ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ 4
ВВЕДЕНИЕ 5
1 АППРОКСИМАЦИЯ И ИНТЕРПОЛЯЦИЯ 6
1.1 СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ АППРОКСИМАЦИИ И ИНТЕРПОЛЯЦИИ 6
1.2 СГЛАЖИВАЮЩИЕ БИКУБИЧЕСКИЕ СПЛАЙНЫ 9
1.3 АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ ПРОГРАММНЫХ РЕШЕНИЙ 25
2 РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА РАСЧЕТА СГЛАЖИВАЮЩЕГО
БИКУБИЧЕСКОГО СПЛАЙНА 29
2.1 СОСТАВ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА 29
2.2 ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНОГО ИНТЕРФЕЙСА 30
2.3 ОПИСАНИЕ ГРАФИЧЕСКОГО ИНТЕРФЕЙСА 41
2.4 ТЕСТИРОВАНИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ 50
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 54
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 55
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Задача гладкого восполнения поверхности по экспериментальным данным встречаются в разных прикладных областях. Каждому математику или инженеру, работающему в области приложений, эта проблема хорошо знакомая. Она возникает по двум причинам:
1. Наличие аналитического, но трудновычислимого объекта, который следует заменить более простым, быть может проиграв при этом в точности, но выиграв в экономичности.
2. Исходные данные дискретны, а задача может требовать некоторого функционального представления кривой или поверхности.
Классический аппарат решения таких задач - теория полиномиальных и дробно - рациональных приближений, развитая в работах К. Вейерштрасса, П. Л. Чебышева, С.Н. Бернштейна и др. Однако аппарат полиномиальных приближений мало пригоден для аппроксимации функций с не слишком большой гладкостью. Эффективным инструментом решения поставленной задачи выступают различные сплайны. Методы теории сплайн - функций в последние годы становятся популярными среди исследователей, занимающихся проблемами машинной графики, автоматизации проектирования, обработки экспериментальных данных, анализом и оптимальным кодированием сигналов в системах передачи данных и т.п.
Целью работы является определение наиболее эффективного метода аппроксимации полученных экспериментальным путём поверхностей и его программная реализация.
Для достижения нашей цели были выделены и решены следующие задачи:
1. Сравнительный анализ методов аппроксимации данных, полученных экспериментальным путем.
2. Разработка алгоритма аппроксимации на основе выбранного метода.
3. Программная реализация алгоритма аппроксимации полученных экспериментальным путем поверхностей.
4. Тестирование приложения и анализ полученных результатов.
Был сделан сравнительный анализ методов аппроксимации данных, полученных экспериментальным путем. В ходе которого выяснилось что наилучшими аппроксимирующими свойствами обладают сплайны. Среди методов сплайн аппроксимации поверхности, именно, бикубический сглаживающий сплайн обеспечивает наименьшую кривизну искомой кривой, обусловленное тем что, сплайн функция доставляет минимум некоторому функционалу, к тому же с помощью весового коэффициента можно управлять поведением этого сплайна. К тому же среди всех известных мне пакетах прикладных программ, не где не реализован этот метод.
В MatLab был реализован программный комплекс из 11 модулей для аппроксимации поверхности данным методом и создан графический интерфейс пользователя. Было проведено тестирование программного продукта в ходе которого выяснилось адекватность и корректность работы приложения.
