Введение 3
1. Теоретическая часть 5
1.1. Математическая формулировка. Основные дифференциальные
уравнения, описывающие полет спутника 5
1.1.1. Дифференциальные уравнения второго порядка 5
1.1.2. Приведение уравнений n - го порядка к системе n уравнений первого
порядка 5
1.2. Начальные условия 6
1.3. Законы Кеплера 6
1.4. Система уравнений 7
1.5. Скорость движения спутника вокруг Земли 7
2. Программная реализация 11
2.1. Реализация программы на Matlab 11
2.2. Интерфейс 11
3. Поэтапное создание модели 14
Заключение 71
Список литературы 72
Приложение
Моделирование различных ситуации, процессов и явлений имеет широкое применение во многих областях нашей жизни. Моделирование главный способ познания окружающего мира, изучение, построение и создание моделей существующих объектов, процессов с целью предсказания, и объяснения этих событий. Математическое моделирование - процесс построения и изучения математических моделей исследуемых явлений, субъектов и объектов, где математическая модель - это способ описания реальных задач с помощью математического языка. Одна из самых популярных на сегодняшний день программ для моделирования является программный продукт американской компании Autodesk - 3D Studio Max.
В данной работе будем рассматривать систему, которая описывает полет спутника по круговой, эллиптической орбитам, применять физические, математические законы, визуализировать модель полета в зависимости от разной скорости запуска летательного аппарата. Перед тем, как сформулировать основные цели, дадим определение искусственного спутника. Искусственные спутники Земли - космические аппараты для полета, которые летают на близких к Земле орбитах. Такие аппараты нужны для решения прикладных задач, а помимо этого в разработке для научных исследований.
Цель работы:
- создание математической модели полета искусственного спутника по эллиптической, круговой орбитам: применение физических, математических законов, разработка алгоритмов создания модели;
- написание программ на Matlab, которые численно будут решать системы дифференциальных уравнений, описывающих движение искусственного спутника по круговой, эллиптической орбитам;
- построение графиков зависимости времени от компонент скорости;
- создание пользовательского интерфейса;
- визуализация полета искусственного спутника по орбитам вокруг Земли с разной начальной скоростью при помощи программы 3ds Max.
В ходе данной работы мы познакомились с программой 3ds Max и выполнили все поставленные цели: создали математическую модель полета искусственного спутника по эллиптической и круговой орбитам с использованием физических и математических законов и разработан алгоритм для создания модели. Написаны две программы на Matlab, которые численно решают системы дифференциальных уравнений, описывающие движение искусственного спутника по круговой и эллиптической орбитам. Построены графики зависимости времени от компонент скорости, а также создан пользовательский интерфейс и визуализирован полет искусственного спутника по орбитам вокруг Земли с различной скоростью при помощи программы 3ds Max. В перспективе данной работы можно сделать передачу данных из программы Matlab в программу 3ds Max автоматической, либо через файл, не вводя каждую координату вручную.
