📄Работа №35263
Тема: ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ЦИКЛИЧЕСКОЙ МАТРИЦЫ НА ВЕКТОР
Характеристики работы
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
Информатика и вычислительная техника
Объем:
30 листов
Год:
2019
Просмотров:
322
6500
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
ВВЕДЕНИЕ 3
1. Обоснование алгоритма 5
1.1. Прямой алгоритм умножения матрицы на вектор 5
1.2. Комплексные корни V-ной степени из единицы 5
1.3. Принцип “разделяй и властвуй” 7
1.4 ДПФ и БПФ 8
1.5. Вычисление поворачивающих множителей 10
1.6 Обратное ДПФ 12
1.7. Анализ сложности 12
1.8. Итеративная реализация БПФ 13
1.9. Собственные вектора циклической матрицы 17
1.10. Алгоритм умножения циклической матрицы на вектор 18
2. Реализация 20
2.1. Среда разработки 20
2.2. Подключенные библиотеки 20
2.3. Структура данных 20
2.4. Список реализованных функций и их роль 20
3. Тестирование 26
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 29
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 30
1. Обоснование алгоритма 5
1.1. Прямой алгоритм умножения матрицы на вектор 5
1.2. Комплексные корни V-ной степени из единицы 5
1.3. Принцип “разделяй и властвуй” 7
1.4 ДПФ и БПФ 8
1.5. Вычисление поворачивающих множителей 10
1.6 Обратное ДПФ 12
1.7. Анализ сложности 12
1.8. Итеративная реализация БПФ 13
1.9. Собственные вектора циклической матрицы 17
1.10. Алгоритм умножения циклической матрицы на вектор 18
2. Реализация 20
2.1. Среда разработки 20
2.2. Подключенные библиотеки 20
2.3. Структура данных 20
2.4. Список реализованных функций и их роль 20
3. Тестирование 26
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 29
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 30
📖 Введение
Циклическая матрица - это матрица, у которой каждая строка получена из предыдущей с помощью циклического сдвига на один вправо. Общая форма циклической матрицы Н представлена ниже.
Задача умножения циклической матрицы на вектор эквивалентна задаче вычисления циклической свертки, которая имеет важное значение в цифровой обработке сигналов.
С помощью прямого алгоритма умножения матрицы на вектор это произведение можно вычислить за время О(п 2 ).
В данной работе рассматривается алгоритм вычисления произведения циклической матрицы на вектор за время О (пIодп). Следовательно, данный алгоритм, также, как и сама циклическая матрица, являются объектами исследования. Быстрое преобразование Фурье и дискретное преобразование Фурье (далее БПФ и ДПФ соответственно) являются инструментами, с помощью которых будет производится исследование.
Целью исследования является реализация алгоритма на языке программирования и сравнение с методом произведения по определению.
Для достижений этой цели были поставлены следующие задачи:
— Изучение литературы (ДПФ, алгоритм БПФ).
— Сведение исходной задачи к двукратному вычислению прямого ДПФ и однократному вычислению обратного ДПФ.
— Программная реализация алгоритма БПФ по основанию 2, вычисление с его помощью произведения циклической матрицы на вектор.
— Проведение численных экспериментов, сравнение эффективности полученной программы с естественным алгоритмом умножения матрицы на вектор.
Задача умножения циклической матрицы на вектор эквивалентна задаче вычисления циклической свертки, которая имеет важное значение в цифровой обработке сигналов.
С помощью прямого алгоритма умножения матрицы на вектор это произведение можно вычислить за время О(п 2 ).
В данной работе рассматривается алгоритм вычисления произведения циклической матрицы на вектор за время О (пIодп). Следовательно, данный алгоритм, также, как и сама циклическая матрица, являются объектами исследования. Быстрое преобразование Фурье и дискретное преобразование Фурье (далее БПФ и ДПФ соответственно) являются инструментами, с помощью которых будет производится исследование.
Целью исследования является реализация алгоритма на языке программирования и сравнение с методом произведения по определению.
Для достижений этой цели были поставлены следующие задачи:
— Изучение литературы (ДПФ, алгоритм БПФ).
— Сведение исходной задачи к двукратному вычислению прямого ДПФ и однократному вычислению обратного ДПФ.
— Программная реализация алгоритма БПФ по основанию 2, вычисление с его помощью произведения циклической матрицы на вектор.
— Проведение численных экспериментов, сравнение эффективности полученной программы с естественным алгоритмом умножения матрицы на вектор.
✅ Заключение
В процессе написания работы была изучена литература по теме: дискретное преобразования Фурье, алгоритм быстрого преобразования Фурье, циклическая матрица и ее свойства, диагонализация циклической матрицы и, непосредственно, сам алгоритм быстрого умножения матрицы на вектор. Данные теоретические аспекты также широко используются в множестве других алгоритмов.
Следующим этапом, о котором шла речь - был этап реализации. В процессе реализации удалось выполнить главную задачу - реализацию корректного и эффективного алгоритма, полностью соответствующего ранее изученной и рассмотренной теоретической части. Одним из важных этапов реализации являлось избавление от избыточных действий и реализация алгоритма Синглтона.
В процессе тестирования реализованный алгоритм сравнивался с прямым умножением матрицы на вектор, имеющим квадратичное время выполнения. Тестирование производилось при изменении параметра N, соответствующего размерности вектора и циклической матрицы, от до и показало эффективность и целесообразность применения быстрого умножения над прямым.
Таким образом, можно сделать следующие выводы: существует прямой алгоритм умножения циклической матрицы на вектор, но этот алгоритм крайне дорогостоящий в плане времени выполнения. Для того, чтобы уменьшить время выполнения следует воспользоваться быстрым алгоритмом, рассмотренным в данной работе.
Резюмируя все выше сказанное, можно сказать что все основные цели ВКР достигнуты в полном объеме: изучен теоретический материал, реализован соответствующий алгоритм, проведено сравнение, проанализированы результаты и сделан соответствующий вывод о целесообразности использования рассмотренного алгоритма.
Следующим этапом, о котором шла речь - был этап реализации. В процессе реализации удалось выполнить главную задачу - реализацию корректного и эффективного алгоритма, полностью соответствующего ранее изученной и рассмотренной теоретической части. Одним из важных этапов реализации являлось избавление от избыточных действий и реализация алгоритма Синглтона.
В процессе тестирования реализованный алгоритм сравнивался с прямым умножением матрицы на вектор, имеющим квадратичное время выполнения. Тестирование производилось при изменении параметра N, соответствующего размерности вектора и циклической матрицы, от до и показало эффективность и целесообразность применения быстрого умножения над прямым.
Таким образом, можно сделать следующие выводы: существует прямой алгоритм умножения циклической матрицы на вектор, но этот алгоритм крайне дорогостоящий в плане времени выполнения. Для того, чтобы уменьшить время выполнения следует воспользоваться быстрым алгоритмом, рассмотренным в данной работе.
Резюмируя все выше сказанное, можно сказать что все основные цели ВКР достигнуты в полном объеме: изучен теоретический материал, реализован соответствующий алгоритм, проведено сравнение, проанализированы результаты и сделан соответствующий вывод о целесообразности использования рассмотренного алгоритма.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.