ВВЕДЕНИЕ
1 Постановка Задачи
2 Разностная аппроксимация задачи
3 Моделирование двумерных задач фильтрации при наличии скважины..
4 Разностная схема для задачи плоскопараллельной фильтрации
5 Численные эксперименты
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЕ А
В связи с выработкой легкодоступных и высокопродуктивных месторождений в мире наблюдается тенденция ухудшения структуры запасов. Так, например, условия эксплуатации месторождений усложняются с переходом на освоение запасов залежей, находящихся на больших глубинах при аномально высоких пластовых давлениях и температурах. Породы-коллекторы глубокозалегающих продуктивных отложений характеризуются пониженными фильтрационно-емкостными свойствами. Увеличение коэффициентов извлечения газа, конденсата и нефти из плотных коллекторов низкой проницаемости с применением комплексных методов воздействия на пласт остается важной задачей, требующей детального изучения особенностей фильтрации в таких породах.
В тонко-поровых низкопроницаемых коллекторах при изменении напряженно-деформированного состояния горных пород в процессе эксплуатации месторождений происходит существенное перераспределение насыщенности жидкой фазы, что может привести к прекращению фильтрации (возникновение эффекта НГД - начального градиента давления). Суть эффекта НГД заключается в том, что фильтрация флюида начинается только при превышении градиентом давления некоторого порогового значения [1-7]. В литературе в основном рассматриваются три варианта проявления эффекта НГД: при фильтрации воды через глинистые породы [2], фильтрации неньютоновских жидкостей и фильтрации газа через низкопроницаемые породы с начальной насыщенностью жидкой фазой [814 ].
Предполагается, что функция, определяющая закон фильтрации, является непрерывной, неубывающей, имеет на бесконечности линейный рост. Кроме того, предполагается, что эта функция вырождается, когда аргумент не превосходит заданного предельного значения (предельного градиента). Рассматривается, в частности, случай наличия скважины, моделируемой дельта-функцией Дирака. Трудности, связанные с наличием дельта-функции, удалось преодолеть благодаря аддитивному выделению особенности. Для задачи рассматриваемой задачи фильтрации, построены явная и неявная разностная схемы. Для модельных задач теории фильтрации проведены численные эксперименты. Численно исследовалось поведение границ множеств, где модуль градиента давления не превосходит предельного градиента, так называемых застойных зон. Кроме того, рассмотрен случай плоскопараллельной фильтрации, описываемый одномерным по пространственной переменной уравнением.
В работе проведено численное исследование нелинейных нестационарных процессов подземной фильтрации неньютоновских высоко-вязких несжимаемых жидкостей (углеводородов), следующих нелинейному закону фильтрации с предельным градиентом (движение жидкости отсутствует, если модуль градиента давления не превосходит некоторого порового значения - предельного градиента). Изучены постановки задач, проведены их конечномерные аппроксимации на основе метода сумматорных тождеств. В случае плоско-параллельной фильтрации построены явная схема, а также неявная разностная схема с замораживанием коэффициентов. Разработаны комплексы программ в среде MATLAB, проведены численные эксперименты для модельных задач. Установлены значения временного шага, при которых явная схема расходится, в то время как неявная схема дает удовлетворительные результаты. Наличие скважины в этом случае учитывалось при задании граничных условий. Численные эксперименты проведены при различных значениях входных параметров. В двумерном случае скважина моделировалась дельта-функцией Дирака, сосредоточенной в некоторой внутренней точке области фильтрации. Трудности, связанные с наличием дельта-функции, в соответствии с работами Бадриева И.Б., Задворнова О.А., были устранены путем аддитивного выделения особенности и введением вспомогательной задачи, позволяющей снять особенность. Была построена явная разностная схема, разработаны комплексы программ для их численной реализации, проведена отладка программ. Полученные в работе результаты при соответствующей доработке могут быть использованы для расчета характеристик месторождений углеводородов, в том числе, тяжелой и сланцевой нефти, характерных для так называемой Баженовской свиты - группы нефтематеринских горных пород, выявленных на территории около миллиона квадратных километров в Западной Сибири. В баженовской свите сконцентрирована большая часть горючих сланцев России, содержащих как твёрдое органическое вещество (кероген), так и жидкую легкую нефть низкопроницаемых коллекторов (чаще всего некорректно называемую сланцевой нефтью). Сказанное обуславливает актуальность тематики настоящей работы.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
