Введение 3
1. Постановка задачи 6
2. Вывод формул для компонент g-тензора, выраженных через
коэффициенты разложения в базисе полного момента 9
3. Вывод формул для g-факторов в случае тетрагонального кристаллического
поля 19
4. Вывод формул для компонент g-тензора в случае электронной
конфигурации nl1 примесного иона 21
5. g-факторы основного крамерсова дублета иона Ce в кристалле LiYF4....24
6. Заключение 35
Список литературы
Многие диэлектрические кристаллы, допированные ионами редкоземельных элементов, являются рабочими элементами твердотельных лазеров и широко применяются в технике. Например, кристалл LiYF4, допированный ионами редкоземельных элементов, находит применения в датчиках, ультрафиолетовых (УФ) лазерах и сцинтилляторах. Поэтому исследование спектров редкоземельных ионов в подобных кристаллах, возможность теоретического описания и предсказания их свойств представляет собой большой интерес, что обусловливает актуальность темы данной работы. При описании спектров часто используется приближение кристаллического поля. Параметры кристаллического поля обычно получают с помощью сравнения вычисляемых уровней энергии и g-факторов ионов и известных экспериментальных данных.
Постановка цели данной работы была стимулирована теоретическим исследованием 4f параметров кристаллического поля и g-факторов основного крамерсова дублета иона Ce3+, легированного в кристалл LiYF4, которое было проведено в работе [1]. Примесные ионы Ce замещают ионы Y в кристалле LiYF4 в точках с точечной симметрией S4, в ближайшем окружении Y-узла находятся восемь ионов фтора, которые образуют два деформированных тетраэдра. Надежные значения параметров кристаллического поля для иона Ce3+ в кристалле LiYF4 в литературе отсутствуют из-за трудностей измерения 4f энергий кристаллического поля для этого соединения. Однако g-факторы для основного уровня иона Ce в кристалле LiYF4 известны в литературе [2]. В [1] был рассмотрен гамильтониан зеемановского взаимодействия в виде Hze = ^(2S + L)H, (1) где H - магнитное поле, цв - магнетон Бора, S и L - операторы спинового и орбитального моментов 4f электрона иона Ce . В работе [1] автор приходит к выводу, что ни один разумный набор 4f параметров кристаллического поля не может удовлетворительно соответствовать значениям д-факторов основного крамерсова дублета иона Ce3+, измеренного в [2], даже если мы строго рассмотрим смешивание мультиплетов 15/2 и 17/2 кристаллическим полем. Автор [1] предполагает, что необходимо рассмотреть вопрос об уменьшении орбитального момента 4f электрона в энергии Зеемана за счет эффектов ковалентности, чтобы достичь лучшего согласия с экспериментом. Отметим в качестве аргумента в пользу рассмотрения эффектов ковалентности, что эффективный ионный радиус иона Ce является наибольшим для трехвалентных ионов лантаноидов, он составляет 1,143 А и больше ионного радиуса иона Y3+ (1,019 А) [3].
Таким образом, можно сформулировать следующую цель данной работы: разработать методику расчета компонент д-тензора для примесных редкоземельных ионов с учетом изотропной редукции орбитального момента электрона в силу эффектов ковалентности и апробировать ее на примере согласованного расчета уровней энергии и д-факторов основного крамерсова дублета примесного иона Ce3+ в кристалле LiYF4.
В данной работе были поставлены следующие задачи.
1. Получить формулы для компонент д-тензора крамерсова дублета с учетом уменьшения орбитального момента, выраженные через коэффициенты разложения волновых функций крамерсова дублета в базисе полного момента. (Раздел 2)
2. Рассмотреть частный случай тетрагональной симметрии кристаллического поля и случай электронной конфигурации примесного иона nl1. В этих случаях общие формулы существенно упрощаются. Например, в случае тетрагональной симметрии д-тензор может быть просто приведен к диагональному виду. (Разделы 3 и 4)
3. Провести согласованный расчет уровней энергии и g-факторов основного крамерсова дублета примесного иона Ce в кристалле LiYF4 (электронная конфигурация 4f, тетрагональная симметрия примесного центра S4). (Раздел 5)
В данной работе были получены следующие результаты:
1) Получены аналитические выражения для компонент д-тензора крамерсова дублета примесного иона, легированного в диэлектрический кристалл, с учетом редукции орбитального момента из-за эффектов ковалентности: компоненты д-тензора выражаются в явном виде через коэффициенты разложения волновых функций дублета в базисе полного момента. Полученные выражения могут быть полезны при расчетах и анализе зависимости д-тензора от параметров гамильтониана примесного иона.
2) Выражения для компонент д-тензора были преобразованы к более простому и удобному для использования виду в частных случаях тетрагональной симметрии кристаллического поля и электронной конфигурации примесного иона nl1. Для полноты приведены также выражения для матричных элементов магнитного момента примесного иона на произвольных волновых функциях, определяемых разложениями по базису полного момента, с учетом редукции орбитального момента.
3) Полученные формулы были использованы для согласованного расчета уровней энергии и д-факторов основного крамерсова дублета примесного иона Ce3+ в кристалле LiYF4. Было показано, что учет уменьшения орбитального момента 4f электрона иона Ce3+ в энергии Зеемана может значительно улучшить согласие с д-факторами, измеренными экспериментально, при этом было также получено хорошее согласие с экспериментальными уровнями энергии.
Полученные результаты могут быть полезны для теоретического описания и предсказания свойств активированных редкоземельными ионами диэлектрических кристаллов, используемых в современной технике. Дальнейший прогресс может быть достигнут путем выхода за пределы приближения изотропной редукции орбитального момента и оценки редукции матричных элементов орбитального момента на основе метода молекулярных орбиталей.
По результатам данной работы совместно с научным руководителем была написана статья:
Dudalov, A.S. Calculation of g-tensor of rare-earth ions with account of isotropic reduction of orbital momentum / A.S. Dudalov, O.V. Solovyev // Magnetic Resonance in Solids. - 2017. - Vol. 19. - P. 17208(1-10).
Автор выражает благодарность научному руководителю, а также профессору Борису Залмановичу Малкину за ценные замечания.
