Введение 3
Глава 1. Разделение сложных спектральных контуров 5
1.1 Методы разделения сложных контуров 6
1.2 Разделение сложных модельных спектров на
составляющие 9
Глава 2. Удаление шума в оптических спектрах 16
2.1 Методы удаления шума 18
2.2 Обработка спектральных контуров, искаженных
случайным шумом 23
Глава 3. Искусственные нейронные сети 28
3.1 Классификация нейронных сетей и их свойства 29
3.2 Обучение нейронной сети 31
3.2 Использование ИНС для сглаживания данных 36
Заключение 42
Литература 43
При обработке оптических спектров актуальной является задача разделения сложных спектральных контуров на составляющие компоненты. При проведении спектроскопических исследований очень часто имеют дело со сложными спектральными контурами, имеющими неразрешенную структуру. Колебательная спектроскопия позволяет получать новые данные о топологической структуре и молекулярной подвижности разветвленных полимеров, к которым наблюдается особый интерес в последние десятилетия. Локальная молекулярная подвижность определяет многие химические и физические свойства полимеров, поэтому к настоящему времени предложен целый ряд физических методов её исследования. При этом инфракрасная спектроскопия до сих пор остается наиболее распространенным физическим методом исследования полимеров. Такое значение инфракрасной спектроскопии объясняется тем, что хорошая и качественная интерпретация спектра достаточно проста и не требует от экспериментатора специальной математической и физической подготовки. Необходимую исследователю информацию можно получить, только определив параметры отдельных полос, входящих в состав сложного спектра. В связи с этим возникает задача о нахождении количества полос, их формы, ширины, амплитуды и положения в шкале частот для отдельных компонент сложного спектрального контура. Поэтому разделение сложного спектра на составляющие является актуальной и важной задачей прикладной спектроскопии.
Математическая обработка, необходимая для извлечения полезной информации, является одним из важных этапов физического эксперимента. В спектроскопии она используется для разделения сложных спектров с неразрешенной внутренней структурой с целью определения параметров компонент спектрального контура и последующей интерпретации результатов эксперимента.
Целью данной работы является разработка новых и привлечение существующих математических методов на основе вейвлет-анализа и нейронных сетей для решения обратных задач прикладной спектроскопии. К таким задачам относятся: удаление шума и сглаживание данных, разделение сложных спектральных контуров на составляющие компоненты, улучшение разрешения спектров . В работе были рассмотрены и применены несколько подходов для решения обратных некорректных задач на основе нейронных сетей прямого распространения и сетью с байесовской регуляризацией.
Рассмотрена задача разложения сложных спектральных контуров, искаженных случайным шумом. Построена библиотека модельных сигналов. Показано, что в некоторых случаях применение метода наименьших квадратов может приводить к некорректным результатам, и поэтому необходимо применять другие алгоритмы и искать новые пути решения. Изучены возможности метода наименьших квадратов разделять сложные зашумленные спектры. Исследования показали, что при вычислении ошибки между восстановленным контуром и модельным контуром без шума ошибка плавно растет пропорционально шуму. Были рассмотрены и применены два метода удаления шума: метод Савицкого-Голея и метод вейвлет-анализа. Была показана эффективность работы метода вейвлет-анализа, который более эффективен при удалении шума и минимизирует ошибку при последующем разделении сложного спектрального контура на составляющие компоненты. Также был предложен подход для решения обратных задач на основе нейросетей с байесовской регуляризацией. В результате использования этого метода для решения обратной некорректной задачи наблюдалось значительное улучшение сглаживания модельного спектра при сохранении всех его особенностей. Предлагаемый подход с байеровской регуляризацией может быть полезен для обработки экспериментальных спектров в прикладной молекулярной спектроскопии.
