Тема: ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ КВАНТОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Идея квантового компьютера активно разрабатывается учёными с 80-ых годов прошлого века. На сегодняшний день различные прототипы квантовых компьютеров были созданы как исследовательскими центрами, например, квантовый 51-кубитный симулятор физических процессов исследовательской группы Михаила Лукина, так и коммерческими компаниями - адиабиатический компьютер канадской компании D-Wave Systems, компьютер компании IBM, доступ к которому возможен через облако. Вероятно наибольших успехов на данный момент достигла компания IBM - в ноябре 2017 года они анонсировали предоставление доступа к 20 кубитам своего квантового компьютера, а также наличие у них прототипа 50-кубитного квантового компьютера. По уверениям IBM их квантовый компьютер масштабируемый, однако точных доказательств этому нет.
Для начала определимся, каким критериям должен соответствовать «настоящий» квантовый компьютер. Квантово-механический компьютер должен «уметь» использовать в своей работе два квантово-механических явления:
1) квантовая запутанность,
2) квантовая суперпозиция.
Первое явление связано со способностью запутанных (entangled) квантовых частиц быть чувствительными к изменению состояния напарника, независимо от расстояний между ними, второе - позволяет реализовать в алгоритмах так называемый квантовый параллелизм - то есть возможность продвигаться к решению как бы «по всем путям сразу» - что потенциально даёт нам улучшение времени решения некоторых задач с экспоненциального к полиномиальному[1]. Однако на сегодняшний день ученые смогли создать не более чем 50-кубитные универсальные квантовые компьютеры. Проблема, препятствующая масштабированию квантовых компьютеров для большего числа кубит, состоит в декогеренции - потере или искажении данных в квантовом компьютере при воздействии окружающей среды, будь то магнитное, тепловое или какое-либо иное физическое воздействие. Вследствие декогеренции кубиты могут претерпевать не только классические битовые ошибки, но также ошибки фазовые и битофазовые. И до тех пор, пока у физиков не получается уменьшить декогеренцию физическим путём, помочь уменьшить её влияние могут математические методы. Методы уменьшения влияния декогеренции можно разделить на три вида. Первый - методы коррекции ошибок с помощью кодов (англ. quantum error correcting codes, в дальнейшем QECC) - квантовых аналогов классических корректирующих кодов. Впервые принципиальная возможность использования корректирующих кодов в квантовых вычислениях была показана Шором и Стином. Шор разработал код, кодирующий один логический кубит девятью квантовыми и защищающий полученный кубит от одной независимой ошибки - 9-ти кубитный код Шора. Впоследствии были выделены несколько классов квантовых корректирующих кодов, наиболее важные - коды Колдербэнка- Шора-Стина (CSS коды) и их обобщение - стабилизирующие коды. Второй вид - методы создания пространств свободных от декогеренции (англ. decoherence-free subspaces, в дальнейшем DFS) - метод создания пространств, основывающийся на поиске состояний, имеющих некую симметрию и инвариантных относительно преобразований, производимых внешней средой. В более поздней терминологии принято называть QECC - active quantum error correction, а DFS - passive quantum error correction. Плюсы метода - как правило, для него необходимо меньше кубит, чем для метода QECC.[2] Минусы - довольно сложно находить необходимые симметрии. Методы третьего типа - динамического распутывания (dynamical decoupling или bang- bang decoupling, BB) - методы основанные на быстрой идентификации декогерирующего преобразования и мгновенного проведения преобразования, обратного ему, что позволяет привести систему в исходное состояние. Плюсы метода - он не требует дополнительных кубит, преобразования происходят в процессе работы алгоритма. Минусы - быстро идентифицировать преобразование, задаваемое внешней средой и произвести преобразование обратное ему часто бывает затруднительно. Однако, существует возможность использования не только этих методов в “чистом виде”, но и различных их комбинаций: QECC + DFS, QECC + BB, DFS + BB, QECC + DFS + BB
Метод динамического распутывания - BB - более относится к сфере физики, чем компьютерных технологий, потому не является предметом внимания данной работы. Два оставшихся метода - quantum error correcting codes и decoherence-free subspaces можно комбинировать: пространства свободные от декогеренции будут предоставлять пассивную защиту от некоторых видов ошибок (например фазовых, двухкубитный базис {|0i>® |02>, 1°1> ® |12> , |1i> ® |02>, |1i> ® |12> }, защищающий от одной фазовой ошибки), а квантовые коды исправляли бы возникающие ошибки других видов. Интерес представляет поиск наиболее эффективных методов QECC и DFS.
Цель работы - обеспечение помехоустойчивости квантовых вычислений к наиболее широкому классу квантовых шумов - кластерной квантовой декогеренции. Для этого необходимо решить следующие задачи:
1) Разработать математическую модель комбинации квантовых кодов вида QECC и DFS;
2) Разработать базовую модель шумов, включающую независимые одиночные ошибки и кластерную модель, включающую как независимые, так и коллективные ошибки квантового регистра;
3) Реализовать математическую модель комбинации квантовых кодов и проверить его теоретические параметры, воздействовав на неё шумами.

Купить

В ходе магистерской работы были выполнены все её основные задачи: была построена новая математическая модель - комбинация семикубитного кода Стина, основанного на коде Хэмминга и DFS0110, свободной от коллективной квантовой декогеренции.
Выбор данных подходов к квантовому кодированию объясняется тем, что код Стина относится к классу удобных для физической реализации стабилизирующих кодов, а DFS0110 используется в архитектуре квантового компьютера Казанского квантового центра.
Предложенная комбинация квантовых кодов кодирует 1 логический кубит 14 физическими, при этом обеспечивая защиту не только от независимых ошибок на каждом логическом кубите (по определению кода Стина), но также и защиту от коллективных ошибок дефазировки на каждом физическом кубите.
Декогеренция, включающая в себя как независимые ошибки на каждом из кубитов, так и коллективные ошибки сразу нескольких кубитов в регистре, называется кластерной и модели шумов на её основе представляют более широкий и чаще встречающийся на практике класс шумов.
Полученная в ходе исследований комбинация семикубитного кода Стина и DFS0110 обеспечивает защиту от кластерной декогеренции, совмещая в себе защиту от независимых битовых и фазовых ошибок с защитой от коллективной дефазировки [12].
Полученная комбинация кодов при помощи библиотеки компании IBM QISKIT, написанной на языке Python, была использована в приведённом выше алгоритме квантового хеширования, реализованного при помощи квантового гейта CCRq B i (в) , в результате, мера разницы между квантовыми состояниями передаваемыми по каналу без шума и по каналу с кластерным шумом равна нулю, а следовательно, подвергаемый воздействию комбинированных шумов
Купить