
3) Исследована математическая модель роторного вибрационного гироскопа (РВГ), найдено аналитическое решение уравнения движения и выведена формула для определения третьей компоненты угловой скорости вращения основания;
4) Разработана программа численного решения уравнения движения при различных значениях входных параметров;
5) Проведены численные эксперименты, исследовано влияние демпфирования на характер колебаний гироскопа.
Основной вывод, следующий из проведенных исследований: если настроенный в резонанс гироскопический прибор испытывает вращение основания, то значение абсолютной угловой скорости этого вращения может быть вычислено по формуле (3.14), связывающей третью компоненту искомой величины с периодом колебаний биений, наблюдаемых при практических испытаниях РВГ.
Полученные в работе результаты могут быть использованы при проектировании навигационных приборов, основанных на роторных вибрационных гироскопах, что приведет к существенному улучшению их функциональных возможностей.
