ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ КВАНТОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
|
ВВЕДЕНИЕ 3
1. Предварительные сведения 6
2. Причины возникновения и виды квантовых ошибок 8
3. Обзор кодов, корректирующих квантовые ошибки 11
4. Комбинация квантовых кодов 15
5. Алгоритм квантового хеширования 22
6. Программная реализация 25
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 27
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 29
ПРИЛОЖЕНИЯ 31
1. Предварительные сведения 6
2. Причины возникновения и виды квантовых ошибок 8
3. Обзор кодов, корректирующих квантовые ошибки 11
4. Комбинация квантовых кодов 15
5. Алгоритм квантового хеширования 22
6. Программная реализация 25
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 27
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 29
ПРИЛОЖЕНИЯ 31
Идея квантового компьютера активно разрабатывается учёными с 80-ых годов прошлого века. На сегодняшний день различные прототипы квантовых компьютеров были созданы как исследовательскими центрами, например, квантовый 51-кубитный симулятор физических процессов исследовательской группы Михаила Лукина, так и коммерческими компаниями - адиабиатический компьютер канадской компании D-Wave Systems, компьютер компании IBM, доступ к которому возможен через облако. Вероятно наибольших успехов на данный момент достигла компания IBM - в ноябре 2017 года они анонсировали предоставление доступа к 20 кубитам своего квантового компьютера, а также наличие у них прототипа 50-кубитного квантового компьютера. По уверениям IBM их квантовый компьютер масштабируемый, однако точных доказательств этому нет.
Для начала определимся, каким критериям должен соответствовать «настоящий» квантовый компьютер. Квантово-механический компьютер должен «уметь» использовать в своей работе два квантово-механических явления:
1) квантовая запутанность,
2) квантовая суперпозиция.
Первое явление связано со способностью запутанных (entangled) квантовых частиц быть чувствительными к изменению состояния напарника, независимо от расстояний между ними, второе - позволяет реализовать в алгоритмах так называемый квантовый параллелизм - то есть возможность продвигаться к решению как бы «по всем путям сразу» - что потенциально даёт нам улучшение времени решения некоторых задач с экспоненциального к полиномиальному[1]. Однако на сегодняшний день ученые смогли создать не более чем 50-кубитные универсальные квантовые компьютеры. Проблема, препятствующая масштабированию квантовых компьютеров для большего числа кубит, состоит в декогеренции - потере или искажении данных в квантовом компьютере при воздействии окружающей среды, будь то магнитное, тепловое или какое-либо иное физическое воздействие. Вследствие декогеренции кубиты могут претерпевать не только классические битовые ошибки, но также ошибки фазовые и битофазовые. И до тех пор, пока у физиков не получается уменьшить декогеренцию физическим путём, помочь уменьшить её влияние могут математические методы. Методы уменьшения влияния декогеренции можно разделить на три вида. Первый - методы коррекции ошибок с помощью кодов (англ. quantum error correcting codes, в дальнейшем QECC) - квантовых аналогов классических корректирующих кодов. Впервые принципиальная возможность использования корректирующих кодов в квантовых вычислениях была показана Шором и Стином. Шор разработал код, кодирующий один логический кубит девятью квантовыми и защищающий полученный кубит от одной независимой ошибки - 9-ти кубитный код Шора. Впоследствии были выделены несколько классов квантовых корректирующих кодов, наиболее важные - коды Колдербэнка- Шора-Стина (CSS коды) и их обобщение - стабилизирующие коды. Второй вид - методы создания пространств свободных от декогеренции (англ. decoherence-free subspaces, в дальнейшем DFS) - метод создания пространств, основывающийся на поиске состояний, имеющих некую симметрию и инвариантных относительно преобразований, производимых внешней средой. В более поздней терминологии принято называть QECC - active quantum error correction, а DFS - passive quantum error correction. Плюсы метода - как правило, для него необходимо меньше кубит, чем для метода QECC.[2] Минусы - довольно сложно находить необходимые симметрии. Методы третьего типа - динамического распутывания (dynamical decoupling или bang- bang decoupling, BB) - методы основанные на быстрой идентификации декогерирующего преобразования и мгновенного проведения преобразования, обратного ему, что позволяет привести систему в исходное состояние. Плюсы метода - он не требует дополнительных кубит, преобразования происходят в процессе работы алгоритма. Минусы - быстро идентифицировать преобразование, задаваемое внешней средой и произвести преобразование обратное ему часто бывает затруднительно. Однако, существует возможность использования не только этих методов в “чистом виде”, но и различных их комбинаций: QECC + DFS, QECC + BB, DFS + BB, QECC + DFS + BB
Метод динамического распутывания - BB - более относится к сфере физики, чем компьютерных технологий, потому не является предметом внимания данной работы. Два оставшихся метода - quantum error correcting codes и decoherence-free subspaces можно комбинировать: пространства свободные от декогеренции будут предоставлять пассивную защиту от некоторых видов ошибок (например фазовых, двухкубитный базис {|0i>® |02>, 1°1> ® |12> , |1i> ® |02>, |1i> ® |12> }, защищающий от одной фазовой ошибки), а квантовые коды исправляли бы возникающие ошибки других видов. Интерес представляет поиск наиболее эффективных методов QECC и DFS.
Цель работы - обеспечение помехоустойчивости квантовых вычислений к наиболее широкому классу квантовых шумов - кластерной квантовой декогеренции. Для этого необходимо решить следующие задачи:
1) Разработать математическую модель комбинации квантовых кодов вида QECC и DFS;
2) Разработать базовую модель шумов, включающую независимые одиночные ошибки и кластерную модель, включающую как независимые, так и коллективные ошибки квантового регистра;
3) Реализовать математическую модель комбинации квантовых кодов и проверить его теоретические параметры, воздействовав на неё шумами.
Для начала определимся, каким критериям должен соответствовать «настоящий» квантовый компьютер. Квантово-механический компьютер должен «уметь» использовать в своей работе два квантово-механических явления:
1) квантовая запутанность,
2) квантовая суперпозиция.
Первое явление связано со способностью запутанных (entangled) квантовых частиц быть чувствительными к изменению состояния напарника, независимо от расстояний между ними, второе - позволяет реализовать в алгоритмах так называемый квантовый параллелизм - то есть возможность продвигаться к решению как бы «по всем путям сразу» - что потенциально даёт нам улучшение времени решения некоторых задач с экспоненциального к полиномиальному[1]. Однако на сегодняшний день ученые смогли создать не более чем 50-кубитные универсальные квантовые компьютеры. Проблема, препятствующая масштабированию квантовых компьютеров для большего числа кубит, состоит в декогеренции - потере или искажении данных в квантовом компьютере при воздействии окружающей среды, будь то магнитное, тепловое или какое-либо иное физическое воздействие. Вследствие декогеренции кубиты могут претерпевать не только классические битовые ошибки, но также ошибки фазовые и битофазовые. И до тех пор, пока у физиков не получается уменьшить декогеренцию физическим путём, помочь уменьшить её влияние могут математические методы. Методы уменьшения влияния декогеренции можно разделить на три вида. Первый - методы коррекции ошибок с помощью кодов (англ. quantum error correcting codes, в дальнейшем QECC) - квантовых аналогов классических корректирующих кодов. Впервые принципиальная возможность использования корректирующих кодов в квантовых вычислениях была показана Шором и Стином. Шор разработал код, кодирующий один логический кубит девятью квантовыми и защищающий полученный кубит от одной независимой ошибки - 9-ти кубитный код Шора. Впоследствии были выделены несколько классов квантовых корректирующих кодов, наиболее важные - коды Колдербэнка- Шора-Стина (CSS коды) и их обобщение - стабилизирующие коды. Второй вид - методы создания пространств свободных от декогеренции (англ. decoherence-free subspaces, в дальнейшем DFS) - метод создания пространств, основывающийся на поиске состояний, имеющих некую симметрию и инвариантных относительно преобразований, производимых внешней средой. В более поздней терминологии принято называть QECC - active quantum error correction, а DFS - passive quantum error correction. Плюсы метода - как правило, для него необходимо меньше кубит, чем для метода QECC.[2] Минусы - довольно сложно находить необходимые симметрии. Методы третьего типа - динамического распутывания (dynamical decoupling или bang- bang decoupling, BB) - методы основанные на быстрой идентификации декогерирующего преобразования и мгновенного проведения преобразования, обратного ему, что позволяет привести систему в исходное состояние. Плюсы метода - он не требует дополнительных кубит, преобразования происходят в процессе работы алгоритма. Минусы - быстро идентифицировать преобразование, задаваемое внешней средой и произвести преобразование обратное ему часто бывает затруднительно. Однако, существует возможность использования не только этих методов в “чистом виде”, но и различных их комбинаций: QECC + DFS, QECC + BB, DFS + BB, QECC + DFS + BB
Метод динамического распутывания - BB - более относится к сфере физики, чем компьютерных технологий, потому не является предметом внимания данной работы. Два оставшихся метода - quantum error correcting codes и decoherence-free subspaces можно комбинировать: пространства свободные от декогеренции будут предоставлять пассивную защиту от некоторых видов ошибок (например фазовых, двухкубитный базис {|0i>® |02>, 1°1> ® |12> , |1i> ® |02>, |1i> ® |12> }, защищающий от одной фазовой ошибки), а квантовые коды исправляли бы возникающие ошибки других видов. Интерес представляет поиск наиболее эффективных методов QECC и DFS.
Цель работы - обеспечение помехоустойчивости квантовых вычислений к наиболее широкому классу квантовых шумов - кластерной квантовой декогеренции. Для этого необходимо решить следующие задачи:
1) Разработать математическую модель комбинации квантовых кодов вида QECC и DFS;
2) Разработать базовую модель шумов, включающую независимые одиночные ошибки и кластерную модель, включающую как независимые, так и коллективные ошибки квантового регистра;
3) Реализовать математическую модель комбинации квантовых кодов и проверить его теоретические параметры, воздействовав на неё шумами.
В ходе магистерской работы были выполнены все её основные задачи: была построена новая математическая модель - комбинация семикубитного кода Стина, основанного на коде Хэмминга и DFS0110, свободной от коллективной квантовой декогеренции.
Выбор данных подходов к квантовому кодированию объясняется тем, что код Стина относится к классу удобных для физической реализации стабилизирующих кодов, а DFS0110 используется в архитектуре квантового компьютера Казанского квантового центра.
Предложенная комбинация квантовых кодов кодирует 1 логический кубит 14 физическими, при этом обеспечивая защиту не только от независимых ошибок на каждом логическом кубите (по определению кода Стина), но также и защиту от коллективных ошибок дефазировки на каждом физическом кубите.
Декогеренция, включающая в себя как независимые ошибки на каждом из кубитов, так и коллективные ошибки сразу нескольких кубитов в регистре, называется кластерной и модели шумов на её основе представляют более широкий и чаще встречающийся на практике класс шумов.
Полученная в ходе исследований комбинация семикубитного кода Стина и DFS0110 обеспечивает защиту от кластерной декогеренции, совмещая в себе защиту от независимых битовых и фазовых ошибок с защитой от коллективной дефазировки [12].
Полученная комбинация кодов при помощи библиотеки компании IBM QISKIT, написанной на языке Python, была использована в приведённом выше алгоритме квантового хеширования, реализованного при помощи квантового гейта CCRq B i (в) , в результате, мера разницы между квантовыми состояниями передаваемыми по каналу без шума и по каналу с кластерным шумом равна нулю, а следовательно, подвергаемый воздействию комбинированных шумов
Выбор данных подходов к квантовому кодированию объясняется тем, что код Стина относится к классу удобных для физической реализации стабилизирующих кодов, а DFS0110 используется в архитектуре квантового компьютера Казанского квантового центра.
Предложенная комбинация квантовых кодов кодирует 1 логический кубит 14 физическими, при этом обеспечивая защиту не только от независимых ошибок на каждом логическом кубите (по определению кода Стина), но также и защиту от коллективных ошибок дефазировки на каждом физическом кубите.
Декогеренция, включающая в себя как независимые ошибки на каждом из кубитов, так и коллективные ошибки сразу нескольких кубитов в регистре, называется кластерной и модели шумов на её основе представляют более широкий и чаще встречающийся на практике класс шумов.
Полученная в ходе исследований комбинация семикубитного кода Стина и DFS0110 обеспечивает защиту от кластерной декогеренции, совмещая в себе защиту от независимых битовых и фазовых ошибок с защитой от коллективной дефазировки [12].
Полученная комбинация кодов при помощи библиотеки компании IBM QISKIT, написанной на языке Python, была использована в приведённом выше алгоритме квантового хеширования, реализованного при помощи квантового гейта CCRq B i (в) , в результате, мера разницы между квантовыми состояниями передаваемыми по каналу без шума и по каналу с кластерным шумом равна нулю, а следовательно, подвергаемый воздействию комбинированных шумов
Подобные работы
- РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ ДЕКОГЕРЕНЦИИ ДЛЯ КВАНТОВОГО СОПРОЦЕССОРА И МЕТОДОВ КОРРЕКЦИИ ОШИБОК
Магистерская диссертация, информатика. Язык работы: Русский. Цена: 4840 р. Год сдачи: 2017