Использование метода Раттла при численном исследовании высокочастотного емкостного разряда пониженного давления
|
1. Введение 2
2. Постановка задачи 6
3. Дискретная модель 14
4. Способ решения 18
5. Программа 29
6. Численные эксперименты 30
7. Заключение 52
8. Список использованной литературы 53
Приложение: Исходный код программы в MATLAB
2. Постановка задачи 6
3. Дискретная модель 14
4. Способ решения 18
5. Программа 29
6. Численные эксперименты 30
7. Заключение 52
8. Список использованной литературы 53
Приложение: Исходный код программы в MATLAB
В настоящее время термин «плазма» вызывает у современного читателя различные ассоциации, связанные с одной из основных проблем нашего времени - осуществлением управляемого термоядерного синтеза, который может быть реализован лишь в полностью ионизованной плазме.
В то же время огромный интерес с различных теоретических и экспериментальных точек зрения представляют процессы, протекающие в частично ионизованной плазме.
Характерное для этого случая многообразие физических процессов приводит к появлению многочисленных прикладных и чисто научных направлений, основанных на специфических свойствах частично ионизованного газа.
Так, тщательные исследования таких процессов по существу помогло понять ряд явлений, наблюдающихся в ионосфере и магнитосфере Земли. Вместе с тем, сегодня полученные в результате исследований данные нашли широкое применение в научно-технической среде и используются при разработке газовых лазеров, осуществлении магнитогидродинамического преобразования тепловой энергии в электрическую энергию. Помимо прочего, результаты исследований положены в основу целого ряда постулатов, на которых строится принципиально новое научное направление, а именно - плазмохимия.
Большинство газов при комнатной температуре почти не ионизовано и состоит преимущественно из нейтральных атомов или молекул, однако, внутренняя электронная структура частиц газа в процессе их столкновений остается константной, что, в первую очередь, связано с ничтожно малой кинетической энергией этих частиц по сравнению с энергией связи электронов внешней оболочки с ядрами.
Тем не менее, известно, что внутренняя электронная структура таких частиц при существенном изменении условий внешней среды имеет тенденцию меняться, например, при планомерном повышении температуры окружающей среды. Дополнительно, изменение данного фактора влияет и на показатели кинетической энергии этих частиц, что, очевидно, принципиально меняет условия среды, порождая дополнительные частицы - электроны и ионы.
Минимальная температура, при которой газ обладает значительной степенью ионизации, неодинакова для разных атомов и молекул и существенным образом зависит от давления. Например, значительная степень ионизации паров цезия может быть достигнута уже при 1500 К, а в аргоне той же степени ионизации можно добиться лишь при 6000 К. При температуре же, превышающей 20 000 К, почти все газы сильно ионизованы. Отметим, что приведенные данные относятся к равновесным условиям. Существует много важных неравновесных систем, таких, например, как плазма в разряде низкого давления, в которых полная ионизация достигается при значительно более низких температурах газа.
С феноменологической точки зрения ионизованный газ отличается от газа при комнатной температуре тем, что он электропроводен. Такой газ в противоположность нейтральному обладает, подобно твердому проводнику, способностью сильно взаимодействовать с электрическим и магнитным полями. То обстоятельство, что газ может взаимодействовать с электромагнитными полями, делает возможным множество новых физических явлений. Существенное значение такого взаимодействия, было впервые осознано в астрофизике около шестидесяти лет назад, и это позволило объяснить многие небесные явления. Интерес же к ионизованным газам с точки зрения их технического применения стал проявляться только в последние двадцать лет (если не считать газовые разряды). В качестве примеров современных исследований в этой области можно привести МГД- преобразование энергии, ускорение плазмы, явления в пограничных слоях, плазменные электрореактивные двигатели, высокоэнтальпийные испытательные установки, термоэлектронные преобразователи энергии, газодинамические лазеры и управляемый термоядерный синтез.
При температуре порядка 10 К, необходимой для осуществления управляемого термоядерного синтеза, газы полностью ионизованы, а такие простые газы, как водород и гелий, полностью лишены электронов. Частицы в таких газах не имеют атомной структуры, и их взаимодействие подчиняется простым законам.
В этом отношении описание полностью ионизованных газов упрощается по сравнению с общим случаем. Для большинства других технических применений используются газы при температурах ниже 2*104 К, т. е. частично ионизованные, состоящие из электронов, ионов и нейтральных частиц, однако в настоящем исследовании мы будем рассматривать преимущественно только те свойства столкновительных газов, которые обусловливаются неполной ионизацией.
Так, обсуждая реальный потенциал, который способна привнести в технологические процессы в современном промышленном сегменте математическая модель ВЧ плазменной обработки материалов, необходимо отметить, что именно ее наличие будет существенно стимулировать
В этом смысле, стоит упомянуть школу А. А. Самарского, который изучая методологию математического моделирования сложных физических процессов, считал, что именно создание адекватной физической модели процессов взаимодействия ВЧ плазмы с поверхностью твердых тел, а также тщательное изучение факторов плазменного воздействия будет, очевидно, способствовать созданию наиболее дееспособной математической модели, описывающей все протекающие в окружающей среде процессы.
Вместе с тем, известно, что именно изменение условий среды (повышение/понижение температуры), бомбардировка ионами низкой энергии (менее 100 эВ), а также процессы рекомбинации ионов на поверхности частиц будут являться прямым следствием влияния ВЧ плазмы пониженного давления на твердые тела.
Так, сегодня известно, что плазма способна генерироваться в результате влияние ВЧ разрядов на инертные газы, при этом характеристики самой плазмы будут следующими: степень ионизации 10“5+ 10_3, концентрация электронов ие=1015 + 1018м_3, температура электронного газа 1 -ь 4 эВ, температура атомов и ионов 0.02 -ь 0.08 эВ, а средние длины свободного пробега электронов 1е и ионов/{ в такой плазме будут следующими: 1е ~ 1СГ3 м, lt~ 10-5 м, радиус Дебая XD ~ 10-5ма.
Отметим, что указанные выше характеристики плазмы достигаются при таких параметрах самого инертного газа как - частота поля /= 1 18 МГц, мощность разряда 0.5 + 5 кВт, давление -р = 13.3, 26.6 и 39.9 Па.
Стоит добавить, что в переменном электрическом поле ионы в силу существенной массы, значительно превышающей массу электронов, по сути, не успевают за изменениями поля, и поэтому именно возле электродов образуется слой, в котором в среднем за весь период колебания поля концентрация ионов значительно превышает концентрацию электронов.
В результате таких процессов генерируется слой положительного заряда, толщина которого равна амплитуде колебаний электронов в ВЧ электрическом поле.
Таким образом, разработка математической модели ВЧ разряда пониженного давления, которая бы описывала так его характеристики как пространственно-временное распределение, уровень концентрации заряженных частиц, потенциал и напряженность поля с последующей разработкой программного обеспечения в среде программирования MATLAB сегодня и являются приоритетом для исследователей подобных процессов, что и составляет актуальность настоящей работы.
Объект исследования: особенности влияния ВЧ разрядов на твердые тела.
Предмет исследования: математическая модель процессов влияния ВЧ разрядов на твердые тела.
Цель работы: изучение особенностей влияния ВЧ разряда пониженного давления на твердые тела с последующим формированием программного кода, описывающего данные процессы в среде программирования MATLAB.
Для достижения поставленной цели перед нами были поставлены следующие задачи:
1. Изучить особенности влияния ВЧ разряда на характеристики твердых тел в одномерном приближении;
2. Разработать численный метод решения системы уравнений и выявить наиболее оптимальный алгоритм решения поставленной задачи;
3. Провести модельные расчеты;
4. С помощью среды программирования MATLAB разработать, отладить и протестировать исходный код, направленный на формирование математической модели изученных в настоящей работе процессов.
Структура работы: работа состоит из введения, пяти параграфов, заключения, списка использованной литературы и одного приложения
В то же время огромный интерес с различных теоретических и экспериментальных точек зрения представляют процессы, протекающие в частично ионизованной плазме.
Характерное для этого случая многообразие физических процессов приводит к появлению многочисленных прикладных и чисто научных направлений, основанных на специфических свойствах частично ионизованного газа.
Так, тщательные исследования таких процессов по существу помогло понять ряд явлений, наблюдающихся в ионосфере и магнитосфере Земли. Вместе с тем, сегодня полученные в результате исследований данные нашли широкое применение в научно-технической среде и используются при разработке газовых лазеров, осуществлении магнитогидродинамического преобразования тепловой энергии в электрическую энергию. Помимо прочего, результаты исследований положены в основу целого ряда постулатов, на которых строится принципиально новое научное направление, а именно - плазмохимия.
Большинство газов при комнатной температуре почти не ионизовано и состоит преимущественно из нейтральных атомов или молекул, однако, внутренняя электронная структура частиц газа в процессе их столкновений остается константной, что, в первую очередь, связано с ничтожно малой кинетической энергией этих частиц по сравнению с энергией связи электронов внешней оболочки с ядрами.
Тем не менее, известно, что внутренняя электронная структура таких частиц при существенном изменении условий внешней среды имеет тенденцию меняться, например, при планомерном повышении температуры окружающей среды. Дополнительно, изменение данного фактора влияет и на показатели кинетической энергии этих частиц, что, очевидно, принципиально меняет условия среды, порождая дополнительные частицы - электроны и ионы.
Минимальная температура, при которой газ обладает значительной степенью ионизации, неодинакова для разных атомов и молекул и существенным образом зависит от давления. Например, значительная степень ионизации паров цезия может быть достигнута уже при 1500 К, а в аргоне той же степени ионизации можно добиться лишь при 6000 К. При температуре же, превышающей 20 000 К, почти все газы сильно ионизованы. Отметим, что приведенные данные относятся к равновесным условиям. Существует много важных неравновесных систем, таких, например, как плазма в разряде низкого давления, в которых полная ионизация достигается при значительно более низких температурах газа.
С феноменологической точки зрения ионизованный газ отличается от газа при комнатной температуре тем, что он электропроводен. Такой газ в противоположность нейтральному обладает, подобно твердому проводнику, способностью сильно взаимодействовать с электрическим и магнитным полями. То обстоятельство, что газ может взаимодействовать с электромагнитными полями, делает возможным множество новых физических явлений. Существенное значение такого взаимодействия, было впервые осознано в астрофизике около шестидесяти лет назад, и это позволило объяснить многие небесные явления. Интерес же к ионизованным газам с точки зрения их технического применения стал проявляться только в последние двадцать лет (если не считать газовые разряды). В качестве примеров современных исследований в этой области можно привести МГД- преобразование энергии, ускорение плазмы, явления в пограничных слоях, плазменные электрореактивные двигатели, высокоэнтальпийные испытательные установки, термоэлектронные преобразователи энергии, газодинамические лазеры и управляемый термоядерный синтез.
При температуре порядка 10 К, необходимой для осуществления управляемого термоядерного синтеза, газы полностью ионизованы, а такие простые газы, как водород и гелий, полностью лишены электронов. Частицы в таких газах не имеют атомной структуры, и их взаимодействие подчиняется простым законам.
В этом отношении описание полностью ионизованных газов упрощается по сравнению с общим случаем. Для большинства других технических применений используются газы при температурах ниже 2*104 К, т. е. частично ионизованные, состоящие из электронов, ионов и нейтральных частиц, однако в настоящем исследовании мы будем рассматривать преимущественно только те свойства столкновительных газов, которые обусловливаются неполной ионизацией.
Так, обсуждая реальный потенциал, который способна привнести в технологические процессы в современном промышленном сегменте математическая модель ВЧ плазменной обработки материалов, необходимо отметить, что именно ее наличие будет существенно стимулировать
В этом смысле, стоит упомянуть школу А. А. Самарского, который изучая методологию математического моделирования сложных физических процессов, считал, что именно создание адекватной физической модели процессов взаимодействия ВЧ плазмы с поверхностью твердых тел, а также тщательное изучение факторов плазменного воздействия будет, очевидно, способствовать созданию наиболее дееспособной математической модели, описывающей все протекающие в окружающей среде процессы.
Вместе с тем, известно, что именно изменение условий среды (повышение/понижение температуры), бомбардировка ионами низкой энергии (менее 100 эВ), а также процессы рекомбинации ионов на поверхности частиц будут являться прямым следствием влияния ВЧ плазмы пониженного давления на твердые тела.
Так, сегодня известно, что плазма способна генерироваться в результате влияние ВЧ разрядов на инертные газы, при этом характеристики самой плазмы будут следующими: степень ионизации 10“5+ 10_3, концентрация электронов ие=1015 + 1018м_3, температура электронного газа 1 -ь 4 эВ, температура атомов и ионов 0.02 -ь 0.08 эВ, а средние длины свободного пробега электронов 1е и ионов/{ в такой плазме будут следующими: 1е ~ 1СГ3 м, lt~ 10-5 м, радиус Дебая XD ~ 10-5ма.
Отметим, что указанные выше характеристики плазмы достигаются при таких параметрах самого инертного газа как - частота поля /= 1 18 МГц, мощность разряда 0.5 + 5 кВт, давление -р = 13.3, 26.6 и 39.9 Па.
Стоит добавить, что в переменном электрическом поле ионы в силу существенной массы, значительно превышающей массу электронов, по сути, не успевают за изменениями поля, и поэтому именно возле электродов образуется слой, в котором в среднем за весь период колебания поля концентрация ионов значительно превышает концентрацию электронов.
В результате таких процессов генерируется слой положительного заряда, толщина которого равна амплитуде колебаний электронов в ВЧ электрическом поле.
Таким образом, разработка математической модели ВЧ разряда пониженного давления, которая бы описывала так его характеристики как пространственно-временное распределение, уровень концентрации заряженных частиц, потенциал и напряженность поля с последующей разработкой программного обеспечения в среде программирования MATLAB сегодня и являются приоритетом для исследователей подобных процессов, что и составляет актуальность настоящей работы.
Объект исследования: особенности влияния ВЧ разрядов на твердые тела.
Предмет исследования: математическая модель процессов влияния ВЧ разрядов на твердые тела.
Цель работы: изучение особенностей влияния ВЧ разряда пониженного давления на твердые тела с последующим формированием программного кода, описывающего данные процессы в среде программирования MATLAB.
Для достижения поставленной цели перед нами были поставлены следующие задачи:
1. Изучить особенности влияния ВЧ разряда на характеристики твердых тел в одномерном приближении;
2. Разработать численный метод решения системы уравнений и выявить наиболее оптимальный алгоритм решения поставленной задачи;
3. Провести модельные расчеты;
4. С помощью среды программирования MATLAB разработать, отладить и протестировать исходный код, направленный на формирование математической модели изученных в настоящей работе процессов.
Структура работы: работа состоит из введения, пяти параграфов, заключения, списка использованной литературы и одного приложения
По существу проведенного исследования были сделаны следующие выводы и представлены конкретные результаты, а именно:
1. С использованием программной среды MATLAB нам удалось разработать математическую модель ВЧ разряда пониженного давления. При этом, данная модель была существенно усовершенствована и описывает все необходимые характеристики/переменные, а именно: пространственно- временное распределение концентрации заряженных частиц, потенциал и напряженность поля, что соответствует поставленной задаче;
2. Дополнительно, на основе усовершенствованного алгоритма и посредством решения нелинейной краевой задачи для системы дифференциальных уравнений была разработана программа, позволяющая рассчитывать основные характеристики плазмы;
3. Согласно полученным в результате экспериментов данным была выявлена зависимость между основными характеристиками ВЧ разряда низкого давления от таких параметров как давление газа, межэлектродное расстояние, приложенное ВЧ напряжение, что, очевидно, коррелирует с уже известными сегодня данными;
4. Была выявлена зависимость между устойчивостью, скоростью, сходимостью системы и введенным в процессе экспериментов слагаемым;
5. В экспериментальной части мы использовали различные комбинации и значения переменных, в том числе и разные значения коэффициента сходимости для различных периодов, тем самым за все время исследования (61 час 35 минут - время проведения экспериментов) получив более 100 представляющих научный интерес результатов.
Таким образом, основные задачи исследования были выполнены, и, следовательно, настоящая работа является завершенной.
1. С использованием программной среды MATLAB нам удалось разработать математическую модель ВЧ разряда пониженного давления. При этом, данная модель была существенно усовершенствована и описывает все необходимые характеристики/переменные, а именно: пространственно- временное распределение концентрации заряженных частиц, потенциал и напряженность поля, что соответствует поставленной задаче;
2. Дополнительно, на основе усовершенствованного алгоритма и посредством решения нелинейной краевой задачи для системы дифференциальных уравнений была разработана программа, позволяющая рассчитывать основные характеристики плазмы;
3. Согласно полученным в результате экспериментов данным была выявлена зависимость между основными характеристиками ВЧ разряда низкого давления от таких параметров как давление газа, межэлектродное расстояние, приложенное ВЧ напряжение, что, очевидно, коррелирует с уже известными сегодня данными;
4. Была выявлена зависимость между устойчивостью, скоростью, сходимостью системы и введенным в процессе экспериментов слагаемым;
5. В экспериментальной части мы использовали различные комбинации и значения переменных, в том числе и разные значения коэффициента сходимости для различных периодов, тем самым за все время исследования (61 час 35 минут - время проведения экспериментов) получив более 100 представляющих научный интерес результатов.
Таким образом, основные задачи исследования были выполнены, и, следовательно, настоящая работа является завершенной.