ВВЕДЕНИЕ 4
1. Прогнозирование физических измерений в системах многолучевой
генерации ключей шифрования 6
1.1. Случайные замирания сигналов в многолучевом радиоканале 6
1.1.1. Канал связи 6
1.1.2. Замирания в каналах связи 8
1.1.3. Статистические модели каналов связи с замираниями 9
1.2. Многолучевая генерация ключевых последовательностей 12
1.3. Фильтры предсказания 14
1.4. Фильтр предсказания на основе модели ARIMA 16
2. Фильтрация и прогнозирование фазы многолучевого сигнала 18
2.1. Основные статистические характеристики случайных процессов 18
2.2. Методика обработки экспериментальных данных 20
2.3. Реализация фильтра предсказания ARIMA 22
2.4. Автоматическая оптимизация параметров фильтра 26
3. Оценка успешности прогнозирования фазовых измерений 28
3.1. Основные статистические характеристики экспериментальной выборки
фазы многолучевого радиосигнала 28
3.2. Влияние параметров фильтра на прогнозирование фазы многолучевого
сигнала 31
3.3. Оптимизация параметров фильтра (процедура Auto-ARIMA) 36
3.4. Оптимальное прогнозирование фазы 38
3.5. Влияние размера обучающей выборки на качество прогнозирования 40
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 44
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 45
ПРИЛОЖЕНИЯ
С развитием вычислительных технологий стремительно растет количество обрабатываемой и передаваемой информации. Все данные преобразуются из аналогового вида в цифровой: начиная с книг и музыки, заканчивая персональными данными пользователей. Современный человек хранит в сети и передает по ней паспортные данные, сведения о банковских картах, адреса и другую конфиденциальную информацию, перехват даже небольшой части которой может привести к серьезным последствиям для абонентов. Именно по этой причине задача защиты информации не теряет своей актуальности.
В современной криптографии активно используются математические методы генерации псевдослучайных последовательностей и аппарат односторонних преобразований. Но у них есть недостаток - все эти методы вскрываются за конечное время при наличии достаточной вычислительной мощности. По этой причине, в последние десятилетия наблюдается тенденция возврата к физическим методам шифрования.
В системах мобильной радиосвязи существует эффект многолучевости, то есть распространение сигнала по множеству случайных путей. Фаза сигнала, регистрируемого в пунктах А и Б, случайна в силу быстрых замираний канала. Такую случайность можно использовать для создания в точках А и Б двух копий секретного ключа шифрования путем накопления и оцифровки серии фазовых измерений. Данный метод порождения ключей получил название “мобильная криптография”. Вместе с тем, результаты экспериментов убедительно показывают, что на малых масштабах времени вариации фазы имеют плавный характер, поэтому потенциально предсказуемы. Следовательно, перехват фрагмента этих вариаций может позволить предсказать последующую ключевую последовательность, что создает угрозу для безопасности данной системы.
Целью данной бакалаврской работы является оценка возможности прогнозирования секретных ключей шифрования в системах мобильной криптографии при частичном перехвате фазовых измерений абонентов.
Достижение заявленной цели потребовало решения следующих задач:
1. Проанализировать статистические свойства экспериментальной выборки фазы многолучевого сигнала и сделать вывод о ее теоретической прогнозируемости;
2. Изучить особенности прогнозирования случайных процессов и выбрать фильтр предсказания;
3. Реализовать выбранный фильтр предсказания для прогнозирования фазы многолучевого сигнала;
4. Провести оптимизацию параметров фильтрации;
5. Оценить успешность прогнозирования и сделать вывод о ее состоятельности.
Решение указанных задач позволит сделать обоснованный вывод о прогнозируемости случайной фазы многолучевого радиосигнала, что имеет непосредственную теоретическую и практическую значимость применительно к задачам многолучевой генерации ключей шифрования.
В ходе проделанной работы получены следующие результаты:
• Статистический анализ экспериментальной выборки случайных вариаций фазы многолучевого радиосигнала показал, что существует возможность прогнозирования фазы многолучевого сигнала на интервал до 200мс;
• Был разработан комплекс программ, реализующих фильтр предсказания на основе модели нестационарного случайного процесса ARIMA, его обучение и тестирование, а также анализ погрешности прогнозирования флуктуаций фазы;
• Реализована автоматическая оптимизация параметров фильтра предсказания, найдены их оптимальные значения. Установлено, что в подавляющем большинстве случаев оптимальной являлась самая младшая авторегрессионная модель с учетом только одного предыдущего отсчета фазы (параметр p = 1), что говорит о марковском характере изменения полной фазы многолучевого сигнала. Оптимальным значением второго параметра являлось d = 1, что говорит о монотонности изменения фазы на масштабах ширины одного окна данных;
• Определена оптимальная ширина окна (2,48 с) экспериментальных данных о флуктуациях фазы для качественного обучения фильтра предсказания;
• Установлено, что эффективное прогнозирование фазы многолучевого сигнала невозможно на интервалах более 150мс. При этом максимальный выигрыш прогноза не превосходит 40 градусов.
Таким образом, полученные результаты не доказывают возможности
долгосрочного прогнозирования фазы многолучевого сигнала, что доказывает
высокую безопасность фазовых систем генерации ключей шифрования.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
