Введение 3
1 Краевая задача для нелинейного уравнения при наличии точечного источника 4
2 Построение модельной задачи 8
3 Аппроксимация задачи и итерационный метод 11
4 Программная реализация итерационного метода средствами среды MATLAB 17
5 Результаты работы программы 23
Заключение 25
ЛИТЕРАТУРА 26
Приложение
При математическом моделировании довольно часто требуется решать сложные нелинейные задачи и прибегать к приближенным методам.
Предпринимается попытка решения нелинейной краевой задачи при наличии в области точечного источника в трехмерном случае. Для выявления оптимального способа реализации итерационного процесса при решении данной задачи потребуется проанализировать два выявленных варианта представления правой части вариационной постановки задачи.
Цель работы:
- Проанализировать алгоритм реализации вычислений с участием выделенной сингулярной особенности решения.
В соответствии с целью поставлены следующие задачи работы:
1) Средствами среды MATLAB [5] реализовать аппроксимацию МКЭ [4] и итерационный метод [3] решения нелинейной краевой задачи с точечным источником на равномерной сетке с аддитивным выделением сингулярной особенности [3] в 3-х мерном пространстве.
2) Построить модельную задачу.
3) Протестировать написанные программы.
В ходе работы была построена модельная задача и реализован итерационный процесс решения нелинейной задачи с точечным источником. Полученные в результате работы программы данные соотносятся с теоретическими результатами по данной тематике, что подтверждает корректность работы комплекса программ.
В работе предложены два варианта организации процесса сборки веткора сил при реализации итерационного процесса - по формуле (37) и по формуле (38). При этом для первого способа характерны меньшее время работы, а для второго - большая точность приближенного решения задачи (относительно нормы в пространстве W2(1)(n)).
Возможно продолжение исследования, начатого в работе, в сторону изучения сходимости предложенного итерационного процесса при различных значениях параметров модельной задачи, а также сходимости процесса в равномерной норме.
