1. Даны вершины треугольника АВС. Найти: 1) длину стороны АВ, 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты, 3) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01, 4) уравнение высоты CD и ее длину, 5) уравнение окружности, для которой высота CD есть диаметр, 6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС. А(-9;-2), В(3;7), С(1;-7).
Задание 2
2. Составить уравнение линии, для каждой точки которой ее расстояние до точки А(4;-1) равно расстоянию до прямой . Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую.
Задание 3
3. Даны координаты точек А(2;-8;-2), В(7;-7;-2), С(5;-3;2). Требуется: 1) записать векторы АВ и АС в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами АВ и АС; 3) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно вектору АВ.
Задание 4
4. Решить систему уравнений по формулам Крамера: .
Задание 5
7. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить ее график .
Задание 8
8. Из всех прямоугольников, вписанных в круг радиуса , найти тот, который имеет наибольшую площадь.
Задание 9
9. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной указанными линиями . Сделать чертеж.
Задание 10
10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в квадрате , .
Задание 11
11. Найти указанные неопределенные интегралы и результат проверить дифференцированием.
1) , 2) , 3) .
Задание 12
12. Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями . Сделать чертеж.
Задание 13
13. Найти общие решения дифференциальных уравнений первого порядка.
1) , 2) .
Задание 14
14. Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям .
Задание 15
15. Дан степенной ряд . Написать первые три члена ряда, найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах интервала.
Задание 16
16. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 путем разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда .
Задание 17
17. В мастерской на трех станках изготавливаются однотипные детали. Вероятность безотказной работы первого станка равна 0,8, второго – 0,7, третьего – 0,9. Вероятность изготовления бракованной детали на первом станке равна 0,2, на втором – 0,3, на третьем – 0,1. Найти вероятность того, что наугад выбранная деталь окажется стандартной.
Задание 18
18. Дана вероятность р=0,81 того, что семя злака прорастет. Найти вероятность того, что из 250 посаженных семян прорастет ровно 200 семян.
Задание 19
19. Дана вероятность р=0,9 появления события А в каждом из 256 независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее 200 и не более 220 раз.
Задание 20
20. Задан закон распределения дискретной СВ Х. Найти: 1) математическое ожидание, 2) дисперсию, 3) среднее квадратическое отклонение.
Х 50 48 51 53
Р 0,3 0,2 0,2 0,3
Задание 21
22. Устройство состоит из 20 однотипных независимо работающих элементов. Вероятность безотказной работы каждого элемента за 10 часов равна 0,9. Оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов и средним числом отказов за 10 часов окажется меньше 2.
