ВВЕДЕНИЕ 3
1. МИКРОМОДЕЛИ ПОРИСТЫХ СРЕД 5
1.1. Модель идеального грунта 5
1.2. Модель Туллера-Ора 7
1.3. Решетчатая модель взаимодействующих капилляров 11
2. ПЕРВИЧНОЕ ДРЕНИРОВАНИЕ 14
2.1. Определение насыщенности при дренаже 14
2.2. Определение относительной фазовой проницаемости при дренаже 19
3. ВЕРИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ 23
3.1. Верификация по аппроксимации Брукса-Кори 24
3.2. Верификация по аппроксимации ван Генухтена 27
3.3. Верификация по среднему размеру пор 30
4. ПРОПИТКА 32
4.1 Определение насыщенности при пропитке 37
4.2 Определение относительной фазовой проницаемости при пропитке .... 40
5. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ 42
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 44
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Исследование процессов перераспределения влаги в пористой среде диктует необходимость использования адекватной математической микромодели.
Исследования в данном направлении проводились М. Маскетом [16], а также описывались в книгах Л.С. Лейбензона [15], однако до сих пор далеки от своего завершения и актуальны на сегодняшний день, поскольку дальнейшая разработка темы гарантирует прогресс в понимании процессов, протекающих в поровых пространствах.
Простейшая модель в масштабе пор представлена в виде связки цилиндрических капилляров, не взаимодействующих между собой [10], [14]. В рамках данной модели гидравлические функции вычисляются с использованием аппроксимации среднего поля (аппроксимации эффективной среды):
^СГ(Р') ^СГ(Р')
s(p)= J pv(R)dR, К(р) = т J —pv(R)dR,
где pv(R) — плотность распределения пор по размерам, т — пористость среды, Rcr(p) — критическое (максимальное) значение радиуса поры, при котором пора считается заполненной водой.
В микромодели Туллера-Ора [6] капилляры имеют полигональное поперечное сечение. Другое отличие от первой модели - разные соотношения для процессов дренажа (-) и пропитки (+) в области больших и умеренных насыщенностей:
R±(P) R±(P)
s±(p) = J pv(R)dR, K+(p) = ma3 J R2pv(R)dR,
где a3 — безразмерная константа, характеризующая проницаемость полностью заполненной поры.
Этот подход является значительно более реалистичным, поскольку позволяет учитывать плёночные и уголковые течения жидкости, доминирующие при малых насыщенностях пористой среды. Однако игнорирование взаимодействия пор остается ее принципиальным недостатком, поскольку в области малых насыщенностей (при низком уровне давления) соотношения не зависят от направления процесса, что исключает его гистерезисный характер.
В связи с вышесказанным главная цель исследования заключается в построении и верификации микромодели пористой среды, преодолевающей этот недостаток и способной адекватно описать процессы влагопереноса.
Основные задачи научной работы - вывод математических формул для выдвинутой модели, описывающих связь S(p) и К(р), для процессов дренажа и пропитки, а также верификация полученных зависимостей на основе известных физических данных лабораторных песков [4].
Работа состоит из пяти глав. Первая глава посвящена описанию двух наиболее распространенных моделей пористой среды и выводу основных соотношений для решетчатой модели взаимодействующих пор. Во второй главе рассмотрен процесс дренажа и представлены капиллярные кривые и кривые ОФП для засыпок 12/20, 20/30 и 30/40, построенные с помощью вычислительного пакета MatLab. В следующей главе проводится верификация теоретических данных по наиболее известным аппроксимациям Брукса-Кори [2] и ван Генухтена [7], а также по среднему размеру пор, найденному экспериментально. Четвертая глава посвящена вычислению гидравлических функций и построению соответствующих кривых для процесса пропитки. В заключительной главе проводится сравнительный анализ полученных соотношений и кривых для дренажа и пропитки, а также дается оценка адекватности модели.
Предложенная в работе микромодель основана на общих законах и моделях механики сплошных сред, а также на физически обоснованных гипотезах и упрощениях. Новая модель сочетает в себе достоинства моделей связки капилляров и решётчатых моделей. Учет взаимодействия пор реализован путём моделирования пористой среды в виде решётки со связями - цилиндрическими капиллярами различного поперечного сечения. В отличие от решётчатых моделей, в качестве инструмента исследования используется не прямое численное моделирование, а аналитический подход, основанный на приближении среднего поля.
Сформулированная микромодель была использована для определения капиллярного давления и функции относительной фазовой проницаемости пористой среды при её дренировании и пропитке. Зависимость водонасыщенности среды от давления может быть представлена в виде суммы вкладов жидкости, сосредоточенной в заполненных капиллярах, уголковых менисках пор и в плёнках на твёрдой поверхности. Анализ поведения капиллярных кривых показал, что влияние адсорбированных пленок начинает сказываться лишь при очень низких насыщенностях ~ 10-4, и в типичных ситуациях им можно пренебречь. В то же время мениски в углах пор играют существенную роль при влажностях менее 20%, и их влияние необходимо учитывать при рассмотрении этой области.
Построенная микромодель верифицировалась по известным экспериментальным данным дренирования промышленно производимых песчаных лабораторных засыпок 12/20, 20/30, 30/40. Их код соответствует размеру сит, через которые просеивается песок. Средний диаметр зёрен составляет, соответственно, 0.532, 0.713 и 1.105 мм. Продемонстрировано вполне удовлетворительное согласование с экспериментальными данными по капиллярной кривой.
Дополнительным аргументом в пользу адекватности предложенной модели можно назвать хорошее согласование между найденными (в результате подбора параметров модели) величинами среднего размера пор и известными из экспериментов средними размерами зёрен пористой засыпки.
Результаты, полученные в настоящей работе, расширяют теоретические представления о двухфазном течении. Практическая значимость исследования обусловлена ее направленностью на решение задач нефтедобывающей промышленности, поскольку раскрывает физические свойства пласта на микроуровне. Применение модели пористого пространства, учитывающей взаимодействие капилляров, позволяет более адекватно описывать явления, протекающие в пористых средах.
