ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ПРИНЦИП СООТВЕТСТВУЮЩИХ СОСТОЯНИЙ 10
§1.1 Качественные черты 10
§1.2 Обзор ситуации 11
§1.3 Пример. Уравнение состояния Ван-дер-Ваальса 14
ГЛАВА 2. МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ РАВНОВЕСНОЙ МНОГОЧАСТИЧНОЙ СИСТЕМЫ 18
§2.1 Метод моделирования Монте - Карло 18
§2.2 Метод моделирования молекулярной динамики 20
§2.3 Условия моделирования. Описание алгоритма моделирования ...22
ГЛАВА 3. ЩЕЛОЧНЫЕ МЕТАЛЛЫ. ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА 27
§3.1 Литий 27
§3.2 Натрий 28
§3.3 Калий 29
§3.4 Рубидий 29
§3.5 Цезий 30
§3.6 Потенциалы 31
ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ С ТЕОРЕТИЧЕСКИМ ОПИСАНИЕМ 34
§4.1 Радиальная функция распределения 34
§4.2 Дифракция излучения в веществе. Структурный фактор 38
§4.2.1 Статический структурный фактор 41
§4.3 Динамический структурный фактор. Скорость распространения звука 45
§4.4 Коэффициент самодиффузии. Уравнение Эйнштейна - Смолуховского 61
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 63
Список литературы
Знание потенциала межатомного взаимодействия вещества позволяет вычислить практически любую его характеристику: теплоемкость, вязкость, коэффициент диффузии, скорость распространения упругих волн в нем, и так далее. Вместе с тем решение задачи о восстановлении потенциала межатомного взаимодействия задача очень непростая. Сложность заключается в том, что пока не существует точного аналитического решения, а также алгоритмов, приводящих к ее решению. Но есть модели потенциалов, позволяющие воспроизвести отдельные свойства веществ с достаточно хорошей точностью. Не так давно была выдвинута гипотеза о том, что в ряде простых систем, таких, например, как щелочные металлы и инертные газы есть свой уникальный потенциал взаимодействия, характерный для каждого класса веществ, записанный в приведенных единицах.
Историческая справка: в 1924 году Леннард-Джонс предложил свой потенциал, открытый полуэмпирическим путем для описания взаимодействия нейтральных атомов и молекул. Позже оказалось, что потенциал такой формы описывает с достаточно высокой точностью свойства некоторых благородных газов (неон, аргон, ксенон, криптон). В 1974 году Стишов в своей статье показал [1], что характерная энергия взаимодействия в случае простых систем - инертные газы и щелочные металлы, может быть выражена в качестве степенной функции от координат частиц, что указывает на возможность существования единой формы потенциала, выраженного через приведенные переменные, нужно только найти характерные величины этого взаимодействия. В 2001 году вышла статья [2], в которой был обоснован, найден и проверен по нескольким критериям псевдопотенциал, вычисленный приближенными методами для лития, магния, алюминия, а также смеси лития и натрия. Отсюда вытекает следующая возможность: можно попробовать распространить его на остальные щелочные металлы, проверить его по нескольким критериям, осуществив моделирование молекулярной динамики.
Цель работы: проверить реализацию принципа соответствующих состояний применительно к группе жидких щелочных металлов (литий, натрий, калий, рубидий, цезий).
Исходя из этой цели, были сформулированы следующие задачи:
1. На основе современных экспериментальных данных по дифракции рентгеновских лучей проверить наличие универсальных особенностей в структуре жидких щелочных металлов.
2. Исследовать универсальность особенностей в структуре жидких щелочных металлов (по экспериментальным данным неупругого рассеяния нейтронов и рентгеновских лучей).
3. Выполнить моделирование атомистической динамики жидких щелочных металлов и сопоставить результаты моделирования с доступными экспериментальными данными (радиальная функция распределения, статический структурный фактор, динамический структурный фактор, законы дисперсии коллективных возбуждений, скорость распространения звука в жидком металле).
4. На основе данных атомистической динамики жидких щелочных металлов определить коэффициент самодиффузии.
В данной работе выдвигается и проверяется возможность той ситуации, что потенциалы для всех стабильных щелочных металлов подчиняются принципу соответствующих состояний. Вообще, задача построения потенциала для некоторых веществ уже решалась, но созданные модели воспроизводили только лишь отдельные свойства некоторых веществ с некоторой точностью. Рассмотрим некоторые из них.
В данной работе была проверена возможность существования единого потенциала для щелочных металлов по критериям: радиальная функция распределения, статический структурный фактор, динамический структурный фактор, скорость распространения звука. В результате подробного анализа данных моделирования молекулярной динамики и эксперимента было установлено следующее:
• Полученное семейство потенциалов применимо для описания статических структур в жидком металле близ точки плавления - на основе данных по радиальной функции и структурному фактору.
• Полученное семейство потенциалов корректно воспроизводит динамические свойства вещества для натрия. Для калия, рубидия и цезия верны только скорости распространения звука.
• Полученное семейство потенциалов с хорошей точностью воспроизводит транспортные характеристики вещества - на основе данных по расчету коэффициента само диффузии.
Может сложиться впечатление, что подобранное семейство потенциалов не работает полностью, и данный подход, возможно, неверен. Однако, в данной работе был приведен лишь один отдельно взятый набор параметров. Поэтому ставить точку в данном вопросе еще рано, потому что не исключено, что есть и другие наборы, которые будут приводить к гораздо лучшим результатам, чем показанные здесь. Это представляется возможным, привлекая машинное обучение с решением задачи по восстановлению потенциала по известной зависимости динамического структурного фактора. Но это уже выходит за рамки данной работы.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
