
Тип работы:	Предмет:	Язык работы:

РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ С ТОЧЕЧНЫМ ИСТОЧНИКОМ НА РАВНОМЕРНОЙ СЕТКЕ

Работа №	35737
Тип работы	Магистерская диссертация
Предмет	математика
Объем работы	47
Год сдачи	2019
Стоимость	5700 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено	295

Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Содержание

Введение 3
1 Краевая задача для нелинейного уравнения при наличии точечного источника 4
2 Построение модельной задачи 8
3 Аппроксимация задачи и итерационный метод 11
4 Программная реализация итерационного метода средствами среды MATLAB 17
5 Результаты работы программы 23
Заключение 25
ЛИТЕРАТУРА 26
Приложение

Введение

При математическом моделировании довольно часто требуется решать сложные нелинейные задачи и прибегать к приближенным методам.
Предпринимается попытка решения нелинейной краевой задачи при наличии в области точечного источника в трехмерном случае. Для выявления оптимального способа реализации итерационного процесса при решении данной задачи потребуется проанализировать два выявленных варианта представления правой части вариационной постановки задачи.
Цель работы:
- Проанализировать алгоритм реализации вычислений с участием выделенной сингулярной особенности решения.
В соответствии с целью поставлены следующие задачи работы:
1) Средствами среды MATLAB [5] реализовать аппроксимацию МКЭ [4] и итерационный метод [3] решения нелинейной краевой задачи с точечным источником на равномерной сетке с аддитивным выделением сингулярной особенности [3] в 3-х мерном пространстве.
2) Построить модельную задачу.
3) Протестировать написанные программы.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!

ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Курсовые Статьи Диплом Рязань

Заключение

В ходе работы была построена модельная задача и реализован итерационный процесс решения нелинейной задачи с точечным источником. Полученные в результате работы программы данные соотносятся с теоретическими результатами по данной тематике, что подтверждает корректность работы комплекса программ.
В работе предложены два варианта организации процесса сборки веткора сил при реализации итерационного процесса - по формуле (37) и по формуле (38). При этом для первого способа характерны меньшее время работы, а для второго - большая точность приближенного решения задачи (относительно нормы в пространстве W2(1)(n)).
Возможно продолжение исследования, начатого в работе, в сторону изучения сходимости предложенного итерационного процесса при различных значениях параметров модельной задачи, а также сходимости процесса в равномерной норме.

Литература

[1] Влади,миров В. С. Уравнения математической физики. - изд 4-е. — М: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981. -512 с.
[2] Задворнов О. А. Существование решения квазилинейной эллиптической краевой задачи при наличии точечных источников// Учению записки Казанского ун-та. Серия: Физ.-мат. науки. 2010. Т. 152. № 1. С. 155-163.
[3] Бадриев И. В., Задворнов О. А. Итерационные методы решения вариационных неравенств в гильбертовых пространствах. — Казань: Изд-во КГУ, 2007. - 152 с.
[4] Даутов В. 3Карчевский М. М. Введение в теорию метода конечных элементов. — Казань: Изд-во КГУ, 2011. - 237 с.
[5] Даутов В. 3. Программная реализация метода конечных элементов в MATLAB. — Казань: Изд-во КГУ, 2014. - 106 с.