ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ ФАЗОВОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА С НЕЛИНЕЙНЫМ ФИЛЬТРОМ (05.12.01)
|
ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА I. Математические модели дискретных СФС с двумя
нелинейностями 17
1.1. Постановка задачи 17
1.2. Математическая модель цифровой СФС 18
1.3. Математическая модель импульсной СФС 24
1.4. Математическая модель импульсно-цифровой СФС 29
1.5. Выводы 34
ГЛАВА 2. Динамика ДСФС с пилообразной характеристикой детектора.... 36
2.1. Система с линейным фильтром в цепи управления 38
2.1.1. Общие свойства СФС с пилообразной характеристикой детектора 39
2.1.2. Система с пропорционально интегрирующим фильтром в цепи управления 44
2.1.3. Система с интегратором в цепи управления 52
2.2. Система с ограничивающим фильтром в цепи управления 59
2.2.1. Общие свойства ДСФС с ограничивающим фильтром 59
2.2.2. Система с пропорционально интегрирующим фильтром в цепи управления 61
2.2.3. Система с интегратором в цепи управления 71
2.3. Система с пилообразным фильтром в цепи управления 75
2.3.1. Общие свойства ДСФС с пилообразным фильтром 75
2.3.2. Система с пропорционально интегрирующим фильтром в цепи управления 79
2.3.3. Система с интегратором в цепи управления 86
2.4. Выводы 88
2
ГЛАВА 3. Динамика ДСФС с синусоидальной характеристикой детектора 91
3.1. Система с линейным фильтром в цепи управления 93
3.1.1. Система с пропорционально интегрирующим фильтром в цепи управления 93
3.1.2. Система с интегратором в цепи управления 102
3.2. Система с ограничивающим фильтром в цепи управления 105
3.2.1. Общие свойства ДСФС с синусоидальной характеристикой
ФД и ограничивающим фильтром 105
3.2.2. Система с пропорционально интегрирующим фильтром в цепи управления 108
3.2.3. Система с интегратором в цепи управления 115
3.3. Система с пилообразным фильтром в цепи управления 120
3.3.1. Общие свойства ДСФС синусоидальной характеристикой
ФД и пилообразным фильтром 120
3.3.2. Система с пропорционально интегрирующим фильтром в цепи управления 124
3.3.3. Система с интегратором в цепи управления 129
3.4. Статистическая динамика ДСФС с синусоидальным детектором и нелинейным фильтром 133
3.4.1. Постановка задачи 133
3.4.2. Стохастическая модель и описание движений в ДСФС с нелинейным фильтром 134
3.4.3. Исследование статистической области глобальной устойчивости 136
3.5. Выводы 142
3
ГЛАВА 4. Экспериментальные исследования ДСФС с нелинейным
фильтром 145
4.1. Постановка задачи 145
4.2. Компьютерное моделирование импульсной СФС с интегратором в цепи управления 147
4.2.1. Блок-схема моделирующего алгоритма 147
4.2.2. Анализ результатов исследования компьютерной модели.... 151
4.3. Экспериментальные исследования однокольцевого синтезатора частоты КВ-диапазона 155
4.4. Экспериментальные исследования цифровой СФС с квадратурным аналого-цифровым преобразователем на входе 157
4.4.1. Описание програмно-аппаратного комплекса «Цифровые системы» 157
4.4.2. Блок-схема алгоритма экспериментальных исследований.... 161
4.4.3. Анализ результатов эксперимента 162
4.5. Выводы 165
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 167
ЛИТЕРАТУРА 172
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 180
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 183
4
ГЛАВА I. Математические модели дискретных СФС с двумя
нелинейностями 17
1.1. Постановка задачи 17
1.2. Математическая модель цифровой СФС 18
1.3. Математическая модель импульсной СФС 24
1.4. Математическая модель импульсно-цифровой СФС 29
1.5. Выводы 34
ГЛАВА 2. Динамика ДСФС с пилообразной характеристикой детектора.... 36
2.1. Система с линейным фильтром в цепи управления 38
2.1.1. Общие свойства СФС с пилообразной характеристикой детектора 39
2.1.2. Система с пропорционально интегрирующим фильтром в цепи управления 44
2.1.3. Система с интегратором в цепи управления 52
2.2. Система с ограничивающим фильтром в цепи управления 59
2.2.1. Общие свойства ДСФС с ограничивающим фильтром 59
2.2.2. Система с пропорционально интегрирующим фильтром в цепи управления 61
2.2.3. Система с интегратором в цепи управления 71
2.3. Система с пилообразным фильтром в цепи управления 75
2.3.1. Общие свойства ДСФС с пилообразным фильтром 75
2.3.2. Система с пропорционально интегрирующим фильтром в цепи управления 79
2.3.3. Система с интегратором в цепи управления 86
2.4. Выводы 88
2
ГЛАВА 3. Динамика ДСФС с синусоидальной характеристикой детектора 91
3.1. Система с линейным фильтром в цепи управления 93
3.1.1. Система с пропорционально интегрирующим фильтром в цепи управления 93
3.1.2. Система с интегратором в цепи управления 102
3.2. Система с ограничивающим фильтром в цепи управления 105
3.2.1. Общие свойства ДСФС с синусоидальной характеристикой
ФД и ограничивающим фильтром 105
3.2.2. Система с пропорционально интегрирующим фильтром в цепи управления 108
3.2.3. Система с интегратором в цепи управления 115
3.3. Система с пилообразным фильтром в цепи управления 120
3.3.1. Общие свойства ДСФС синусоидальной характеристикой
ФД и пилообразным фильтром 120
3.3.2. Система с пропорционально интегрирующим фильтром в цепи управления 124
3.3.3. Система с интегратором в цепи управления 129
3.4. Статистическая динамика ДСФС с синусоидальным детектором и нелинейным фильтром 133
3.4.1. Постановка задачи 133
3.4.2. Стохастическая модель и описание движений в ДСФС с нелинейным фильтром 134
3.4.3. Исследование статистической области глобальной устойчивости 136
3.5. Выводы 142
3
ГЛАВА 4. Экспериментальные исследования ДСФС с нелинейным
фильтром 145
4.1. Постановка задачи 145
4.2. Компьютерное моделирование импульсной СФС с интегратором в цепи управления 147
4.2.1. Блок-схема моделирующего алгоритма 147
4.2.2. Анализ результатов исследования компьютерной модели.... 151
4.3. Экспериментальные исследования однокольцевого синтезатора частоты КВ-диапазона 155
4.4. Экспериментальные исследования цифровой СФС с квадратурным аналого-цифровым преобразователем на входе 157
4.4.1. Описание програмно-аппаратного комплекса «Цифровые системы» 157
4.4.2. Блок-схема алгоритма экспериментальных исследований.... 161
4.4.3. Анализ результатов эксперимента 162
4.5. Выводы 165
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 167
ЛИТЕРАТУРА 172
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 180
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 183
4
Системы фазовой синхронизации (СФС) нашли в настоящее время широкое применение во многих областях радиотехники, таких как радиопередающие и радиоприемные системы, радиолокация и радионавигация, радиоизмерительная техника и т. д. [1-6]. Примером могут служить современные цифровые радиоприемные системы, в которых с помощью СФС решается целый ряд задач. Среди них синхронизация несущих колебаний, синхронизация и демодуляция поднесущих и модулирующих колебаний, синхронизация и демодуляция двоичных символов цифровой информации, синхронизация и свертка псевдослучайной последовательности в системах связи с использованием широкополосных сигналов [7-11].
Как правило, основу вышеперечисленных систем составляют дискретные системы фазовой синхронизации (ДСФС). Путем оптимизации структуры колец, типов входящих в них узлов, и, в первую очередь, фильтров цепи управления можно создавать варианты систем, обладающие требуемыми характеристиками по точности работы, быстродействию, помехоустойчивости для различных типов входных сигналов и законов модуляции [10,11]. За счет усложнения алгоритмов обработки и реализующих их устройств появляется возможность создавать гибкие алгоритмы обработки информации, оптимизации различных параметров и характеристик.
Отдельно следует сказать о системах частотного синтеза, которые строятся на основе дискретных колец фазовой синхронизации [12-19]. В диапазонах метровых, дециметровых и сантиметровых волн подобные системы пользуются большой популярностью. Здесь также за счет усложнения цепей управления, и соответственно алгоритмов управления можно значительно повысить эффективность, расширить функциональные возможности. Например, наряду с традиционным применением использование колец, обладающих высокими астатическими свойствами, позволяет совместить в синтезаторе функцию синтеза высокостабильной по частоте несущей с ее угловой модуляцией [22,23]. Использование различных режимов управления фильтрами, как правило нелинейными, позволяет достичь высоких характеристик синтезируемых сигналов.
5
Приведенные примеры говорят о том, что существует устойчивая тенденция расширения области применения систем фазовой синхронизации. Развитие дискретных и цифровых технологий только усиливает ее. С другой стороны, необходимо понимать, что увеличение области применения, связанное в том числе и с расширением функциональных возможностей СФС, предполагает усложнение алгоритмов управления, а это напрямую связано с использованием сугубо нелинейных режимов функционирования.
В пользу этого говорит хотя бы следующий очевидный факт. Для эффективного использования СФС необходимо, чтобы состояние синхронизма обеспечивалось как можно в более широкой области значений параметров и начальных расстроек по частоте. Это, в свою очередь, невозможно без функционирования системы на границе предельных нелинейных режимов. При этом нелинейные свойства будут определяться не только фазовым детектором, но и другими звеньями, например фильтром цепи управления. Так наличие в кольце СФС фильтра нижних частот астатического типа (аналогового для импульсных систем и цифрового для цифровых систем) при наличии больших расстроек по частоте зачастую приводит к подобным режимам. Вид нелинейность фильтра зависит от конкретной реализации и может быть различным.
Другим примером может служить искусственное введение нелинейности в цепь управления с целью придания системе требуемых свойств и характеристик. Примером может служить двусторонний ограничитель для уменьшения диапазона расстроек по частоте. Подобная нелинейность позволяет избежать возникновения кратных захватов по частоте и других паразитных движений. Т.е., удачный выбор нелинейного фильтра позволяет не только оптимизировать динамические свойства системы, такие как область устойчивости в большом или в целом, характер движения, переходные процессы, но и придавать системе совершенно новые качества, получение которых невозможно в системе с линейным фильтром.
Таким образом, можно утверждать, что задача повышения эффективности существующих и вновь созданных типов устройств на основе дискретных СФС достаточно актуальна. С другой стороны решение этой проблемы неразрывно
6
связано с анализом нелинейных режимов систем, при котором учитываются не только нелинейные свойства фазового детектора, но и других узлов - в первую очередь фильтра нижних частот цепи управления. Т.е. речь идет об исследовании моделей дискретных СФС, имеющих несколько нелинейностей. При этом одна из них периодическая, обусловленная фазовым детектором (синусоидальная, пилообразная, треугольная и т.д.), вторая, обусловленная нелинейными свойствами фильтра, может быть периодической, либо непериодической - ограничивающей. Периодическая (чаще пилообразная) нелинейность характерна для цифровых интегрирующих фильтров со сбросом по переполнению [7,14]. Нелинейность ограничивающего типа характерна для аналоговых фильтров (например при реализации их на операционном усилителе) и цифровых с переполнением без сброса [3,7,14].
/1 А Л ФУ)
V V '
А ^Ф(У)
Г.
-J V
Рис. В.1. Структурная схема синхронно-фазового демодулятора на основе цифровой СФС с нелинейным цифровым фильтром.
На рис. В.1, В.2 приведены типичные структурные схемы цифровой и импульсной систем фазовой синхронизации с нелинейными фильтрами в цепи управления. На рис. В.1 показана схема синхронно-фазового демодулятора с квадратурным аналого-цифровым преобразователем на входе. В качестве сглаживающего фильтра применяется интегрирующий фильтр с конечной
7
разрядной сеткой на основе накопительной схемы с параллельным форсирующим каналом. В зависимости от алгоритма переполнения сумматора типичными являются два варианта нелинейной функции, описывающей фильтр. Это линейная с насыщением и пилообразная функции. Далее нелинейные фильтры с такими характеристиками будем называть соответственно ограничивающим и пилообразным. При значении коэффициента передачи усилителя кода d равном единице цифровой фильтр будет представлять из себя нелинейный интегратор с форсированием, при значении d меньше единицы - пропорционально-интегрирующий фильтр.
N
НОН
M
ИФД
ШодхО)
Ж.
ДПКД
Цвых(1;)
ПГ
—IH=h|ФНЧ ,
J ,Ф(у)
Г.
-У г
Е
Цмод2(1)
Рис. В.2. Структурная схема возбудителя ЧМ-колебаний на основе импульсной СФС.
На рис. В.2 показана схема возбудителя ЧМ-колебаний на основе однокольцевого синтезатора с возможной одноточечной (в низкочастотном или высокочастотном каналах) или двухточечной (одновременно в двух каналах) модуляцией [22,23]. Фильтр нижних частот канала управления является астатическим звеном и представляет собой интегратор с форсированием. Его свойства описываются нелинейной с насыщением функцией, соответственно фильтр является ограничивающим. Постановка астатического звена вызвана требованием малых фазовых ошибок в канале модуляции. С другой стороны применение интегратора с большой вероятностью приводит к срабатыванию
8
нелинейности фильтра, что в свою очередь обуславливает необходимость учета нелинейных свойств фильтров при разработке подобных устройств.
Приведенные схемы ДСФС с нелинейным фильтром являются определяющими при построении обобщенной модели, представляющей собой предмет исследования диссертации.
Необходимо отметить, что модель дискретной СФС с двумя и более нелинейностями представляет собой достаточно сложный объект исследования, практически неизученный до недавнего времени. Основные причины кроются в отсутствии достаточно развитой теории подобных систем. До недавнего времени, несмотря на большое число публикаций, не было полной картины поведения дискретных СФС второго и выше порядков даже с линейным фильтром, не говоря о двух нелинейностях. Можно утверждать, что для произвольных параметров до сих пор не решена основная задача нелинейной динамики дискретных СФС - задача о глобальной устойчивости или устойчивости в целом состояния синхронизма.
В лучшем случае для систем второго и выше даже для наиболее простых типов нелинейностей существует лишь оценки областей устойчивости в целом (полосы захвата). В подтверждение этого можно указать ряд работ Пестрякова А. В. [24-27], в которых для анализа динамики дискретных систем синхронизации применяются асимптотические методы, в частности метод усреднения. С его помощью получены оценки на время переходных процессов и области устойчивости в целом для разного типа дискретных систем синхронизации. Однако эта методика применима лишь в тех случаях, когда движения в системе можно разделить на медленные и быстрые. Методы оценки полосы захвата систем, базирующиеся на применении частотных критериев развиты в работах Леонова Г. А., Корякина Ю.А. [28,29]. Предложенная методика позволяет анализировать системы произвольного порядка с практически произвольной формой характеристики фазового детектора. Вместе с тем оценки, получаемые в результате зачастую сильно занижены, что не может удовлетворить практические потребности разработчиков. С использованием метода точечных отображений анализируются динамические свойства систем в работах Белыха В.Н., Максакова В.П., Лебедевой Л.В. Так в
9
работах [30-32] рассмотрены свойства цифровой СФС с характеристикой фазового детектора типа Sign. На основе качественного анализа фазовых траекторий получены оценки на область глобальной устойчивости этой системы. В работах [33,34] исследована динамика моделей дискретных СФС первого и второго порядков с синусоидальной характеристикой ФД. Однако при исследовании систем второго порядка авторы ограничились случаем нулевых начальных расстроек, что ограничивает практическую применимость полученных результатов. В работах Шахтарина Б.И. [35-38] для исследования непрерывных и дискретных СФС применяются квазигармонический и численный методы. Исследования проведены для произвольной характеристики фазового детектора. Вместе с тем, при аналитическом и качественном анализе рассмотрены движения только простейших типов. Это также ограничивает применимость полученных результатов.
В отличие от использованных в перечисленных работах методов, автором диссертации была предложена методика исследования дискретных СФС с линейным фильтром, позволяющая в ряде случаев получить точный или близкий к нему результат. В первую очередь это касается анализа области глобальной устойчивости. Методика ориентирована на исследование нелинейной динамики дискретных и цифровых систем с разрывными и гладкими нелинейностями и опирается на качественно-аналитические методы, основу которых составляет анализ структуры фазового пространства системы. Методика позволяет описать условия перехода вектора состояния системы из одной области фазового пространства в другую, характерные для данной структуры фазового пространства движения, и наконец позволяет получить условия существования различных движений, включая сложные. В ряде случаев применение методики позволило получить аналитические условия существования периодических и квазипериодических движений, что в конечном итоге позволило найти в пространстве параметров точные границы области глобальной устойчивости системы. Так в работах [39,40] предложен и развит простой алгоритм точного определения полосы захвата ДСФС второго порядка с пилообразной характеристикой детектора и линейным фильтром.
10
Относительно систем фазовой синхронизации с несколькими нелинейностями можно назвать ограниченное число работ. В основном все они касаются исследования дискретных СФС c торроидальным фазовым пространством либо исследования многокольцевых систем синхронизации. В работах Федосовой Т. С., Пушкиной Т. К. рассматриваются модели СФС с двумя периодическими нелинейностями [41-43]. Однако полученные в работах результаты следует считать достаточно ограниченными поскольку для описания дискретных систем использовались их непрерывные аналоги. В работах [44,45] Казакова Л.Н., Широкова Ю.В. рассмотрен ряд задач по исследованию синтезаторов на основе дискретных связанных колец фазовой синхронизации. Получены результаты, имеющие научное и практическое значение. Связанные системы описываются дискретными моделями с двумя нелинейностями и, следовательно, могут быть отнесены к классу дискретных систем с несколькими периодическими нелинейностями. Их принципиальной особенностью является наличие двух равноправных периодических координат (координаты являются аргументами периодических функций - это разность фаз на выходах фазовых детекторов каждого из колец). Это придает особенности и методам исследования подобных систем, основанных на качественно¬аналитическом подходе. Можно говорить например о полной симметрии фазового пространства. В целом эти модели можно рассматривать как частный случай системы с периодическими нелинейностями.
Автор диссертации предложил и развил методику исследования дискретных систем с двумя нелинейностями для достаточно общего случая кусочно-линейных типов характеристик фильтра. В работе [46] методика, использовавшаяся при анализе систем с линейным фильтром и пилообразной характеристикой детектора была развита для случая СФС с двумя нелинейностями. В частности она позволила получить точные значения области глобальной устойчивости системы для случая ограничивающего пропорционально-интегрирующего фильтра.
В работах [47-49] рассмотрены свойства системы с синусоидальной характеристикой детектора и двумя различными типами нелинейности фильтра
- ограничивающей и линейной со сбросом.
11
Диссертационная работа является обобщением полученных ранее результатов а также развитием методики исследований и применением ее к изучению дискретных систем синхронизации с двумя нелинейностями.
Целью диссертационной работы является исследование динамики дискретных систем фазовой синхронизации второго порядка с нелинейными фильтрами в цепи управления, включая изучение общих свойств систем с фильтрами различного типа, вопросы анализа периодических и квазипериодических движений, устойчивости в большом и целом состояния синхронизма.
Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:
1) разработка обобщенной модели импульсных и цифровых систем фазовой синхронизации с различными типами фазовых детекторов и нелинейных фильтров в цепи управления;
2) разработка методики исследования периодических и квазипериодических движений в ДСФС с пилообразной характеристикой детектора с пилообразным и ограничивающим фильтром в цепи управления, включая вопросы устойчивости в большом и целом состояния синхронизма;
3) разработка методики исследования и анализ периодических и квазипериодических движений в ДСФС с синусоидальной характеристикой детектора с пилообразным и ограничивающим фильтром в цепи управления, включая вопросы устойчивости в большом и целом состояния синхронизма;
4) разработка методики исследования и анализ динамических свойств ДСФС с пилообразным и ограничивающим фильтром в цепи управления при наличии шумового входного воздействия, включая вопросы статистических характеристик периодических движений, состояния синхронизма, области устойчивости в целом;
5) компьютерное моделирование импульсных и цифровых систем фазовой синхронизации, исследование их динамических характеристик с учетом реального поведения отдельных узлов;
6) проведение экспериментальных исследований импульсной системы фазовой синхронизации с нелинейным астатическим фильтром и цифрового
12
синхронно-фазового демодулятора с квадратурным преобразователем на входе, проверка основных результатов теоретических исследований.
Научная новизна и практическая значимость диссертационной работы заключаются в разработке общей методики анализа дискретных систем фазовой синхронизации с различными типами нелинейных фильтров, в результатах исследования нелинейной динамики дискретных систем с ограничивающим и пилообразным фильтром в цепи управления для пилообразной и синусоидальной характеристик фазового детектора, включая результаты устойчивости в большом и целом состояния синхронизма с учетом и без учета шумового воздействия на систему. Также они заключается в методике и результатах компьютерного моделирования импульсной СФС с астатическим фильтром и цифрового синхронно-фазового модулятора с квадратурным аналого-цифровым преобразователем на входе. Полученные результаты имеют практическое значение для разработки и проектирования различных радиотехнических устройств на основе импульсных и цифровых систем фазовой синхронизации, в частности возбудителей ЧМ-колебаний и разного рода синхронно-фазовых демодуляторов. Многочисленные графики и рисунки позволяют поводить оптимизацию и сравнительный анализ поведения систем с различными типами нелинейных фильтров для широкого диапазона изменения параметров.
К числу основных результатов диссертационной работы следует отнести:
1) обобщенные модели дискретных систем фазовой синхронизации с нелинейным фильтром в цепи управления;
2) методику нелинейного анализа и результаты исследования СФС с пилообразной характеристикой ФД и двумя типами нелинейности фильтра в цепи управления: ограничивающим и пилообразным;
3) методику нелинейного анализа и результаты исследования СФС с синусоидальной характеристикой ФД и двумя типами нелинейности фильтра в цепи управления: ограничивающим и пилообразным;
4) методику и результаты исследования статистических характеристик периодических движений, состояния синхронизма, области устойчивости в
13
целом ДСФС с синусоидальной характеристикой ФД и двумя типами нелинейности фильтра в цепи управления: ограничивающим и пилообразным;
5) области устойчивости в целом и полосу захвата ДСФС с различными типами детекторов и фильтров в цепи управления, полученные с помощью компьютерного моделирования;
6) результаты, полученные при компьютерном моделировании импульсных и цифровых систем фазовой синхронизации с нелинейными фильтрами;
7) динамические характеристики экспериментальных макетов возбудителя ЧМ-колебаний и цифрового синхронно-фазового демодулятора.
Методы исследования. Для решения перечисленных задач в диссертационной работе используются общие и прикладные методы качественной теории динамических систем и теории бифуркаций, методы анализа нелинейных разностных уравнений, теория точечных отображений, моделирование на ЭВМ.
Структура диссертационной работы состоит из четырех глав, введения и заключения.
Во введении дана общая характеристика работы, обоснована актуальность, сформулированы цель, основные задачи и методы исследования, дана общая характеристика рассматриваемых систем, кратко изложено содержание работы.
В первой главе получены и проанализированы модели импульсных и цифровых СФС второго порядка с нелинейными фильтрами в цепи управления различного типа. В качестве нелинейных фильтров рассмотрены пропорционально-интегрирующий фильтр с ограничивающей и пилообразной нелинейностью и интегратор с форсированием также с ограничивающей и пилообразной нелинейностью. Показано, что при соответствующих допущениях, все рассмотренные модели имеют общий вид. Это позволяет в дальнейшем исследовать свести исследование к изучению обобщенной СФС с двумя нелинейностями.
Во второй главе предложена методика и выполнены исследования дискретной СФС с пилообразной характеристикой фазового детектора и различными типами фильтра в цепи управления. Исследование проведено в два
14
этапа. На первом, на основе предложенной методики, исследуется нелинейная динамика системы с линейным пропорционально-интегрирующим фильтром и интегратором с форсированием. На основе анализа структуры фазового пространства возможные в системе периодические движения, рассмотрены их основные бифуркации, получены точные значения областей устойчивости в целом состояния синхронизма и графики полосы захвата.
На втором этапе, на основе свойств системы с линейным фильтром, исследовано поведение систем с нелинейным фильтром: пилообразным и ограничивающим. Найдены области параметров системы, где нелинейные свойства фильтра не оказывают влияния на работу системы. Для каждого типа нелинейности фильтра изучено ее влияние на области существования и бифуркации предельных циклов. На основе полученных результатов построены области глобальной устойчивости СФС. Проведен сравнительный анализ характеристик систем с различными типами нелинейности фильтра.
В третьей главе предложена методика и выполнены исследования дискретной СФС с синусоидальной характеристикой фазового детектора и различными типами фильтра в цепи управления. Исследование также проведено в два этапа. На первом этапе проанализировано поведение систем с линейным пропорционально-интегрирующим фильтром и интегратором с форсированием. Исследованы возможные в системе типы периодических движений и притягивающих инвариантных множеств, изучена структура фазового пространства, соответствующая их возникновению. В пространстве параметров получены области существования основных предельных циклов, изучены их основные бифуркации. На основе проведенного анализа получены точные значения границ областей глобальной устойчивости и графики полосы захвата.
На втором этапе, на основе результатов исследования систем с линейным фильтром, рассмотрены свойства ДСФС с нелинейным фильтром: пилообразным и ограничивающим. Изучено влияние нелинейных свойств фильтра на динамические характеристики системы, включая структуру фазового пространства, основные бифуркации периодических движений и их области существования. Получены аналитические оценки на области
15
существования движений определенного типа. На основе полученных результатов проанализировано влияние параметров второй нелинейности на области глобальной устойчивости и полоса захвата. Проведен сравнительный анализ характеристик систем с различными типами нелинейности фильтра.
В четвертой главе на основе компьютерного моделирования проведены исследования динамических характеристик, области устойчивости в целом и полосы захвата импульсной СФС с астатическим ограничивающим фильтром в цепи управления и цифрового синхронно-фазового демодулятора с квадратурным аналого-цифровым преобразователем на входе и с нелинейным (ограничивающим и пилообразным) фильтром в цепи управления. Использование для этих целей моделирующего алгоритма позволило уточнить построенные ранее модели и получить результаты, учитывающие целый ряд дополнительных факторов. Для импульсных систем это прежде всего переменный интервал дискретизации, отличие реального фазового детектора выборка-запоминание от экстраполятора нулевого порядка. Для цифровых систем - это конечность разрядной сетки узлов системы. На базе двух экспериментальных макетов: импульсной СФС с интегратором в цепи управления и цифрового синхронно-фазового демодулятора проверены основные результаты, полученные при анализе математических и компьютерных моделей. Проведено исследование динамических характеристик, областей устойчивости в целом, полосы захвата. Сравнительный анализ подтвердил совпадение основных результатов теоретических и экспериментальных исследований.
В заключении приведены основные результаты и выводы по диссертационной работе.
16
Как правило, основу вышеперечисленных систем составляют дискретные системы фазовой синхронизации (ДСФС). Путем оптимизации структуры колец, типов входящих в них узлов, и, в первую очередь, фильтров цепи управления можно создавать варианты систем, обладающие требуемыми характеристиками по точности работы, быстродействию, помехоустойчивости для различных типов входных сигналов и законов модуляции [10,11]. За счет усложнения алгоритмов обработки и реализующих их устройств появляется возможность создавать гибкие алгоритмы обработки информации, оптимизации различных параметров и характеристик.
Отдельно следует сказать о системах частотного синтеза, которые строятся на основе дискретных колец фазовой синхронизации [12-19]. В диапазонах метровых, дециметровых и сантиметровых волн подобные системы пользуются большой популярностью. Здесь также за счет усложнения цепей управления, и соответственно алгоритмов управления можно значительно повысить эффективность, расширить функциональные возможности. Например, наряду с традиционным применением использование колец, обладающих высокими астатическими свойствами, позволяет совместить в синтезаторе функцию синтеза высокостабильной по частоте несущей с ее угловой модуляцией [22,23]. Использование различных режимов управления фильтрами, как правило нелинейными, позволяет достичь высоких характеристик синтезируемых сигналов.
5
Приведенные примеры говорят о том, что существует устойчивая тенденция расширения области применения систем фазовой синхронизации. Развитие дискретных и цифровых технологий только усиливает ее. С другой стороны, необходимо понимать, что увеличение области применения, связанное в том числе и с расширением функциональных возможностей СФС, предполагает усложнение алгоритмов управления, а это напрямую связано с использованием сугубо нелинейных режимов функционирования.
В пользу этого говорит хотя бы следующий очевидный факт. Для эффективного использования СФС необходимо, чтобы состояние синхронизма обеспечивалось как можно в более широкой области значений параметров и начальных расстроек по частоте. Это, в свою очередь, невозможно без функционирования системы на границе предельных нелинейных режимов. При этом нелинейные свойства будут определяться не только фазовым детектором, но и другими звеньями, например фильтром цепи управления. Так наличие в кольце СФС фильтра нижних частот астатического типа (аналогового для импульсных систем и цифрового для цифровых систем) при наличии больших расстроек по частоте зачастую приводит к подобным режимам. Вид нелинейность фильтра зависит от конкретной реализации и может быть различным.
Другим примером может служить искусственное введение нелинейности в цепь управления с целью придания системе требуемых свойств и характеристик. Примером может служить двусторонний ограничитель для уменьшения диапазона расстроек по частоте. Подобная нелинейность позволяет избежать возникновения кратных захватов по частоте и других паразитных движений. Т.е., удачный выбор нелинейного фильтра позволяет не только оптимизировать динамические свойства системы, такие как область устойчивости в большом или в целом, характер движения, переходные процессы, но и придавать системе совершенно новые качества, получение которых невозможно в системе с линейным фильтром.
Таким образом, можно утверждать, что задача повышения эффективности существующих и вновь созданных типов устройств на основе дискретных СФС достаточно актуальна. С другой стороны решение этой проблемы неразрывно
6
связано с анализом нелинейных режимов систем, при котором учитываются не только нелинейные свойства фазового детектора, но и других узлов - в первую очередь фильтра нижних частот цепи управления. Т.е. речь идет об исследовании моделей дискретных СФС, имеющих несколько нелинейностей. При этом одна из них периодическая, обусловленная фазовым детектором (синусоидальная, пилообразная, треугольная и т.д.), вторая, обусловленная нелинейными свойствами фильтра, может быть периодической, либо непериодической - ограничивающей. Периодическая (чаще пилообразная) нелинейность характерна для цифровых интегрирующих фильтров со сбросом по переполнению [7,14]. Нелинейность ограничивающего типа характерна для аналоговых фильтров (например при реализации их на операционном усилителе) и цифровых с переполнением без сброса [3,7,14].
/1 А Л ФУ)
V V '
А ^Ф(У)
Г.
-J V
Рис. В.1. Структурная схема синхронно-фазового демодулятора на основе цифровой СФС с нелинейным цифровым фильтром.
На рис. В.1, В.2 приведены типичные структурные схемы цифровой и импульсной систем фазовой синхронизации с нелинейными фильтрами в цепи управления. На рис. В.1 показана схема синхронно-фазового демодулятора с квадратурным аналого-цифровым преобразователем на входе. В качестве сглаживающего фильтра применяется интегрирующий фильтр с конечной
7
разрядной сеткой на основе накопительной схемы с параллельным форсирующим каналом. В зависимости от алгоритма переполнения сумматора типичными являются два варианта нелинейной функции, описывающей фильтр. Это линейная с насыщением и пилообразная функции. Далее нелинейные фильтры с такими характеристиками будем называть соответственно ограничивающим и пилообразным. При значении коэффициента передачи усилителя кода d равном единице цифровой фильтр будет представлять из себя нелинейный интегратор с форсированием, при значении d меньше единицы - пропорционально-интегрирующий фильтр.
N
НОН
M
ИФД
ШодхО)
Ж.
ДПКД
Цвых(1;)
ПГ
—IH=h|ФНЧ ,
J ,Ф(у)
Г.
-У г
Е
Цмод2(1)
Рис. В.2. Структурная схема возбудителя ЧМ-колебаний на основе импульсной СФС.
На рис. В.2 показана схема возбудителя ЧМ-колебаний на основе однокольцевого синтезатора с возможной одноточечной (в низкочастотном или высокочастотном каналах) или двухточечной (одновременно в двух каналах) модуляцией [22,23]. Фильтр нижних частот канала управления является астатическим звеном и представляет собой интегратор с форсированием. Его свойства описываются нелинейной с насыщением функцией, соответственно фильтр является ограничивающим. Постановка астатического звена вызвана требованием малых фазовых ошибок в канале модуляции. С другой стороны применение интегратора с большой вероятностью приводит к срабатыванию
8
нелинейности фильтра, что в свою очередь обуславливает необходимость учета нелинейных свойств фильтров при разработке подобных устройств.
Приведенные схемы ДСФС с нелинейным фильтром являются определяющими при построении обобщенной модели, представляющей собой предмет исследования диссертации.
Необходимо отметить, что модель дискретной СФС с двумя и более нелинейностями представляет собой достаточно сложный объект исследования, практически неизученный до недавнего времени. Основные причины кроются в отсутствии достаточно развитой теории подобных систем. До недавнего времени, несмотря на большое число публикаций, не было полной картины поведения дискретных СФС второго и выше порядков даже с линейным фильтром, не говоря о двух нелинейностях. Можно утверждать, что для произвольных параметров до сих пор не решена основная задача нелинейной динамики дискретных СФС - задача о глобальной устойчивости или устойчивости в целом состояния синхронизма.
В лучшем случае для систем второго и выше даже для наиболее простых типов нелинейностей существует лишь оценки областей устойчивости в целом (полосы захвата). В подтверждение этого можно указать ряд работ Пестрякова А. В. [24-27], в которых для анализа динамики дискретных систем синхронизации применяются асимптотические методы, в частности метод усреднения. С его помощью получены оценки на время переходных процессов и области устойчивости в целом для разного типа дискретных систем синхронизации. Однако эта методика применима лишь в тех случаях, когда движения в системе можно разделить на медленные и быстрые. Методы оценки полосы захвата систем, базирующиеся на применении частотных критериев развиты в работах Леонова Г. А., Корякина Ю.А. [28,29]. Предложенная методика позволяет анализировать системы произвольного порядка с практически произвольной формой характеристики фазового детектора. Вместе с тем оценки, получаемые в результате зачастую сильно занижены, что не может удовлетворить практические потребности разработчиков. С использованием метода точечных отображений анализируются динамические свойства систем в работах Белыха В.Н., Максакова В.П., Лебедевой Л.В. Так в
9
работах [30-32] рассмотрены свойства цифровой СФС с характеристикой фазового детектора типа Sign. На основе качественного анализа фазовых траекторий получены оценки на область глобальной устойчивости этой системы. В работах [33,34] исследована динамика моделей дискретных СФС первого и второго порядков с синусоидальной характеристикой ФД. Однако при исследовании систем второго порядка авторы ограничились случаем нулевых начальных расстроек, что ограничивает практическую применимость полученных результатов. В работах Шахтарина Б.И. [35-38] для исследования непрерывных и дискретных СФС применяются квазигармонический и численный методы. Исследования проведены для произвольной характеристики фазового детектора. Вместе с тем, при аналитическом и качественном анализе рассмотрены движения только простейших типов. Это также ограничивает применимость полученных результатов.
В отличие от использованных в перечисленных работах методов, автором диссертации была предложена методика исследования дискретных СФС с линейным фильтром, позволяющая в ряде случаев получить точный или близкий к нему результат. В первую очередь это касается анализа области глобальной устойчивости. Методика ориентирована на исследование нелинейной динамики дискретных и цифровых систем с разрывными и гладкими нелинейностями и опирается на качественно-аналитические методы, основу которых составляет анализ структуры фазового пространства системы. Методика позволяет описать условия перехода вектора состояния системы из одной области фазового пространства в другую, характерные для данной структуры фазового пространства движения, и наконец позволяет получить условия существования различных движений, включая сложные. В ряде случаев применение методики позволило получить аналитические условия существования периодических и квазипериодических движений, что в конечном итоге позволило найти в пространстве параметров точные границы области глобальной устойчивости системы. Так в работах [39,40] предложен и развит простой алгоритм точного определения полосы захвата ДСФС второго порядка с пилообразной характеристикой детектора и линейным фильтром.
10
Относительно систем фазовой синхронизации с несколькими нелинейностями можно назвать ограниченное число работ. В основном все они касаются исследования дискретных СФС c торроидальным фазовым пространством либо исследования многокольцевых систем синхронизации. В работах Федосовой Т. С., Пушкиной Т. К. рассматриваются модели СФС с двумя периодическими нелинейностями [41-43]. Однако полученные в работах результаты следует считать достаточно ограниченными поскольку для описания дискретных систем использовались их непрерывные аналоги. В работах [44,45] Казакова Л.Н., Широкова Ю.В. рассмотрен ряд задач по исследованию синтезаторов на основе дискретных связанных колец фазовой синхронизации. Получены результаты, имеющие научное и практическое значение. Связанные системы описываются дискретными моделями с двумя нелинейностями и, следовательно, могут быть отнесены к классу дискретных систем с несколькими периодическими нелинейностями. Их принципиальной особенностью является наличие двух равноправных периодических координат (координаты являются аргументами периодических функций - это разность фаз на выходах фазовых детекторов каждого из колец). Это придает особенности и методам исследования подобных систем, основанных на качественно¬аналитическом подходе. Можно говорить например о полной симметрии фазового пространства. В целом эти модели можно рассматривать как частный случай системы с периодическими нелинейностями.
Автор диссертации предложил и развил методику исследования дискретных систем с двумя нелинейностями для достаточно общего случая кусочно-линейных типов характеристик фильтра. В работе [46] методика, использовавшаяся при анализе систем с линейным фильтром и пилообразной характеристикой детектора была развита для случая СФС с двумя нелинейностями. В частности она позволила получить точные значения области глобальной устойчивости системы для случая ограничивающего пропорционально-интегрирующего фильтра.
В работах [47-49] рассмотрены свойства системы с синусоидальной характеристикой детектора и двумя различными типами нелинейности фильтра
- ограничивающей и линейной со сбросом.
11
Диссертационная работа является обобщением полученных ранее результатов а также развитием методики исследований и применением ее к изучению дискретных систем синхронизации с двумя нелинейностями.
Целью диссертационной работы является исследование динамики дискретных систем фазовой синхронизации второго порядка с нелинейными фильтрами в цепи управления, включая изучение общих свойств систем с фильтрами различного типа, вопросы анализа периодических и квазипериодических движений, устойчивости в большом и целом состояния синхронизма.
Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:
1) разработка обобщенной модели импульсных и цифровых систем фазовой синхронизации с различными типами фазовых детекторов и нелинейных фильтров в цепи управления;
2) разработка методики исследования периодических и квазипериодических движений в ДСФС с пилообразной характеристикой детектора с пилообразным и ограничивающим фильтром в цепи управления, включая вопросы устойчивости в большом и целом состояния синхронизма;
3) разработка методики исследования и анализ периодических и квазипериодических движений в ДСФС с синусоидальной характеристикой детектора с пилообразным и ограничивающим фильтром в цепи управления, включая вопросы устойчивости в большом и целом состояния синхронизма;
4) разработка методики исследования и анализ динамических свойств ДСФС с пилообразным и ограничивающим фильтром в цепи управления при наличии шумового входного воздействия, включая вопросы статистических характеристик периодических движений, состояния синхронизма, области устойчивости в целом;
5) компьютерное моделирование импульсных и цифровых систем фазовой синхронизации, исследование их динамических характеристик с учетом реального поведения отдельных узлов;
6) проведение экспериментальных исследований импульсной системы фазовой синхронизации с нелинейным астатическим фильтром и цифрового
12
синхронно-фазового демодулятора с квадратурным преобразователем на входе, проверка основных результатов теоретических исследований.
Научная новизна и практическая значимость диссертационной работы заключаются в разработке общей методики анализа дискретных систем фазовой синхронизации с различными типами нелинейных фильтров, в результатах исследования нелинейной динамики дискретных систем с ограничивающим и пилообразным фильтром в цепи управления для пилообразной и синусоидальной характеристик фазового детектора, включая результаты устойчивости в большом и целом состояния синхронизма с учетом и без учета шумового воздействия на систему. Также они заключается в методике и результатах компьютерного моделирования импульсной СФС с астатическим фильтром и цифрового синхронно-фазового модулятора с квадратурным аналого-цифровым преобразователем на входе. Полученные результаты имеют практическое значение для разработки и проектирования различных радиотехнических устройств на основе импульсных и цифровых систем фазовой синхронизации, в частности возбудителей ЧМ-колебаний и разного рода синхронно-фазовых демодуляторов. Многочисленные графики и рисунки позволяют поводить оптимизацию и сравнительный анализ поведения систем с различными типами нелинейных фильтров для широкого диапазона изменения параметров.
К числу основных результатов диссертационной работы следует отнести:
1) обобщенные модели дискретных систем фазовой синхронизации с нелинейным фильтром в цепи управления;
2) методику нелинейного анализа и результаты исследования СФС с пилообразной характеристикой ФД и двумя типами нелинейности фильтра в цепи управления: ограничивающим и пилообразным;
3) методику нелинейного анализа и результаты исследования СФС с синусоидальной характеристикой ФД и двумя типами нелинейности фильтра в цепи управления: ограничивающим и пилообразным;
4) методику и результаты исследования статистических характеристик периодических движений, состояния синхронизма, области устойчивости в
13
целом ДСФС с синусоидальной характеристикой ФД и двумя типами нелинейности фильтра в цепи управления: ограничивающим и пилообразным;
5) области устойчивости в целом и полосу захвата ДСФС с различными типами детекторов и фильтров в цепи управления, полученные с помощью компьютерного моделирования;
6) результаты, полученные при компьютерном моделировании импульсных и цифровых систем фазовой синхронизации с нелинейными фильтрами;
7) динамические характеристики экспериментальных макетов возбудителя ЧМ-колебаний и цифрового синхронно-фазового демодулятора.
Методы исследования. Для решения перечисленных задач в диссертационной работе используются общие и прикладные методы качественной теории динамических систем и теории бифуркаций, методы анализа нелинейных разностных уравнений, теория точечных отображений, моделирование на ЭВМ.
Структура диссертационной работы состоит из четырех глав, введения и заключения.
Во введении дана общая характеристика работы, обоснована актуальность, сформулированы цель, основные задачи и методы исследования, дана общая характеристика рассматриваемых систем, кратко изложено содержание работы.
В первой главе получены и проанализированы модели импульсных и цифровых СФС второго порядка с нелинейными фильтрами в цепи управления различного типа. В качестве нелинейных фильтров рассмотрены пропорционально-интегрирующий фильтр с ограничивающей и пилообразной нелинейностью и интегратор с форсированием также с ограничивающей и пилообразной нелинейностью. Показано, что при соответствующих допущениях, все рассмотренные модели имеют общий вид. Это позволяет в дальнейшем исследовать свести исследование к изучению обобщенной СФС с двумя нелинейностями.
Во второй главе предложена методика и выполнены исследования дискретной СФС с пилообразной характеристикой фазового детектора и различными типами фильтра в цепи управления. Исследование проведено в два
14
этапа. На первом, на основе предложенной методики, исследуется нелинейная динамика системы с линейным пропорционально-интегрирующим фильтром и интегратором с форсированием. На основе анализа структуры фазового пространства возможные в системе периодические движения, рассмотрены их основные бифуркации, получены точные значения областей устойчивости в целом состояния синхронизма и графики полосы захвата.
На втором этапе, на основе свойств системы с линейным фильтром, исследовано поведение систем с нелинейным фильтром: пилообразным и ограничивающим. Найдены области параметров системы, где нелинейные свойства фильтра не оказывают влияния на работу системы. Для каждого типа нелинейности фильтра изучено ее влияние на области существования и бифуркации предельных циклов. На основе полученных результатов построены области глобальной устойчивости СФС. Проведен сравнительный анализ характеристик систем с различными типами нелинейности фильтра.
В третьей главе предложена методика и выполнены исследования дискретной СФС с синусоидальной характеристикой фазового детектора и различными типами фильтра в цепи управления. Исследование также проведено в два этапа. На первом этапе проанализировано поведение систем с линейным пропорционально-интегрирующим фильтром и интегратором с форсированием. Исследованы возможные в системе типы периодических движений и притягивающих инвариантных множеств, изучена структура фазового пространства, соответствующая их возникновению. В пространстве параметров получены области существования основных предельных циклов, изучены их основные бифуркации. На основе проведенного анализа получены точные значения границ областей глобальной устойчивости и графики полосы захвата.
На втором этапе, на основе результатов исследования систем с линейным фильтром, рассмотрены свойства ДСФС с нелинейным фильтром: пилообразным и ограничивающим. Изучено влияние нелинейных свойств фильтра на динамические характеристики системы, включая структуру фазового пространства, основные бифуркации периодических движений и их области существования. Получены аналитические оценки на области
15
существования движений определенного типа. На основе полученных результатов проанализировано влияние параметров второй нелинейности на области глобальной устойчивости и полоса захвата. Проведен сравнительный анализ характеристик систем с различными типами нелинейности фильтра.
В четвертой главе на основе компьютерного моделирования проведены исследования динамических характеристик, области устойчивости в целом и полосы захвата импульсной СФС с астатическим ограничивающим фильтром в цепи управления и цифрового синхронно-фазового демодулятора с квадратурным аналого-цифровым преобразователем на входе и с нелинейным (ограничивающим и пилообразным) фильтром в цепи управления. Использование для этих целей моделирующего алгоритма позволило уточнить построенные ранее модели и получить результаты, учитывающие целый ряд дополнительных факторов. Для импульсных систем это прежде всего переменный интервал дискретизации, отличие реального фазового детектора выборка-запоминание от экстраполятора нулевого порядка. Для цифровых систем - это конечность разрядной сетки узлов системы. На базе двух экспериментальных макетов: импульсной СФС с интегратором в цепи управления и цифрового синхронно-фазового демодулятора проверены основные результаты, полученные при анализе математических и компьютерных моделей. Проведено исследование динамических характеристик, областей устойчивости в целом, полосы захвата. Сравнительный анализ подтвердил совпадение основных результатов теоретических и экспериментальных исследований.
В заключении приведены основные результаты и выводы по диссертационной работе.
16
В диссертационной работе исследована нелинейная динамика нескольких типов дискретных систем фазовой синхронизации с нелинейным фильтром в цепи управления, объединенных одной математической моделью. Рассмотрены фильтры с двумя вариантами наиболее часто встречающихся на практике нелинейностей: ограничивающей и пилообразной. Ограничивающая нелинейность характерна для импульсных, цифровых и импульсно-цифровых систем синхронизации, пилообразная - для цифровых и импульсно-цифровых.
2. Предложена обобщенная математическая модель дискретных СФС с нелинейным фильтром. Ее нелинейная динамика явилась объектом исследований, включая области существования периодических и квазипериодических движений, их устойчивость, бифуркации в зависимости от различных параметров, области устойчивости в большом и целом состояний синхронизма. Обоснован выбор параметров обобщенной модели для представления результатов исследований, обеспечивающий наилучшую физическую интерпретацию результатов исследования.
3. Для исследования обобщенной модели предложена методика, основанная на качественно-аналитическом анализе процессов в дискретных системах. Отличительной ее особенностью является анализ структуры фазового пространства на основе выделения в нем областей линейного и нелинейного отображения, линий отображения с заданным изменением координат, и, в конечном итоге, нахождение условий изменения качественного поведения системы. На первом этапе исследуется обобщенная модель с линейным фильтром. На втором этапе на основе полученных данных исследуются свойства системы с нелинейным фильтром.
4. Предложенная методика позволила подробно исследовать процессы в обобщенной модели дискретной СФС с пилообразной и синусоидальной характеристиками детектора без учета нелинейных свойств фильтра. На основе анализа областей существования различных движений получены точные значения полосы захвата ДСФС с линейным ПИФ.
В частности, для системы с пилообразной характеристикой детектора разработан простой алгоритм точного определения полосы захвата для
167
широкого диапазона параметров системы. Его основу составляет доказательство того факта, что полоса захвата ограничивается циклами второго рода с одним проскальзыванием.
Для системы с синусоидальной характеристикой детектора показано, что кратные захваты возникают при гораздо больших значениях усиления, чем в системе с пилообразным детектором. Это приводит к расширению полосы захвата в сторону больших усилений для случая узкой полосы фильтра.
5. Для анализа ДСФС с линейным интегратором и пилообразной характеристикой детектора предложен метод качественно-аналитического исследования, основанный на переходе от цилиндрического фазового пространства к торроидальному с границами, исключающими нелинейное отображение по одной из координат. Метод позволил свести всевозможные нелинейные движения по двум координатам к движениям по одной и значительно упростил процесс анализа. Его применение позволило разбить пространство параметров на области существования движений качественно различной структуры. В частности, найдена область параметров, где в системе существуют только кратные захваты. При ограничении начальных частотных расстроек данная область может выступать в качестве области, обеспечивающей устойчивость в целом состояния синхронизма.
6. Выполнен анализ дискретных СФС с ограничивающим фильтром. Исследованы общие свойства систем данного типа. Найдены условия на параметры системы, при которых устойчивость в целом определяется условиями существования состояния равновесия и может быть вычислена аналитически. Описаны возможные периодические движения, их бифуркации в зависимости от параметров системы.
Построены графики полосы захвата в зависимости от значений параметров системы. Показано, что область захвата может носить разрывный характер в области больших усилений. Это объясняется возникновением при этих параметрах кратных захватов на границах нелинейности фильтра.
7. Для ДСФС с ограничивающим пропорционально-интегрирующим фильтром и синусоидальной характеристикой детектора установлен факт существования движений, аналогичных состоянию синхронизма. Показано, что в этих режимах нелинейный фильтр находится в насыщении и ДСФС ведет себя
168
подобно системе первого порядка. Установлено, что эти циклы возникают только при отрицательных значениях а.
Для ДСФС с ограничивающим ПИФ и пилообразной характеристикой детектора установлено существование кроме периодических движений притягивающих множеств двух типов, точки которых располагаются на границах Ф(у) (циклов-интервалов). В пространстве обобщенных параметров (а,в) цикл-интервал первого типа существует при достаточно больших а и ограничивает область устойчивости в целом справа. Цикл-интервал второго типа существует при малых и отрицательных а. Он определяет левую границу области устойчивости в целом.
Для ДСФС с ограничивающим интегратором и пилообразной характеристикой детектора установлено существование периодических движений второго рода по координате р при малых усилениях практически для любых параметров фильтра.
8. Выполнен анализ дискретных СФС с пилообразным фильтром. Исследованы общие свойства систем данного типа. Рассмотрены возможные периодические движения и их бифуркации. Установлено существование в системе семейств периодических движений. Циклы одного семейства имеют одинаковый период и разные абсолютные приращения координат р, х.
Установлена возможность существования в системе нескольких состояний, эквивалентных состоянию синхронизма. Показано, что эти движения могут существовать даже при отсутствии основного состояния равновесия. Для СФС с пилообразной характеристикой детектора показано, что поведение системы в их окрестности совпадает с поведением системы в окрестности основного состояния синхронизма.
Построены графики полосы захвата в зависимости от усиления в системе. Показано, что при малых M полоса захвата этой системы определяется вращательными движениями по координате х. А при увеличении M начинает определяться движениями второго рода по р, характерными для систем с линейным фильтром.
9. Установлено, что в ДСФС с пилообразным ПИФ и синусоидальной характеристикой детектора могут существовать устойчивые предельные множества. Они возникают при нелинейном продолжении неустойчивой
169
сепаратрисы седла за границы Ф(у). Рассмотрены возможные типы данных множеств, найдены области их существования в пространстве параметров.
Для системы с пилообразным интегратором и синусоидальной характеристикой детектора показано, что область устойчивости в большом для малых M ограничивается движениями второго рода по x и расширяется в сторону увеличения в при отличных от нуля расстройках.
10. Исследовано поведение системы с синусоидальной характеристикой детектора при наличии дополнительного шумового воздействия. Показано, что предельные циклы могут разрушаться под воздействием шума, и вследствие этого увеличивается область захвата системы. Путем численного решения уравнения Колмогорова-Чепмена получены области статистической полосы захвата. Установлено, что наибольшее расширение области захвата достигается в системе с пилообразным фильтром, для которого является характерным наличие движений с малыми областями притяжения.
11. Для проверки результатов анализа обобщенной модели и проведения дополнительных исследований, учитывающих допущения, сделанные при выводе обобщенной модели, разработаны компьютерные модели импульсной и цифровой систем фазовой синхронизации. Модель импульсной СФС реализована в виде программного комплекса и позволяет проводить исследования динамических характеристик системы, включая определение полосы захвата для широкого диапазона изменения параметров системы. Моделирование цифровой СФС проведено с помощью программно¬аппаратного комплекса, позволяющего исследовать работу ЦСФС в режиме компьютерной модели и в режиме реального времени при работе с физическим сигналом.
12. Исследования компьютерной модели ИСФС показали качественное совпадение результатов компьютерного эксперимента и исследований обобщенной модели. Количественные отличия связаны с учетом в компьютерной модели переменного интервала дискретизации и произвольного времени срабатывания нелинейности фильтра. Показано расширение полосы захвата для случая отрицательных расстроек и уменьшение ее для положительных расстроек.
170
Исследования компьютерной модели ЦСФС системы с различными типами нелинейных фильтров в цепи управления: ограничивающим и пилообразным ПИФ, пилообразным интегратором показали высокое совпадение с результатами исследования обобщенной модели.
13. Для проверки результатов исследования обобщенной модели ИСФС с нелинейным фильтром разработан лабораторный модуль однокольцевого синтезатора частоты КВ-диапазона. Исследования синтезатора показали высокую степень совпадения экспериментальных результатов и результатов компьютерного моделирования для различных значений физически реализуемых параметров. Подтверждены качественно и количественно все тенденции изменения динамических свойств ИСФС.
14. В результате проведенных экспериментальных исследований выработаны практические рекомендации для пользователей и разработчиков по конкретному управлению состоянием ДСФС для достижения наиболее оптимальных режимов работы. В частности, показано, что для увеличения области захвата ДСФС с ограничивающим фильтром необходимо предустанавливать начальное состояние фильтра в насыщение, знак которого зависит от знака частотной расстройки. Это позволит гарантированно привести систему в состояние синхронизма. Аналогично, для ДСФС с пилообразным фильтром, необходимо устанавливать знак начальной разности фаз в зависимости от знака частотной расстройки.
2. Предложена обобщенная математическая модель дискретных СФС с нелинейным фильтром. Ее нелинейная динамика явилась объектом исследований, включая области существования периодических и квазипериодических движений, их устойчивость, бифуркации в зависимости от различных параметров, области устойчивости в большом и целом состояний синхронизма. Обоснован выбор параметров обобщенной модели для представления результатов исследований, обеспечивающий наилучшую физическую интерпретацию результатов исследования.
3. Для исследования обобщенной модели предложена методика, основанная на качественно-аналитическом анализе процессов в дискретных системах. Отличительной ее особенностью является анализ структуры фазового пространства на основе выделения в нем областей линейного и нелинейного отображения, линий отображения с заданным изменением координат, и, в конечном итоге, нахождение условий изменения качественного поведения системы. На первом этапе исследуется обобщенная модель с линейным фильтром. На втором этапе на основе полученных данных исследуются свойства системы с нелинейным фильтром.
4. Предложенная методика позволила подробно исследовать процессы в обобщенной модели дискретной СФС с пилообразной и синусоидальной характеристиками детектора без учета нелинейных свойств фильтра. На основе анализа областей существования различных движений получены точные значения полосы захвата ДСФС с линейным ПИФ.
В частности, для системы с пилообразной характеристикой детектора разработан простой алгоритм точного определения полосы захвата для
167
широкого диапазона параметров системы. Его основу составляет доказательство того факта, что полоса захвата ограничивается циклами второго рода с одним проскальзыванием.
Для системы с синусоидальной характеристикой детектора показано, что кратные захваты возникают при гораздо больших значениях усиления, чем в системе с пилообразным детектором. Это приводит к расширению полосы захвата в сторону больших усилений для случая узкой полосы фильтра.
5. Для анализа ДСФС с линейным интегратором и пилообразной характеристикой детектора предложен метод качественно-аналитического исследования, основанный на переходе от цилиндрического фазового пространства к торроидальному с границами, исключающими нелинейное отображение по одной из координат. Метод позволил свести всевозможные нелинейные движения по двум координатам к движениям по одной и значительно упростил процесс анализа. Его применение позволило разбить пространство параметров на области существования движений качественно различной структуры. В частности, найдена область параметров, где в системе существуют только кратные захваты. При ограничении начальных частотных расстроек данная область может выступать в качестве области, обеспечивающей устойчивость в целом состояния синхронизма.
6. Выполнен анализ дискретных СФС с ограничивающим фильтром. Исследованы общие свойства систем данного типа. Найдены условия на параметры системы, при которых устойчивость в целом определяется условиями существования состояния равновесия и может быть вычислена аналитически. Описаны возможные периодические движения, их бифуркации в зависимости от параметров системы.
Построены графики полосы захвата в зависимости от значений параметров системы. Показано, что область захвата может носить разрывный характер в области больших усилений. Это объясняется возникновением при этих параметрах кратных захватов на границах нелинейности фильтра.
7. Для ДСФС с ограничивающим пропорционально-интегрирующим фильтром и синусоидальной характеристикой детектора установлен факт существования движений, аналогичных состоянию синхронизма. Показано, что в этих режимах нелинейный фильтр находится в насыщении и ДСФС ведет себя
168
подобно системе первого порядка. Установлено, что эти циклы возникают только при отрицательных значениях а.
Для ДСФС с ограничивающим ПИФ и пилообразной характеристикой детектора установлено существование кроме периодических движений притягивающих множеств двух типов, точки которых располагаются на границах Ф(у) (циклов-интервалов). В пространстве обобщенных параметров (а,в) цикл-интервал первого типа существует при достаточно больших а и ограничивает область устойчивости в целом справа. Цикл-интервал второго типа существует при малых и отрицательных а. Он определяет левую границу области устойчивости в целом.
Для ДСФС с ограничивающим интегратором и пилообразной характеристикой детектора установлено существование периодических движений второго рода по координате р при малых усилениях практически для любых параметров фильтра.
8. Выполнен анализ дискретных СФС с пилообразным фильтром. Исследованы общие свойства систем данного типа. Рассмотрены возможные периодические движения и их бифуркации. Установлено существование в системе семейств периодических движений. Циклы одного семейства имеют одинаковый период и разные абсолютные приращения координат р, х.
Установлена возможность существования в системе нескольких состояний, эквивалентных состоянию синхронизма. Показано, что эти движения могут существовать даже при отсутствии основного состояния равновесия. Для СФС с пилообразной характеристикой детектора показано, что поведение системы в их окрестности совпадает с поведением системы в окрестности основного состояния синхронизма.
Построены графики полосы захвата в зависимости от усиления в системе. Показано, что при малых M полоса захвата этой системы определяется вращательными движениями по координате х. А при увеличении M начинает определяться движениями второго рода по р, характерными для систем с линейным фильтром.
9. Установлено, что в ДСФС с пилообразным ПИФ и синусоидальной характеристикой детектора могут существовать устойчивые предельные множества. Они возникают при нелинейном продолжении неустойчивой
169
сепаратрисы седла за границы Ф(у). Рассмотрены возможные типы данных множеств, найдены области их существования в пространстве параметров.
Для системы с пилообразным интегратором и синусоидальной характеристикой детектора показано, что область устойчивости в большом для малых M ограничивается движениями второго рода по x и расширяется в сторону увеличения в при отличных от нуля расстройках.
10. Исследовано поведение системы с синусоидальной характеристикой детектора при наличии дополнительного шумового воздействия. Показано, что предельные циклы могут разрушаться под воздействием шума, и вследствие этого увеличивается область захвата системы. Путем численного решения уравнения Колмогорова-Чепмена получены области статистической полосы захвата. Установлено, что наибольшее расширение области захвата достигается в системе с пилообразным фильтром, для которого является характерным наличие движений с малыми областями притяжения.
11. Для проверки результатов анализа обобщенной модели и проведения дополнительных исследований, учитывающих допущения, сделанные при выводе обобщенной модели, разработаны компьютерные модели импульсной и цифровой систем фазовой синхронизации. Модель импульсной СФС реализована в виде программного комплекса и позволяет проводить исследования динамических характеристик системы, включая определение полосы захвата для широкого диапазона изменения параметров системы. Моделирование цифровой СФС проведено с помощью программно¬аппаратного комплекса, позволяющего исследовать работу ЦСФС в режиме компьютерной модели и в режиме реального времени при работе с физическим сигналом.
12. Исследования компьютерной модели ИСФС показали качественное совпадение результатов компьютерного эксперимента и исследований обобщенной модели. Количественные отличия связаны с учетом в компьютерной модели переменного интервала дискретизации и произвольного времени срабатывания нелинейности фильтра. Показано расширение полосы захвата для случая отрицательных расстроек и уменьшение ее для положительных расстроек.
170
Исследования компьютерной модели ЦСФС системы с различными типами нелинейных фильтров в цепи управления: ограничивающим и пилообразным ПИФ, пилообразным интегратором показали высокое совпадение с результатами исследования обобщенной модели.
13. Для проверки результатов исследования обобщенной модели ИСФС с нелинейным фильтром разработан лабораторный модуль однокольцевого синтезатора частоты КВ-диапазона. Исследования синтезатора показали высокую степень совпадения экспериментальных результатов и результатов компьютерного моделирования для различных значений физически реализуемых параметров. Подтверждены качественно и количественно все тенденции изменения динамических свойств ИСФС.
14. В результате проведенных экспериментальных исследований выработаны практические рекомендации для пользователей и разработчиков по конкретному управлению состоянием ДСФС для достижения наиболее оптимальных режимов работы. В частности, показано, что для увеличения области захвата ДСФС с ограничивающим фильтром необходимо предустанавливать начальное состояние фильтра в насыщение, знак которого зависит от знака частотной расстройки. Это позволит гарантированно привести систему в состояние синхронизма. Аналогично, для ДСФС с пилообразным фильтром, необходимо устанавливать знак начальной разности фаз в зависимости от знака частотной расстройки.
Заказать работу
Заявка на оценку стоимости
Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы
Каталог работ (152561)
- Бакалаврская работа (38868)
- Диссертация (978)
- Магистерская диссертация (22489)
- Дипломные работы, ВКР (62279)
- Главы к дипломным работам (2139)
- Курсовые работы (10693)
- Контрольные работы (6269)
- Отчеты по практике (1357)
- Рефераты (1488)
- Задачи, тесты, ПТК (631)
- Ответы на вопросы (155)
- Статьи, Эссе, Сочинения (942)
- Бизнес-планы (51)
- Презентации (106)
- РГР (84)
- Авторефераты (РГБ) (1692)
- Диссертации (РГБ) (1882)
- Прочее (458)
Новости
06.01.2018
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
Помощь в выполнении учебных и научных работ на заказ ОФОРМИТЬ ЗАКАЗ
дальше»» Все новости
Статьи
- Где лучше заказывать диссертации и дипломные?
- Выполнение научных статей
- Подготовка диссертаций
- Подводные камни при написании магистерской работы
- Помощь в выполнении дипломных работ
»» Все статьи
Заказать работу
Заявка на оценку стоимости
Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы
