Введение
Постановка задачи 5
2 Нелинейное интегральное уравнение для определения функции fi(t) 11
3 Дискретизация системы уравнений (2.5) и (2.6) 13
4 Метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений 17
4.1 Идея метода Ньютона 17
4.2 Детали метода Ньютона для системы (3.3), (3.4) 19
5 Результаты числовых расчетов 19
5.1 Расчет дужек окружностей 21
5.2 Симметричные и несимметричные дужки эллипса 25
Заключение 32
Литература 33
При малых скоростях движения судна по поверхности воды поддерживающей силой является сила Архимеда. В этом случае говорят, что судно плавает. При возрастании скорости режим движения становится иным, так как большая часть корпуса судна выходит из поверхности воды. В этом случае судно глиссирует, а поддерживающей силой является гидродинамическая подъемная сила, вызванная реакцией воды на омываемый участок днища. В этом случае говорят, что используется динамический способ поддержания (см. Рис. 1).
В режиме глиссирования резко уменьшается вязкое сопротивление за счёт значительного сокращения площади омываемого водой участка днища. Начало теории глиссирования было положено работой Вагнера [1]. Большой вклад в эту теорию был внесён Грином [2], Л.И. Седовым [3], Таком [4] и целым рядом других авторов.
При глиссировании сопротивление состоит из трёх компонентов: вязкое сопротивление, волновое сопротивление и сопротивление, возникающее из- за образования брызговой струи, выбрасываемой перед глиссирующей поверхностью. Поскольку площадь омываемой части невелика, вязким сопротивлением можно пренебречь. При больших скоростях движения можно пренебречь и силой тяжести, то есть принять, что волновое сопротивление равно нулю. Таким образом, основной вклад в сопротивление даёт реактивная сила брызговой струи.
Камбербэтч [5] впервые заметил, что для двумерной искривлённой пластины сопртивление брызговой струи можно сделать равным нулю за счёт подбора угла атаки. Такой режим глиссирования называется безударным. Для этого режима брызговая струя полностью исчезает, а свободная поверхность гладко сопрягается с омываемой частью днища.
Отметим, что для плоской пластины безударный режим возможен только при нулевом угле атаки, но в этом случае подъемная сила будет равна нулю. Поэтому безударный режим с ненулевой подъемной силой можно реализовать только для искривленных глиссирующих поверхностей.
Ву и Уитней [6] исследовали задачу об определении формы криволинейной дуги, глиссирующей в безударном режиме и имеющей максимальную подъемную силу при заданных длинах дуги и её хорды. Задача была сведена этими авторами к нелинейному интегральному уравнению, которое решалось численно, путём разложения искомых функций в ряды Фурье. При проведении числовых расчётов в ряду Фурье удерживалось только два члена. Близкой по духу является статья Тинга и Келлера [7], в которой оптимизация подъемной силы проводилась для профиля, состоящего из двух пластин, и определялся оптимальный угол между пластинами, дающий максимальную подъемную силу.
Д.В. Маклаков [8] нашёл точное решение задачи Ву и Уитнея, задав только длину искривлённой дуги. Соответствующая этой длине хорда определяется в процессе решения задачи. При этом было строго доказано, что найденная форма реализует глобальный максимум подъемной силы.
Целью данной магистерской диссертации является расчёт поверхностей различной заданной формы для определения угла атаки, при котором безударный режим глиссирования возможен, и вычисления подъемной силы, соответствующей этому углу. Кроме того, необходимо произвести расчёт пограничного слоя, что даст возможность вычислить гидродинамическое
качество глиссирующем поверхности: отношение подъемной силы к сопротивлению.
• Была рассмотрена задача о глиссирующей дуге заданной формы в безударном режиме. Задача была сведена к нелинейному интегральному уравнению, для которого выведен дискретный аналог в виде системы нелинейных трансцендентных уравнений. Полученная система была решена численно методом Ньютона.
• Расчеты были проведены для дужек окружностей, симметричных и несимметричных дужек эллипса. Кроме того, по полученному в идеальной жидкости распределению скоростей был рассчитан пограничный слой методом Эпплера [12].
• Показано, что режим безотрывного обтекания возможен только до определенных углов раствора рассчитанных дуг.
• Для всех типов дуг установлено, что в режиме безотрывного обтекания с увеличением угла раствора дуг коэффициент подъемной силы CL возрастает, коэффициент сопротивления CD убывает, и, следовательно, возрастает гидродинамическое качество CL/CD.
• Показано, что симметричные дуги дают большую подъемную силу и качество, чем несимметричные. Максимальное гидродинамическое качество, достигнутое в расчетах, получено для симметричной дуги эллипса при отношение полуосей Ь/a = 0.5 и его значение равно 1229.
