Введение 3
1. Средства языка Python для численных методов 5
1.1. Понятие о численном методе решения задачи 5
1.2. Язык Python 7
1.2. Библиотеки Python для численных методов 11
2. Поиск безусловного экстремума функции 18
2.1 Метод сканирования 18
2.2 Метод общего поиска 19
2.3 Поиск безусловного экстремума функции на языке Python 22
3. Метод Ньютона многомерной оптимизации 29
3.1. Постановка задачи многомерной оптимизации 29
3.2. Метод Ньютона 34
3.3. Реализация метода Ньютона на языке Python 37
Заключение 42
Список литературы 43
Все естественные науки используют в своей практике вычисления. Составление вычислительной задачи является одним из этапов математического моделирования при исследовании различных явлений и процессов математическими методами. На данном этапе устанавливают исходные данные, параметры модели и выходные данные, а также анализируют полученную задачу с точки зрения существования и единственности решения. Далее выбирают метод решения задачи. Отметим, что во многих конкретных случаях решение задачи в явном виде не представляется возможным, так как оно не может быть выражено через элементарные функции. Такие задачи возможно решить лишь приближенно. Приближенные процедуры, позволяющие получать решение в виде конкретных числовых значений называют численными методами. Как правило, численные (вычислительные) методы реализуются на компьютере. Отметим, что для решения одной и той же задачи могут быть использованы различные вычислительные методы, поэтому нужно уметь оценивать качество различных методов и эффективность их применения для решения данной задачи.
Для реализации выбранного метод вычисления составляется алгоритм и компьютерная программа. На рынке программного обеспечения в настоящее время широко представлены как пакеты, реализующие наиболее общие методы решения широкого круга задач (например, Maple, Mathcad, MathLAB), так и пакеты, реализующие методы решения специальных задач. В последнее время в математических вычислениях вместо Maple, Mathcad, MathLAB программисты все чаще используют высокоуровневый язык программирования Python.Python поддерживает структурное, объектно-ориентированное, функциональное, императивное и аспектно-ориентированное программирование и, таким образом, является мультипарадигменным. Эталонной реализацией Pythonявляется интерпретатор CPython, поддерживающий большинство активно используемых платформ (Windows, Linux, MacOSX, FreeBSD, Android, iOSи др.). Он распространяется под свободной лицензией PythonSoftwareFoundationLicense, позволяющей использовать его без ограничения в любых приложениях, тем самым снимая вопросы, связанные с лицензированием.
На основании всего вышесказанного можно утверждать, что выбранная тема исследования «Численные методы на примере языка Python» является актуальной.
Цель исследования – изучение возможностей языка Pythonдля реализации некоторых численных методов.
Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач:
1. Рассмотреть численные методы поиска безусловного экстремума.
2. Реализовать численные методы поиска безусловного экстремума на языке Python.
Объект исследования – численные методы.
Предмет исследования – численные методы на языке Python.
Теоретическую базу исследования составили работы П.Н. Вабищевича, Б.П. Демидовича, В.П. Косарева, И.А. Марона и др.
Курсовая работа состоит из введения, основной части, заключения и списка использованных источников.
В настоящее время во всех областях человеческой деятельности велика роль математических методов. Применение математики и информационных технологий в любой деятельности связано с выполнением вычислений. Однако не всегда математические операции над большими числами можно выполнить точно, иногда вычисления выполняются приближенно. Для этого используются численные методы приближения. Для решения такого рода задач необходимо:
учесть, с какой степенью точности можно взять исходные данные;
выяснить, с какой степенью точности требуется получить численный ответ;
организовать вычисления так, чтобы получить результат с минимальными затратами времени и труда.
В работе рассмотрена постановка задачи многомерной оптимизации и рассмотрен метод Ньютона численного решения задачи оптимизации.
При написании курсовой работы мы познакомились с методами оптимизации функции. Подробно изучены такие методы оптимизации функции как метод сканирования и метод общего поиска. Также реализованы программы этих методов и сравнена их эффективность из чего выявилены плюсы и минусы методов.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
