Таблица обозначений 3
Введение 5
1. Модели испарения сферических одиночных капель 7
1.1 Диффузионная модель испарения сферической капли 7
1.2 Результаты расчетов 10
1.3 Уравнение для температуры капли 12
1.4 Результаты расчета 13
1.5 Сравнение результатов испарения одиночной капли при
температуре капли равной температуре среды и отличной от нее 15
1.6 Сравнение результатов испарения одиночной капли с различными
начальными диаметрами 17
1.7 Модель испарения с учетом стефановского потока 21
2. Модель испарения капель с учетом изменения концентрации пара... 22
2.1 Результаты расчетов 23
Список литературы
При решении множества технологических и экологических проблем необходимо исследовать процесс испарения капель жидкости в газообразной среде. Падающие дождевые капли часто испаряются, не достигнув поверхности земли. Процессы испарения аэрозольных капель встречаются также в различных атмосферных явлениях, в выбросах промышленных предприятий, в медицине для лечения туберкулеза и болезней органов дыхания, в сельскохозяйственном производстве при защите растений от вредителей, болезней и заморозков. Процесс испарения капель жидкости зависит от множества факторов, в частности, таких как температура окружающей воздушной среды, начальный диаметр капли, его химический состав. Знание физических свойств аэродисперсных систем и скоростей процессов испарения помогают в прогнозировании динамики испарения капель.
Процесс испарения впервые в 1890 г. описал Максвелл Дж.К. в работе , где он рассмотрел испарение неподвижной крупной капли, протекающей в диффузионном режиме. В 1915 г. Ленгмюр [2] указал на вероятность существования скачка концентрации на поверхности капли. Метод граничной сферы, в котором есть возможность приближенно учитывать влияние слоя Кнудсена на процесс испарения, предложил в 1932 г. Фукс Н.А. [3]. Другой метод существования скачка концентрации, описали в своих работах Иваницкий Г.К., Нужный В.М., Шимановский Ю.И. [4], который они в последствии назвали методом серой поглощающей сферы.
Испарение одной изолированной капли жидкости в газообразной среде стало предметом изучения множества исследователей. Результаты таких исследований даны, например, Эрбилем [5], Цо и Чао [6]. Есть работы, посвященные численному моделированию динамики испарения капель.
Обмен количеством движения, массой и энергией между газовой и жидкой фазами имеет решающее значение для точного прогнозирования испарения взаимодействующих капель явления, которые рассматриваются в работах Дэвис [7], Сергей [8], Фаррелл [9]. Гидродинамическое моделирование испарения одиночной капли проведено в Chiang et al. [10], Raghuram et al. [11]. Экспериментальные исследования проводились в работах Высокоморная [12], Волков и соавт.
Испарения капли в первом приближении можно исследовать в квазистационарном диффузионном приближении, с поправкой скачка концентрации пара и температуры на поверхности капли. Температуру газа и температуру поверхности, а также концентрацию паров вещества капли и концентрацию насыщенных паров можно считать равными для решения задач об испарении крупной капли на поверхности.
Отметим также монографии [15-19], где рассматриваются задачи моделирования турбулентных течений с испаряющимися каплями. Наиболее полный обзор моделей испарения одиночной капли приведен в монографии. Математическая модель газокапельного течения в общем случае должна включать в себя не только описание динамики одиночной капли, но и взаимовлияние капель и несущей среды, столкновение и слияние капель, динамику турбулентного неизотермического газового потока.
Целью настоящей работы является исследование различных математических моделей испарения одиночных капель жидкости, реализация моделей испарения одиночной капли без учета и с учетом изменения концентрации пара вокруг капли и проведение расчетных исследований для различных условий среды. Планируется также описать испарение одиночных капель с учетом стефановского потока и изменения концентрации пара жидкости в окрестности капли.
Рассмотрены модели испарения одиночной капли с учетом и без учета различия температуры капли и среды, а также с учетом стефановского потока. В случае равенства температур капли и среды записано аналитическое решение для площади капли. Получено численное решение задачи об испарении капли с учетом изменения температуры капли. Численное и аналитическое решение практически совпадают. Площадь испаряющейся капли меняется почти линейно со временем.
Модель испарения с учетом изменения температуры капли включает в себя уравнение для площади поверхности капли и уравнение для температуры капли, которые решаются численно совместно. Получены зависимости площади поверхности, диаметра и температуры капли от времени. Температура капли быстро растет до некоторого значения, которое почти не меняется в процессе испарения. Учет разницы температуры капли и среды дает большие времена испарения капли.
Развита модель испарения одиночной капли с учетом изменения концентрации пара в результате испарения. Модель включает в себя уравнение для площади поверхности капли, уравнение для температуры капли и уравнение для концентрации пара. На основе численных расчетов проанализировано влияние роста концентрации пара на испарение капли при варьировании концентрации капель n . Показано, что испарение замедляется с ростом концентрации капель. Чем больше концентрация капель, тем медленнее они испаряются.
