МЕТОД ПОВЫШЕНИЯ ОДНОРОДНОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ПРИМЕРЕ МАГНИТНОЙ СИСТЕМЫ МОБИЛЬНОЙ УСТАНОВКИ ЯДЕРНОГО МАГНИТНОГО РЕЗАНАНСА ДЛЯ ЭКСПРЕСС-АНАЛИЗА ПОЛНОРАЗМЕРНЫХ КЕРНОВ
|
Введение 3
Глава 1 6
1. Однородность основного магнитного поля в технике ЯМР 6
2. Конструктивные методы повышения однородности магнитного поля 8
3. Методы расчета катушек с распределенной обмоткой на поверхности 9
3.1 Матричный метод инверсии 10
3.2 Метод целевого поля 10
3.3 Метод функции потока 11
4. Магнитные системы на структурах Хальбаха 12
Глава 2 15
1. Метод функции потока 15
1.1 Функция потока 15
1.2 Свойства функции потока 17
1.3 Поверхностная плотность тока через малый треугольник 19
1.4 Разбиение поверхности на конечные элементы и определение обмотки на поверхности 21
2. Описание программного обеспечения 24
Глава 3 26
1. Тестирование метода функции потока 27
1.1 Зависимость решения от параметра а 28
1.2 Зависимость решения от Nlevel 29
1.3 Оценка областей подобия для Gz и Gzy катушек 32
2. Расчет катушки для реальной магнитной системы на структурах Хальбаха 34
2.1 Магнитная система 35
2.2 Исходная однородность 37
2.3 Рассчитанная катушка для магнитной системы Хальбаха 39
Заключение 45
Список литературы 46
Глава 1 6
1. Однородность основного магнитного поля в технике ЯМР 6
2. Конструктивные методы повышения однородности магнитного поля 8
3. Методы расчета катушек с распределенной обмоткой на поверхности 9
3.1 Матричный метод инверсии 10
3.2 Метод целевого поля 10
3.3 Метод функции потока 11
4. Магнитные системы на структурах Хальбаха 12
Глава 2 15
1. Метод функции потока 15
1.1 Функция потока 15
1.2 Свойства функции потока 17
1.3 Поверхностная плотность тока через малый треугольник 19
1.4 Разбиение поверхности на конечные элементы и определение обмотки на поверхности 21
2. Описание программного обеспечения 24
Глава 3 26
1. Тестирование метода функции потока 27
1.1 Зависимость решения от параметра а 28
1.2 Зависимость решения от Nlevel 29
1.3 Оценка областей подобия для Gz и Gzy катушек 32
2. Расчет катушки для реальной магнитной системы на структурах Хальбаха 34
2.1 Магнитная система 35
2.2 Исходная однородность 37
2.3 Рассчитанная катушка для магнитной системы Хальбаха 39
Заключение 45
Список литературы 46
C момента открытия ядерного магнитного резонанса (ЯМР) и получения первых ЯМР спектров прошло более 60 лет [1-3]. За этот промежуток времени за счет развития техники и методик измерений метод ЯМР нашел приложение не только в научных кругах, но и в некоторых отраслях промышленности [4].
С технической точки зрения, если мы не берем во внимание ЯМР в магнитном поле земли, то любая ЯМР установка имеет магнитную систему (МС). Магнитная система генерирует постоянное (основное) магнитное поле, необходимое для первичной поляризации спинов, другими словами, создает условия для наблюдения ЯМР сигнала [5].
К физическим характеристикам МС относятся: направление вектора магнитной индукции, модуль вектора магнитной индукции, однородность магнитного поля в области исследования. С направлением вектора магнитной индукции принято связывать направление оси Z, а его модуль определяет резонансную частоту через гиромагнитное отношение [5]. Величина однородности магнитного поля определяется как относительное отклонение магнитного поля от заранее определенного эталонного значения в области исследования. В ЯМР существует особое требование к однородности магнитного поля в зависимости от приложений. Для измерений времен релаксаций (T1T2) требуется однородность ~ 10-5, а в ЯМР высокого разрешения требуется однородность ~ 10-9 [6]. Обеспечение высокой однородности основного магнитного поля необходимо для корректной интерпретации измерений.
В технике ЯМР неоднородность присуща всем магнитным системам в разной степени. При проектировании МС для ЯМР установок учитываются требования к однородности, однако на практике все равно требуется бороться с неоднородностью с помощью шиммирования [7]. Методы шиммирования разделяется на пассивные и активные. Под пассивным шиммированием подразумевается расположение прокладок (магниты, магнитомягкое железо)
на поверхности МС таким образом, чтобы скомпенсировать неоднородности магнитного поля. Данный процесс является достаточно трудоемким, и зачастую неизвестно куда и в каком количестве требуется располагать прокладки. Техника активного шиммирования предполагает использования проводников с током (шиммирующие катушки) для создания в области исследования магнитных полей, компенсирующие неоднородность основного магнитного поля. Количество таких катушек может достигать до 20 штук, для каждой из которых требуется найти свое значение тока. Из вышеизложенного следует, что решение проблемы неоднородности магнитного поля в области исследования является трудоемкой и нетривиальной задачей.
В последние годы активно развиваются мобильные установки ЯМР с магнитными системами на структурах Хальбаха [8]. Такие магнитные системы состоят из нескольких постоянных магнитов, расположенных в пространстве таким образом, что магнитный поток концентрируется с одной стороны МС (обычно внутренней). Основные преимущества МС на структурах Хальбаха это массово-габаритные характеристики, стоимость и простота в обслуживании. К недостаткам относится плохая однородность получаемого магнитного поля, обусловленная дискретной структурой самой магнитной системы.
Не так давно в технике ЯМР появился новый тип катушек - катушки с распределенной обмоткой на поверхности. Существует несколько методов
расчёта таких катушек, один из таких методов - метод функции потока («stream function») [9]. Авторы в работе [10] применили метод функции потока для расчета шиммирующих катушек с распределенной обмоткой, предназначенных для коррекции неоднородности МС на структурах Хальбаха.
Общее количество рассчитанных катушек составило восемь штук. Такое большое количество катушек обусловлено тем, что каждая катушка рассчитана лишь на компенсацию одного типа неоднородности (Z, ZX, Z2-X2 и т.д.), представляя магнитное поле в виде суммы мультиполей [11]. В отличие от рассмотренной работы мы предлагаем использовать метод функции потока для расчета корректирующей катушки (катушка с распределенной обмоткой на цилиндрической поверхности), создающая неоднородное (заданной формы) магнитное поле с целью повышения однородности магнитной системы. Таким образом, метод функции потока, применяемый для расчета таких катушек представляется достаточно перспективным. Однако, на настоящий момент отсутствует готовое коммерческое программное обеспечение, позволяющее рассчитывать катушки с распределенными обмотками.
Цель данной работы является разработка программного обеспечения (ПО) и расчет корректирующих катушек для шиммирования неоднородного поля магнитной системы на структурах Хальбаха.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
1. провести анализ существующих конструктивных методов обеспечения однородности магнитного поля МС на структурах Хальбаха и оценить их достоинства и недостатки;
2. на основе метода функции потока разработать программное обеспечение (ПО) для расчета корректирующих катушек с распределенной обмоткой на поверхности методом функции потока;
3. протестировать корректность расчетов на тестовых магнитных полях формой Z, Z7;
4. провести измерения неоднородного поля магнитной системы на структурах Хальбаха и выбрать область наибольшей однородности;
5. на основе массива данных о неоднородном магнитном поле рассчитать распределение токопроводящих элементов на цилиндрической поверхности корректирующей катушки и оценить область однородности после шиммирования.
С технической точки зрения, если мы не берем во внимание ЯМР в магнитном поле земли, то любая ЯМР установка имеет магнитную систему (МС). Магнитная система генерирует постоянное (основное) магнитное поле, необходимое для первичной поляризации спинов, другими словами, создает условия для наблюдения ЯМР сигнала [5].
К физическим характеристикам МС относятся: направление вектора магнитной индукции, модуль вектора магнитной индукции, однородность магнитного поля в области исследования. С направлением вектора магнитной индукции принято связывать направление оси Z, а его модуль определяет резонансную частоту через гиромагнитное отношение [5]. Величина однородности магнитного поля определяется как относительное отклонение магнитного поля от заранее определенного эталонного значения в области исследования. В ЯМР существует особое требование к однородности магнитного поля в зависимости от приложений. Для измерений времен релаксаций (T1T2) требуется однородность ~ 10-5, а в ЯМР высокого разрешения требуется однородность ~ 10-9 [6]. Обеспечение высокой однородности основного магнитного поля необходимо для корректной интерпретации измерений.
В технике ЯМР неоднородность присуща всем магнитным системам в разной степени. При проектировании МС для ЯМР установок учитываются требования к однородности, однако на практике все равно требуется бороться с неоднородностью с помощью шиммирования [7]. Методы шиммирования разделяется на пассивные и активные. Под пассивным шиммированием подразумевается расположение прокладок (магниты, магнитомягкое железо)
на поверхности МС таким образом, чтобы скомпенсировать неоднородности магнитного поля. Данный процесс является достаточно трудоемким, и зачастую неизвестно куда и в каком количестве требуется располагать прокладки. Техника активного шиммирования предполагает использования проводников с током (шиммирующие катушки) для создания в области исследования магнитных полей, компенсирующие неоднородность основного магнитного поля. Количество таких катушек может достигать до 20 штук, для каждой из которых требуется найти свое значение тока. Из вышеизложенного следует, что решение проблемы неоднородности магнитного поля в области исследования является трудоемкой и нетривиальной задачей.
В последние годы активно развиваются мобильные установки ЯМР с магнитными системами на структурах Хальбаха [8]. Такие магнитные системы состоят из нескольких постоянных магнитов, расположенных в пространстве таким образом, что магнитный поток концентрируется с одной стороны МС (обычно внутренней). Основные преимущества МС на структурах Хальбаха это массово-габаритные характеристики, стоимость и простота в обслуживании. К недостаткам относится плохая однородность получаемого магнитного поля, обусловленная дискретной структурой самой магнитной системы.
Не так давно в технике ЯМР появился новый тип катушек - катушки с распределенной обмоткой на поверхности. Существует несколько методов
расчёта таких катушек, один из таких методов - метод функции потока («stream function») [9]. Авторы в работе [10] применили метод функции потока для расчета шиммирующих катушек с распределенной обмоткой, предназначенных для коррекции неоднородности МС на структурах Хальбаха.
Общее количество рассчитанных катушек составило восемь штук. Такое большое количество катушек обусловлено тем, что каждая катушка рассчитана лишь на компенсацию одного типа неоднородности (Z, ZX, Z2-X2 и т.д.), представляя магнитное поле в виде суммы мультиполей [11]. В отличие от рассмотренной работы мы предлагаем использовать метод функции потока для расчета корректирующей катушки (катушка с распределенной обмоткой на цилиндрической поверхности), создающая неоднородное (заданной формы) магнитное поле с целью повышения однородности магнитной системы. Таким образом, метод функции потока, применяемый для расчета таких катушек представляется достаточно перспективным. Однако, на настоящий момент отсутствует готовое коммерческое программное обеспечение, позволяющее рассчитывать катушки с распределенными обмотками.
Цель данной работы является разработка программного обеспечения (ПО) и расчет корректирующих катушек для шиммирования неоднородного поля магнитной системы на структурах Хальбаха.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
1. провести анализ существующих конструктивных методов обеспечения однородности магнитного поля МС на структурах Хальбаха и оценить их достоинства и недостатки;
2. на основе метода функции потока разработать программное обеспечение (ПО) для расчета корректирующих катушек с распределенной обмоткой на поверхности методом функции потока;
3. протестировать корректность расчетов на тестовых магнитных полях формой Z, Z7;
4. провести измерения неоднородного поля магнитной системы на структурах Хальбаха и выбрать область наибольшей однородности;
5. на основе массива данных о неоднородном магнитном поле рассчитать распределение токопроводящих элементов на цилиндрической поверхности корректирующей катушки и оценить область однородности после шиммирования.
1) В ходе проделанной работы разработано программное обеспечение (ПО) для расчета катушек с распределенной обмоткой на цилиндрической обмотке.
2) Проведено тестирование ПО. Определены контуры проводящих элементов на цилиндрических поверхностях для Gz и Gzy катушки, создающие магнитные поля с градиентами по Z и ZY (основное магнитное поле направленно диаметрально). Для Gz катушки определена область подобия (линейности) 5% цилиндрической формы, параметры приведенные к радиусу катушки RK: r=0,65RK и h=0.41RK. Полученные результаты совпадают с литературными данными, что говорит об адекватности разработанного ПО.
3) Сделаны измерения магнитной индукции реальной МС предназначенной для экспресс-анализа полно-размерного керна с диаметрально направленным магнитным полем. Проведена оценка области однородности (цилиндр r = 5 см, h = 1 см при x=21^22 см) исходного магнитного поля: max (smaxH ) = 43,75 ■ 10-4,
max (KsH) = 6,45 • 10“4.
4) С помощью разработанного ПО была рассчитана катушка с распределенной обмоткой, магнитное поле которой компенсирует неоднородность магнитного поля реальной МС в объеме при x=21^22 см. Проведена оценка области однородности (цилиндр r = 5 см, h = 1 см при x=21^22 см:) магнитного поля после шиммирования: max(smaxH) =12,1410-4, max (sH ) = 3,99-10“4. Если при x=21^22 см искать радиус области однородности Ro6 цилиндрической формы, где max(smaxH) <9 10-4, то до шиммирования - Ro6=0,10R, после -
Ro6=0,32R, где R=15 см (внутренний радиус МС на структурах Хальбаха).
2) Проведено тестирование ПО. Определены контуры проводящих элементов на цилиндрических поверхностях для Gz и Gzy катушки, создающие магнитные поля с градиентами по Z и ZY (основное магнитное поле направленно диаметрально). Для Gz катушки определена область подобия (линейности) 5% цилиндрической формы, параметры приведенные к радиусу катушки RK: r=0,65RK и h=0.41RK. Полученные результаты совпадают с литературными данными, что говорит об адекватности разработанного ПО.
3) Сделаны измерения магнитной индукции реальной МС предназначенной для экспресс-анализа полно-размерного керна с диаметрально направленным магнитным полем. Проведена оценка области однородности (цилиндр r = 5 см, h = 1 см при x=21^22 см) исходного магнитного поля: max (smaxH ) = 43,75 ■ 10-4,
max (KsH) = 6,45 • 10“4.
4) С помощью разработанного ПО была рассчитана катушка с распределенной обмоткой, магнитное поле которой компенсирует неоднородность магнитного поля реальной МС в объеме при x=21^22 см. Проведена оценка области однородности (цилиндр r = 5 см, h = 1 см при x=21^22 см:) магнитного поля после шиммирования: max(smaxH) =12,1410-4, max (sH ) = 3,99-10“4. Если при x=21^22 см искать радиус области однородности Ro6 цилиндрической формы, где max(smaxH) <9 10-4, то до шиммирования - Ro6=0,10R, после -
Ro6=0,32R, где R=15 см (внутренний радиус МС на структурах Хальбаха).