ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ЦЕПНЫЕ ДРОБИ С НЕЦЕЛЫМИ НУМЕРАТОРАМИ 5
I. Что такое цепные дроби? 5
2. Что такое цепные дроби с нецелыми нумераторами? ... 7
3. Свойства цепных дробей с нецелыми нумераторами .... 7
4. Подходящие дроби 8
5. Календарь и подходящие дроби 10
6. «Золотое сечение» и подходящие дроби 12
7. Диофантовы уравнения вида ax + by = с 14
8. Уравнение Пелля 15
9. Упражнения 15
10. Диофантовы уравнения вида: ax + by = c 19
II. Уравнения Пелля x2 - ay2 = 1 21
12. Замощение полосы и цепные дроби 23
13. Из истории подходящих дробей 24
ГЛАВА 2. ОПИСАНИЕ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА 25
14. Пояснительная записка 26
15. Исторические замечания 28
16. Примеры разложений чисел 28
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 39
ЛИТЕРАТУРА
Дипломная работа — это не легкий труд. Но через него должен пройти каждый студент, чтобы завершить своё обучение. Эта работа требует ежедневного упорного труда, что в свою очередь сложно сделать, так как студенты 5-го курса — это уже не дети; у каждого из них есть работа, возможно параллельная учеба в другом университете, личная жизнь, родители, о которых нужно заботиться. Как говорится, это просто нужно пережить.
Тему своей дипломной работы и руководителя я выбрала чуть ли не в последний день, так получилось. Изначально я хотела писать на кафедре методики, но случилось так, что пишу на кафедре математики. Не знаю, хорошо это или нет, но если верить в фразу: Всё, что делается, всё к лучшему, то так и будет. Ведь мы верим в это.
Цепные дроби с нецелыми нумераторами - это не обширная тема и информацию по ней найти не так просто, но благодаря научному руководителю, мне это сделать удалось. Вначале я понимала, что писать математические тексты не просто, но в процессе работы мы ко всему привыкаем.
Я обычно привыкла писать жизненные тексты, они мне легко даются, потому что делаю я это, как мне кажется, всю жизнь, а на самом деле только более 5 лет. Думаю, университет развивает и такие способности студентов. Потому что математика очень хорошо развивает логику, а она в свою очередь нашу мыслительную деятельность.
Вообще, университет за последние 5 лет научил меня многому. Было много хорошего и много разного. Ведь это жизнь, без этого сложно создать что-то значительное. В моём понимании, всё хорошее рождается через слёзы, в те моменты, когда мы преодолеваем себя, тем самым делая невозможное, и таким образом, становимся ещё лучше.
Математика — очень интересная наука, особенно если её связать с жизнью, проводя параллели. Потому что таким образом мы придаем ей смысл. Тот смысл, который мы сами смогли увидеть. А то, что мы сами сделали, до чего сами дошли, мы всегда ценим.
Хотелось изучить всё, где встречаются цепные дроби.
Поиски применения цепных дробей привели к созданию календаря. Знаменитые диофантовы уравнения не обошлись без применения подходящих дробей. При решение некоторых их них, подходящие дроби приходят на помощь и помогают решить сложные задачи. Это их огромное «достоинство».
В процессе написании дипломной работы были изучены свойства цепных дробей для некоторых рациональных и иррациональных чисел, а также исследованы возможности применения этих дробей при решении различных комбинаторных задач и диофантовых уравнений.
Были получены следующие результаты:
1) вставлен обзор научных результатов по цепным дробям с нецелыми нумераторами, изучeны свoйства цепных дробей с нецелыми нумераторами, а также aлгоритмы рeшений некоторых диофантовых урaвнений с помощью дробей указанного вида.
2) Приведены комбинаторные области применения цепных дробей с целыми и нецелыми числителями.
3) Составлены и выполнены практические задания по разложению действительных чисел в подходящие дроби, а также по решению диофантовых уравнений вида ax + by = c и уравнения Пелля.
4) Разработана программа и содержание элективного курса.
Для меня написание дипломной работы на тему: Цепные дроби с нецелыми нумераторами было не простой задачей, потому что я больше привыкла писать не математические тексты, а жизненные. Но, думаю, с этой задачей я тоже справилась. В этом не только моя заслуга, но и моего научного руководителя, Михаила Ивановича. Он мне всю эту дорогу помогал, я ему за это очень благодарна.
В своей работе я собрала всю информацию, которую смогла найти, отредактировала, многое тоже сама написала. Математические работы полностью самим сложно сделать, ведь мы не открываем эту тему, а просто своими словами излагаем то, что уже есть. И вот здесь ещё вопрос, что сложнее, написать что-то своё или провести через себя чужую работу? Мне кажется, в разы легче и лучше написать свою. Ведь таким образом мы становимся ещё лучше.
Если бы у меня спросили, сколько часов я потратила на дипломную работу? Я бы не смогла точно ответить, потому что писала не каждый день. Но всё же, не мало времени провела за этой работой. Если бы у нас не было параллельно учёбы в университете и государственных экзаменов, то дипломную работу смогла бы написать ещё лучше. А в данный момент, есть то, что есть.
В наше время, мне кажется, не мы подстраиваем мир под себя, а мы подстраиваемся под мир. Все куда-то торопятся, все боятся опоздать, а спросишь, даже не ответят, куда спешат. Просто инстинктивно бегут, потому что другие так делают. Наш мозг в экстренных ситуациях делает то, что все, потому что в первую очередь в такие моменты для него первостепенно выжить, а не придумывать что-то своё.
Мне в моей дипломной работе понравилось то, что я смогла связать цепные дроби с жизненными примерами. Для меня это очень интересно, потому что это некая связь, которая лежит на поверхности, но мы ее, почему-то, не видим. Галилей писал: «Природа говорит с нами на языке математики». Это действительно так, просто надо захотеть это увидеть.
Мне кажется, при написании дипломной работы, да и не только, главное — должен быть правильный настрой. Либо мы делаем с душой, либо не делаем. Потому что когда мы делаем что- то с любовью, у нас всегда получится хорошо. Бывает, конечно же, что приходится делать то, что нам не совсем по душе, но если это является частью того большого, что нам нравится, то то, что не нравится - ничто. Их просто нужно выдержать. Ведь если они являются частью того большего пазла, который мы сами создали, значит, они должны там быть, они нас сделают лучше. У всего своя роль.
Надо ценить то, что нам дают, абсолютно всё. Мы не всегда видим полноценную картину, поэтому говорить, что плохо, а что хорошо — не логично. Просто надо быть немного терпеливее.
