СЛУЧАИ РАЗРЕШИМОСТИ В ЗАМКНУТОЙ ФОРМЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО СОПРЯЖЕНИЯ ДЛЯ ТРЕХМЕРНОГО КУСОЧНО-АНАЛИТИЧЕСКОГО ВЕКТОРА

Введение 3
§1. Случай равенства первой и третьей компонент 5
§2. Случай равенства второй и третьей компонент 13
§3. Теорема 21
Заключение 22
Список использованной литературы 23

Купить

Пусть Г - простой гладкий замкнутый контур на комплексной плоскости, разбивающий её на области D+ и D (0 ^ D+, да ^ D ).
G(t) - H - непрерывная на Г матрица-функция третьего порядка и
A(t) = det G(t) = 0, t ^ Г.
Однородная задача линейного сопряжения состоит в отыскании кусочно аналитической функции w(z) = (w!(z), w2(z), ^3^))с H-непрерывными на Г предельными значениями w±(z), связанными условием
w+(t) = G(t)w-(t) (1)
или в скалярной форме
w1+(t) = &11(t) w1-(t) + gl2(t) w2-(t) + gl3(t) w3-(t) w2+(t) = &21(t) w1-(t) + &22(t) w2-(t) + &23(t) w3-(t) w3+(t) = g31(t) w1-(t) + &32(t) w2-(t) + &33(t) w3-(t)
Пусть w(z) = (w1(z), w2(z), w3(z))- кусочно-мероморфное решение
задачи (1). Будем называть его решением с тройкой X(z) = (X1(z), X2(z), X3(z)), если на Г
wl (z) = 0, w-±(z) = 0. Тройку без компонент равных 0, да или невырожденной.
Будем говорить что функция принадлежит классу Ы± если она мероморфно-продолжима в область D±.
Ранее в [1] в предположении существования у задачи (1) двух решений w1(z) и w2(z) с одинаковой невырожденной тройкой таких, что w2(z)= r(z)wj(z) , где r(z) - рациональная функция, были получены
ограничения на элементы матрицы-функции G(z), обеспечивающие существование таких решений, а сами эти решения были записаны явно.
В ожидающей публикации статье научного руководителя показано, что аналогичный результат может быть получен при условии Ь!(0 = Ф), Ф) = Ф), t е Г.
В данной работе будут получены схожие результаты для случаев Х!(0 = ^^(t), ^3(t) = ^3(?)и ^2(t) = X^(t), ^3(t) = ^(t), t е Г. И таким образом приведена теорема полностью классифицирующая случай с двумя равными компонентами тройки
Купить