Введение
1. Аффинные многообразия 4
2 Структуры аффинных многообразий на двумерном торе 5
2.1 Аффинный тор. Случай 1 6
2.2 Аффинный тор. Случай 2 9
2.3 Аффинный тор. Случай 3 10
2.4 Аффинный тор. Случай 4 11
3 Кривые второго порядка на аффинном торе. 12
Литература
Аффинным многообразием называется многообразие с атласом, преобразования координат которого являются аффинными преобразованиями [8]. Из двумерных замкнутых многообразий [4] только тор и бутылка Клейна допускают на себе структурах аффинных многообразий [8]. В работе [9] авторами была получена классификация всех аффинных структур на двумерном торе. Для большей части этих структур развертывающее отображение не является изоморфизмом аффинных многообразий, то есть означает неполноту этих структур.
Целью настоящей выпускной работах является: изучение некоторых свойств геометрий неполных двумерных аффинных торов, то есть двумер- HBIX торов, снабженных неполными аффинными структурами, построение диффеоморфизмов изучаемых аффинных торов на тор вращения, построение с использованием пакета программ Wolfram Mathematica развертывающих отображений аффинных торов на аффинную плоскости, построение с использованием пакета программ Wolfram Mathematica изображений кри- BBIX второго порядка, заданных на аффинных торах, на торе вращения в евклидовом пространстве.
Одним из методов изучения аффинных многообразий является переход к универсальному накрывающему пространству и использование развертывающего отображения. Аффинное многообразие называется полным, если развертывающее отображение является изоморфизмом на аффинное пространство, в противном случае аффинное многообразие называется непол-HBIM.
Некоторые аспектах геометрии и топологии двумерных торов рассматриваются в работах [3, 1, 5] Следует отметить, что интерес к изучению аффинных многообразий объясняется также и тем, что естественные структурах аффинных многообразий возникают на слоях канонических слоении гладких многообразий над алгеброй дуальных чисел [5], [6]
В первом параграфе работах излагаются основные определения из теории аффинных многообразий.
Второй параграф посвящен рассмотрению различных аффинных структур на торе, построению с использованием пакета программ Mathematica [7] траекторий действий коммутирующих однопараметрических Групп, порождающих аффинный тор, на накрывающем пространстве.
В третьем параграфе аффинный тор отображается на тор вращения в евклидовом пространстве и построены с использованием пакета программ Mathematica изображения кривых второго порядка на торе вращения.
