📄Работа №42402
Тема: ОБ ОДНОЙ НОВОЙ ПОСТКВАНТОВОЙ ЧАСТИЧНО ЗАТЕМНЕННОЙ ПОДПИСИ
Тип работы
Магистерская диссертация
Предмет
математика
Объем:
43 листов
Год:
2019
Просмотров:
279
4900
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Введение 3
Глава 1. Цифровые подписи 6
§ 1. Цифровые подписи. Определение и примеры 6
§ 2. Общая идея затемненной цифровой подписи 8
§ 3. Затемненная цифровая подпись Эль-Гамаля 13
Глава 2. Частично затемненные цифровые подписи 15
§ 1. Определение частично затемненной цифровой подписи 15
§ 2. Пример частично затемненной подписи Эль-Гамаля 17
Глава 3. Криптография на решетках 18
§ 1. Определение решеток 18
§ 2. Вычислительно сложные задачи на решетках 20
§ 3. LLL-алгоритм 23
§ 4. Основные идеи подписей на решетках 27
Глава 4. Кольца целых алгебраических чисел 29
§ 1. Определение 29
§ 2. Циклотомические поля 30
Глава 5. Основной результат 33
§ 1. Идея протокола подписи 33
§ 2. Автоморфизмы сохраняют расстояния 34
§ 3. Выбор инвариантной решетки 36
§ 4. Протокол транзакции снятия со счета 38
Заключение 40
Список литературы
Глава 1. Цифровые подписи 6
§ 1. Цифровые подписи. Определение и примеры 6
§ 2. Общая идея затемненной цифровой подписи 8
§ 3. Затемненная цифровая подпись Эль-Гамаля 13
Глава 2. Частично затемненные цифровые подписи 15
§ 1. Определение частично затемненной цифровой подписи 15
§ 2. Пример частично затемненной подписи Эль-Гамаля 17
Глава 3. Криптография на решетках 18
§ 1. Определение решеток 18
§ 2. Вычислительно сложные задачи на решетках 20
§ 3. LLL-алгоритм 23
§ 4. Основные идеи подписей на решетках 27
Глава 4. Кольца целых алгебраических чисел 29
§ 1. Определение 29
§ 2. Циклотомические поля 30
Глава 5. Основной результат 33
§ 1. Идея протокола подписи 33
§ 2. Автоморфизмы сохраняют расстояния 34
§ 3. Выбор инвариантной решетки 36
§ 4. Протокол транзакции снятия со счета 38
Заключение 40
Список литературы
📖 Введение
В современной математической криптографии особое место занимает постквантовая криптография. так принято называть те разделы криптографии с открытым ключом, в которых криптостойкость протоколов основывается на вычислительно сложных задачах, не поддающихся эффективному решению с помощью квантового компьютера. Известно несколько типов таких задач, и одними из самых значимых являются сложные задачи на решетках. Это задача о нахождении кратчайшего вектора решетки и задача о нахождении вектора, ближайшего к данному вектору. На задаче о нахождении вектора, ближайшего к данному, основаны несколько известных протоколов цифровых подписей.
С другой стороны, имеются несколько важных разновидностей цифровых подписей. В частности, практически важными являются затемненные подписи (blind signatures, подписи вслепую), [4], [14], и их модификации — частично затемненные подписи (partially blind signatures). Области применения этих подписей — финансовая криптография (электронные деньги) и электронное голосование. Не каждую подпись можно переделать в затемненную, и не из каждой затемненной подписи можно сделать частично затемненную. Известно довольно мало затемненных подписей, основанных на решетках [20], и всего одна частично затемненная подпись, основанная на решетках [17].
Цель нашей работы — дать новую схему (протокол) частично затемненной подписи, основанной на решетках.
Опишем вкратце содержание работы. Она состоит из пяти глав. Большую часть занимает изложение сведений, необходимых для понимания основного результата (глава 5).
В главе 1 напоминаются основные определения и примеры цифровых подписей [11], [12], затемненных цифровых подписей [4], [14].
В главе 2 рассказывается о частично затемненных подписях. Используется материал бакалаврской выпускной работы [7] и статьи [8].
В главе 3 напоминаются основные определения и факты из теории решеток. Основные источники [3], [15].
Особенностью нашей работы является использование решеток специального вида — колец целых алгебраических чисел и идеалов в этих кольцах. При этом роль векторных пространств, в которых эти решетки располагаются, будут играть поля алгебраических чисел (как конечномерные векторные пространства над полем рациональных чисел Q). В главе 4 даются основные определения и некоторые факты о полях алгебраических чисел и идеалах в таких кольцах [2], [10], [1], [13]. Более конкретно, для наших целей выбраны поля деления круга (циклотомические поля). Это один из наиболее хорошо изученных классов полей целых алгебраических чисел [19], [21]. В частности, известно, что группы Галуа (группы автоморфизмов) таких полей являются циклотомическими и очень просто описываются.
В главе 5 излагается основной результат работы. Основные особенности нашей подписи таковы:
1) используются решетки колец и идеалов целых алгебраических чисел;
2) затемнение осуществляется с помощью применения случайно выбранного автоморфизма поля (элемент группы Галуа);
3) параметр (натуральное число), делающий подпись частично затемненной, вводится прямо в решетку, то есть в определение кольца целых алгебраических чисел;
4) криптостойкость подписи основана на сложности нахождения ближайшего вектора решетки в векторном пространстве над полем рациональных чисел.
Результаты данной работы опубликованы в [8], [5], [6], [9] и докладывались на Лобачевских чтениях в 2017 и 2018 годах, а также на Итоговой научно-образовательной конференции студентов в апреле 2019 года.
С другой стороны, имеются несколько важных разновидностей цифровых подписей. В частности, практически важными являются затемненные подписи (blind signatures, подписи вслепую), [4], [14], и их модификации — частично затемненные подписи (partially blind signatures). Области применения этих подписей — финансовая криптография (электронные деньги) и электронное голосование. Не каждую подпись можно переделать в затемненную, и не из каждой затемненной подписи можно сделать частично затемненную. Известно довольно мало затемненных подписей, основанных на решетках [20], и всего одна частично затемненная подпись, основанная на решетках [17].
Цель нашей работы — дать новую схему (протокол) частично затемненной подписи, основанной на решетках.
Опишем вкратце содержание работы. Она состоит из пяти глав. Большую часть занимает изложение сведений, необходимых для понимания основного результата (глава 5).
В главе 1 напоминаются основные определения и примеры цифровых подписей [11], [12], затемненных цифровых подписей [4], [14].
В главе 2 рассказывается о частично затемненных подписях. Используется материал бакалаврской выпускной работы [7] и статьи [8].
В главе 3 напоминаются основные определения и факты из теории решеток. Основные источники [3], [15].
Особенностью нашей работы является использование решеток специального вида — колец целых алгебраических чисел и идеалов в этих кольцах. При этом роль векторных пространств, в которых эти решетки располагаются, будут играть поля алгебраических чисел (как конечномерные векторные пространства над полем рациональных чисел Q). В главе 4 даются основные определения и некоторые факты о полях алгебраических чисел и идеалах в таких кольцах [2], [10], [1], [13]. Более конкретно, для наших целей выбраны поля деления круга (циклотомические поля). Это один из наиболее хорошо изученных классов полей целых алгебраических чисел [19], [21]. В частности, известно, что группы Галуа (группы автоморфизмов) таких полей являются циклотомическими и очень просто описываются.
В главе 5 излагается основной результат работы. Основные особенности нашей подписи таковы:
1) используются решетки колец и идеалов целых алгебраических чисел;
2) затемнение осуществляется с помощью применения случайно выбранного автоморфизма поля (элемент группы Галуа);
3) параметр (натуральное число), делающий подпись частично затемненной, вводится прямо в решетку, то есть в определение кольца целых алгебраических чисел;
4) криптостойкость подписи основана на сложности нахождения ближайшего вектора решетки в векторном пространстве над полем рациональных чисел.
Результаты данной работы опубликованы в [8], [5], [6], [9] и докладывались на Лобачевских чтениях в 2017 и 2018 годах, а также на Итоговой научно-образовательной конференции студентов в апреле 2019 года.
✅ Заключение
Основным результатом данной работы является новая схема частично затемненной цифровой подписи, которая имеет ряд отличий от уже известных подписей. В частности, используется математический аппарат из теории целых алгебраических чисел. Этот аппарат достаточно содержателен, и позволяет конструировать разнообразные подписи, удовлетворяющие описанным выше принципам. Данная схема может найти широкое применение в финансовой криптографии и электронном голосовании.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.