РОЛЬ ФЛУКТУАЦИЙ В СВЕРХПРОВОДНИКАХ С НЕТРИВИАЛЬНЫМ КУПЕРОВСКИМ СПАРИВАНИЕМ

Введение 3
Глава 1. Учёт флуктуационных поправок в основные уравнения теории необычной сверхпроводимости 12
1.1. Статистическая сумма в представлении функционального интеграла 12
1.2. Грассмановы числа. Основные понятия и правила 13
1.3. Свободная энергии сверхпроводника 15
Глава 2. Влияние флуктуаций на фазовые диаграммы сверхпроводников с нетривиальным куперовским спариванием 22
2.1. Введение 22
2.2. Суперобменное взаимодействие 24
2.3. Конкуренция суперобменного и косвенного, типа РККИ, взаимодействий 27
2.4. Обсуждение результатов 30
Заключение 33
Список литературы 34

Купить

Явление сверхпроводимости было открыто более века назад в 1911г. Камерлинг-Оннесом [1] в Лейденской криогенной лаборатории. В ходе экспериментов по изучению поведения электрического сопротивления ртути при низких температурах, обнаружилось его резкое падение до нуля при температуре 4.15 К. Такое состояние вещества, при котором оно полностью теряет электрическое сопротивление при охлаждении до некоторой критической температуры Тс было названо сверхпроводимостью. Однако характерной особенностью сверхпроводящего состояния является не только полное отсутствие электрического сопротивления, но и идеальный диамагнетизм. В 1933 г. Мейсснером и Оксенфельдом [2] было экспериментально обнаружено, что сверхпроводник полностью выталкивает из себя внешнее магнитное поле. Первая феноменологическая теория электродинамики сверхпроводников, правильно описывающая диамагнетизм и поведение сверхтекучей компоненты электронной жидкости была предложена в работе Фрица и Хайнца Лондонов в 1935 году [3]. Однако теория Лондонов основывалась на классической физике и не учитывала квантовых аспектов этого удивительного явления. Первая феноменологическая квантовая теория была впервые предложена только в 1950 г. Гинзбургом и Ландау [4] и основана на теории фазовых переходов второго рода [5]. Согласно этой теории при фазовом переходе второго рода происходит изменение симметрии системы при достижении некоторой критической температуры Тс, ниже которой для сверхпроводящего состояния симметрия оказывается понижена и, таким образом, сверхпроводящая фаза становится более упорядоченной относительно нормального состояния. В качестве количественной меры, характеризующей такое упорядоченное состояние в теории фазовых переходов второго рода выступает параметр порядка (ПП), который отличен от нуля при Т <ТС и обращается в нуль в точке фазового перехода. В качестве ПП в теории ГЛ выступает волновая функция Ф(г) сверхпроводящего конденсата, а теория строится на разложении свободной энергии сверхпроводника по степеням Ф вблизи критической температуры. Таким образом области применения теории Гинзбурга-Ландау ограничивается областью температур Тс — Т ^ Тс, ас другой стороны ограничена в области непосредственной близости к точке перехода, где существенную роли начинают играть флуктуационные эффекты.
Для понимания микроскопической природы сверхпроводимости важным оказалось открытие в 1950 г. изотопического эффекта [6]. Было показано, что критическая температура сверхпроводящего перехода Тс зависит от массы изотопа атома металла Ма как
TCM)J2 = const,
что свидетельствовало о том, что формирование сверхпроводимости связано с колебаниями кристаллической решётки. В том же году независимо была опубликована работа [7], в которой было указано на роли притяжения электронов через поле фононов в возникновении сверхпроводимости. Развивая эти идеи, в 1957 г. Бардину, Куперу и Шрифферу удалось пострить первую микроскопическую теорию сверхпроводимости (БКШ) [8]. В этой теории показано, что наличие сколь угодно малого притяжения между электронами приводит к их связанному состоянию - к образованию куперовских пар. При этом электроны, составляющие куперовскую пару, имеют энергию, близкую к энергии Ферми, противоположно направленные импулвсы и проекции спинов (|k, t) и | — к, ^)). Куперовские napni могут находиться в одном квантовом состоянии, образуя сверхпроводящий конденсат, при этом возбуждённые состояния такой CHCTCMBI отделены от основного конечной величиной энергетической щели, что приводит к возможности бездиссипативного протекания тока.
Несмотря на длинную историю изучения, явление сверхпроводимости до сих пор приковывает к себе внимание. По данной теме год от года выходят всё новыю статьи, как теоретические, так и экспериментальные. Особое место среди них занимают работы посвящённые проблеме сверхпроводников с нетривиальным куперовским спариванием и, в частности, проблеме высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП). Богатая физика в таких системах и возможности работах при температурах выше кипения жидкого азота делают подобные соединения перспективными в различных технических приложениях, начиная со сверхпроводящих магнитов и кабелей и заканчивая приложениями в сверхпроводящей электроники и спинтроники. Стоит отметить, что теоретически, нет ограничений на верхнюю границу критической температуры: сверхпроводимости возможна и при комнатных температурах. Первые работы, посвящённы возможности наблюдения сверхпроводимости при высоких температурах были опубликованы Гинсбургом [9] и Литтлом [10] в 1964 году. На это также оптимистично указывают результатах недавних экспериментов. Так, в 2015 г. сверхпроводимости была найдена в соединении серы и водорода (H3S) с критической температурой Тс = 203К при давлении 90ГПа [11]. Совсем недавно, в 2019 г. в соединении ЬаНю [12] при давлении 150 ГПа удалось зафиксировать сверхпроводящий переход при критической температуре Тс = 250 К (—23°С), что на сегодняшний день остаётся рекордным значением. При этом, высокая критическая температура в этих соединениях была предсказана на основе электрон-фононного механизма спаривания и современник теоретических методов расчета структурах вещества.
Однако, купраты интересны не только с точки зрения их BBICOKHX температур сверхпроводящего перехода, но и своей необычной сверхпроводимостью. Свое название необычные сверхпроводники получили из-за того, что механизм спаривания в данных системах отличен от электрон-фононного. Вместе с тем, материалах, составляющие их основу, проявляют свойства изоляторов, а сверхпроводимости начинает наблюдаться только после их легирования. Такие материалах отличаются очень сложными фазовыми диаграммами, ключевой особенностью которых является конкуренция между упорядоченными состояниями.
Экспериментальное подтверждение существования необычной сверхпроводимости было опубликовано в 1986 году в работе Карла Александра Мюллера и Йоханнеса Георга Беднорца [13] для соединения Ьа2-жВажСи04. И уже в 1987 году были получены соединения YBagCu307-;r с критической температурой Тс = 93 К [14], что превышает температуру кипения жидкого азота. Позже ВТСП была обнаружена для многих соединений купратов [15-17].
Главной отличительной особенностью купратов является наличие медв- кислородных плоскостей в элементарной ячейке. Элементарные ячейки для двух типов купратов изображены на рис. 1. Экспериментально установлено, что за явление сверхпроводимости ответственны именно плоскости CuO. Поэтому, несмотря на существенное различие общей химической формулы, в ряде задач можно ограничится рассмотрением только этих плоскостей, не конкретизируя о каком именно соединении идёт речь. На рис. 2 приведена фазовая диаграмма купратов, построенная на основе результатов многочисленных экспериментов. Родительские соединения купратов являются диэлектриками. При температуре ниже температуры Нееля спины меди упорядочены антиферромагнитно (рис. 1). Экспериментально обнаружено, что состояние купратов зависит от концентрации носителей тока в расчете на одну элементарную ячейку в плоскости (рис. 2). При допировании дырками или электронами антиферромагнитны порядок разрушается и система может переходить в сверхпроводящее состояние. Для описания сверхпроводников необходимо знатв механизм куперовского спаривания. Для O6BI4HBIX сверхпроводящих металлов основным является электрон-фононный механизм. Однако весь массив экспериментальных данных невозможно объяснить основываясь лишь на одном этом механизме. Для правильного теоретического описания купратов необходимо привлечение нетривиальных (отличных от электрон-фононного) механизмов куперовского спаривания. Возможные механизмы необычной сверхпроводимости в купратах давно и широко обсуждается в литературе [19-21]. Многие авторы [18-20] сходятся в том, что суперобменный и спин-флуктуационный механизмы спаривания являются основными в купратах. Одним из главных аргументов считается то, что в случае суперобменного и спин-флуктуационного взаимодействия рассчитанная зависимость щели от волнового вектора имеет d- тип симметрии, что соответствует экспериментальным данным. Однако и они не могут объяснить всех особенностей поведения этих систем в различных экспериментальных условиях. Есть работы, подчеркивающие роль электрон-фононного взаимодействия в формировании сверхпроводящей щели [22]. Прежде всего, это работы по расчету изотоп-эффекта [23]. Известно, что значения критических температур дырочно и электронно допированных купратов сильно отличаются (рис. 2). Это обстоятельство трудно объяснить с позиций о доминировании суперобменного взаимодействия спинов в этих соединениях. Таким образом, в отличии от металлов, где сверхпроводимости возникает в результате притяжения электронов через поле фононов, в купратах не получается выделить одно доминирующее взаимодействие, пренебрегая остальными[24, 25].
Современные теории описания сверхпроводимости в металлах или ВТСП купратах в большинстве случаев основаны на понятии квазичастиц, введённом Ландау. в Согласно его гипотезе, свойства многочистичных взаимодействующих систем при низких температурах определяется спектром некоторых низкоэнергетических, долгоживущих возбуждений (квазичастиц) [26]. Еще одной основой теории многочастичных систем стало приближения среднего поля (MF), которое позволило достичь значительного прогресса в теории фазовых переходов и, в частности, в теории сверхпроводимости. Отметим в этой связи, что теория БКШ основана на этом приближении. Успех теории БКШ для сверхпроводников объясняется тем, что флуктуации дают небольшие поправки по отношению к результатам приближения среднего поля.
Тем не менее, как было отмечено выше, необычные сверхпроводники это как правило материалах с сильными электронными корреляциями, где могут взаимодействовать и конкурировать сверхпроводящий и магнитный ПП. Проблема учёта флуктуационных поправок в подобных квазидвумерных сверхпроводниках с необычной сверхпроводимостью, оценка их роли на критическую температуру, а также влияние их на особенности сверхпроводящего параметра порядка представляет на сегодняшний день отдельную достаточно важную и актуальную проблему. Последовательный учёт флуктуационных поправок означает выход за рамки приближения среднего поля, которое на сегодняшний день является основным рабочим приближением при исследовании необычной и высокотемпературной сверхпроводимости. Несмотря на значительные успехи в этой области [18, 19, 27-29], эта проблема до сих пор привлекает повышенное внимание как экспериментаторов, так и теоретиков.
Свойства высокотемпературных и органических сверхпроводников, низкоразмерных и аморфных сверхпроводящих систем, изучаемых сегодня, выявляют отклонения от предсказаний, полученных на основе теории среднего поля. В первую очереди это проявляется в поведении физических величин при приближении температуры к критической, когда Т > Тс. При этом сверхпроводящий переход оказывается намного более “размазанным”. Появление флуктуаций выше критической температуры приводит к возникновению сверхпроводящих эффектов, в то время как система все ещё находится в нормальной фазе, иногда далеко за пределами Тс. Такое поведение часто наблюдается в экспериментальных работах. Например, в работе [30] было показано, что в сверхтонких купратах Yi_xCaxВа2Сиз07 плотности сверхпроводящих электронов оставалась ненулевой при температурах выше критической: переход оказывался размытым (рис. 3).
Ещё один пример влияния флуктуаций на сверхпроводящие системы можно найти в работе [31] по измерению эффекта Нернста в купратах. Экспериментах показали, что эффект Нернста, теоретически описанных вблизи температурах перехода, наблюдается и при температуре намного выше критической. Похожие результатах были полученны также в работах [32-35]. Один из наиболее ярких примеров явления в ВТСП купратах, не находящего объяснения в рамках приближения среднего поля - существование псевдо щелевого состояния. Этой теме посвященны обзорах теоретических [36] и экспериментальных [37] работ. Однако полного понимания данного явления до сих пор нет.
Таким образом, задача о влиянии флуктуаций в сверхпроводящих системах является актуальной как для объяснения широкого спектра экспериментальных данных, так и для поиска новых явлений, остающихся за рамками стандартных приближений.
Основная цель настоящей работах - это обобщение теории сверхпроводимости учитывающей флуктуационные явления в необычных квазидвумерных 
Рис, 3, Зависимость плотности сверхпроводящих электронов от температуры, (сверхпроводящая плотность обратно пропорциональна квадрату глубины проникновения магнитного поля ns ~ А-2), Графики одного цвета соответствуют одной плёнке с различными уровнями легирования. Рисунок взят из работы [30]
сверхпроводниках с нетривиальным куперовским спариванием и анализ имеющихся современных экспериментальных данных, на базе построенной теории. Для достижения цели были поставлены и решены следующие важные задачи:
• Анализ и обзор современной литературы по проблеме необычной сверхпроводимости и роли флуктуационных явлений в рассматриваемых материалах.
• Вывод методами квантовой теории поля функционала свободной энергии сверхпроводящей системы, с учётом флуктуационных поправок. Вывод уравнения самосогласования на сверхпроводящий параметр порядка.
• Численный расчёт критической температуры сверхпроводящего перехода, а также угловой зависимости ПП в двумерных системах с различными потенциалами куперовского спаривания.
• Анализ и оценка недавних экспериментальных данных [30] в рамках полученных результатов.
Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав и заключения. Во введении приведён обзор по ключевым теоретическим и экспериментальным работам по проблеме необычной сверхпроводимости. Обозначена мотивация и актуальность настоящей работы, а также ставятся её цели и задачи. В первой главе приводится последовательный вывод уравнения самосогласования на сверхпроводящий параметр порядка с учётом флуктуационных поправок. Вывод приводится на основе вариационной теории возмущений в представлении функциональных интегралов по грассмановым полям. Приводится необходимые математические сведения из теории грассмановых чисел. Во второй главе, в рамках развитой теории, последовательно вычисляется критическая температура сверхпроводящего перехода для различных видов спарива- тельного взаимодействия, а также рассчитывается угловая зависимость сверхпроводящего параметра порядка на контуре Ферми при различных значениях электронной концентрации. На основе полученных результатов обсуждаются недавние экспериментальные данные.
В заключении проводится анализ и оценка полученных результатов и сравнение их экспериментальными данными.

Купить