Тема данной выпускной работы относится к постквантовой криптографии. Это раздел криптографии с открытым ключом, в котором используются вычислительно-сложные задачи, для которых не существует методов решения с помощью квантового компьютера. Новый класс таких сложных задач появился недавно, благодаря известной с 1985-го года ранговой метрике. Это метрика на векторных пространствах вида (Fqm)n, где Fqm - конечное поле из qm элементов. Ранговая метрика была введена Э.М. Габи дул иным в работе [1].
Первоначально эта метрика использовалась в теории кодирования по аналогии с метрикой Хэмминга [16], [9]. Однако позднее выяснилось, что есть два типа сложных задач, связанных с ранговой метрикой, которые не поддаются квантовому компьютеру [10], [13]. В связи с этим в последние годы возник целый раздел криптографии, где конструируются криптографические протоколы, основанные на этих сложных задачах [11], [12]. В нашей работе предложена еще одна схема цифровой подписи, основанная на одной из упомянутых выше сложных задач.
Опишем вкратце содержание работы. В главе 1 излагаются сведения, необходимые для понимания основных результатов работы. В §1 напоминается определение цифровой подписи [6]. В §2 излагаются основные факты о конечных полях. В §3 приводится необходимый минимум сведений о кодах, исправляющих ошибки [4], [3]. В §4 дается определение ранговой метрики и излагается ряд ее свойств, мы следуем работам [1], [14]. Наконец, в §5 формируются уже упоминавшиеся сложные задачи, основанные на ранговой метрике [10], [13].
В главе 2 мы разбираем один протокол цифровой подписи, основанный на ранговой метрике. Это протокол Veron из работы [8]. Мы приводим его как образец исследований, ведущихся в самое последнее время.
В главе 3 излагается наш собственный результат. Это схема цифровой подписи, основанная на сложной задаче, которая в [8] называется Bounded Distance Decoding (BDD) - проблема декодирования с ограниченным расстоянием.
Этот результат докладывался на студенческой научной конференции Казанского (Приволжского) Федерального Университета 26 апреля 2019 года.
